弧度制实用讲稿

1、关于弧度制实用第一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月学习目标:(1)理解弧度制的概念; (2)熟练进行角度制与弧度制的换算;(3)能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题.第二张，PPT共二十三页，创作于2022年6月姚明身高姚明，身高 7尺6寸，体重310磅; 英文名：Yao Ming身高：226厘米体重：134公斤出生地点：上海 效力球队：上海东方； 休斯顿火箭.第三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月一、知识回顾1、角度制的定义6090规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制-弧度

2、制.第四张，PPT共二十三页，创作于2022年6月nr2、弧长公式:3、扇形的面积公式：lOSR第五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月二、弧度制 1 、弧度制的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则AOB=Lr=1 弧度若L=2r，则AOBLr= 2 弧度第六张，PPT共二十三页，创作于2022年6月3rr3rad若L=3r，则AOBLr= 3 弧度若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即AOB=Lr=3弧度第七张，P

3、PT共二十三页，创作于2022年6月思考：半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，下表中AOB的弧度数分别是多少？ 弧AB的长r2rOB旋转的方向逆时针逆时针顺时针顺时针顺时针AOB的弧度数-1-2第八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月2.正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零正角负角零角正数负数0任意角的集合实数集R第九张，PPT共二十三页，创作于2022年6月3.任一已知角的弧度数的绝对值其中 为以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.(弧长计算公式)4. = | r第十张，PPT共二十三页，创作于2022年6月RLOA

4、BnrlOAB 提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？ 结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数第十一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月5、弧度与角度的换算A2弧度L=2 rO（B）rLr=若L=2 r，则AOB=此角为周角 即为360360= 2 弧度180= 弧度2弧度第十二张，PPT共二十三页，创作于2022年6月由180= 弧度 还可得1= 弧度 001745弧度1801弧度 =（） 5730= 5718180180= 1 180第十三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月1、对于特殊角的度数与弧度

5、数之间的换算要熟记。2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用“度”（）为单位不能省略。3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式。如无特别要求，不用将化成小数。注意：度数030456090120135150180270360弧度数0填一填：第十四张，PPT共二十三页，创作于2022年6月三、例题（1）、把6730化成弧度。（2）、把 弧度化成度。53解： 解： 第十五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月（3）、把-35化成弧度。（4）、把 弧度化成度。34解： 解： radradpp3673518035=ooo2401803434=radp第十六张，PPT

6、共二十三页，创作于2022年6月 4、角度制与弧度制的比较 引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧）的大小；不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值练习1：教材P9练习1、2、3第十七张，PPT共二十三页，创作于2022年6月锐角：|090，直角： |=90钝角： |90180平角： |=180周角： |=3600到90的角：|090；小于90角：|900到180的角：|01800到360的角：|0360练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。第十八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月例题3：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角为（ ）那么扇形的面积如何计算？ 第十九张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 练习 (1) 已知扇形的圆心角为72，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积； （2）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数. 第二十张，PPT共二十三页，创作于2022年6月四、课堂小结： 1.弧度制定义 2.角度与弧度的互化3.特殊角的弧度数0弧度150135120 90 60 45 30 0度第二十一张，PPT共二十三页