2021-2022学年江苏南京江浦高级中学高二数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。15名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（ ）ABCD2下列命题中正确的是（ ）A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的最小值是3设不等式组所表示的平面区域为，若直线的图象经过区域，则实数的取值范围是（ ）ABCD4一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以是中的任意一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，任意按最后一位数字，则不超过次就按对的概率为（ ）ABCD5等差数列的前项和，若，则( )A8B10C12D146已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于A1B2C3D47从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监

3、考参加2019年高考某考场的监考工作要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（ ）A105B210C240D6308如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（）A.B.C.D.9函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）ABCD10周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信

4、.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ）A玩游戏 B写信 C听音乐 D看书11复数在平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12随机变量服从正态分布，若，则（ ）A3B4C5D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对于定义域为的函数，若满足 ； 当，且时，都有； 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”现给出四个函数：； ； ；.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 _14设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a5=0，则=_.15乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是,甲赢得比赛的概率是,则的最大值为_.16记（为正奇数），则

5、除以88的余数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求实数的取值范围.18（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超

6、过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：， 19（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，求正数的取值范围.20（12分）已知函数，.时，求的单调区间；若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.21（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示, 支持“延迟退休年龄政策”

7、的人数与年龄的统计结果如表：年龄（岁）支持“延迟退休年龄政策”人数155152817（I）由以上统计数据填写下面的列联表；年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持不支持总计（II）通过计算判断是否有的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式：22（10分）已知函数，.（）求过原点，且与函数图象相切的切线方程；（）求证：当时，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据乘法原理得到答

8、案.【详解】5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是 答案为D【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.2、C【解析】因为A.的最小值是2，只有x0成立。B.的最小值是2 ，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故选C3、C【解析】由约束条件作出可行域，由直线过定点，数形结合求得定点与可行域内动点连线的斜率的范围，则答案可求【详解】由不等式组作出可行域，如图.直线表示过点斜率为的直线.直线的图象经过区域即将轴绕点沿逆时针旋转到点的位置.所以直线的图象经过区域，其斜率.故选：C【点睛】本题考查了直线系方程，考查了直线的斜率，体现了数形结合的解题

9、思想方法，是中档题4、B【解析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【详解】设第次按对密码为事件第一次按对第一次按错，第二次按对第一次按错，第二次按错，第三次按对事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位数字，则不超过次就按对的概率由概率的加法公式得：故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5、C【解析】试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.6、A【解析】先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【详解】由题得，所以所以.故答案为

10、：A【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量， ，.7、B【解析】试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B考点：排列、组合的应用8、B【解析】试题分析：图中阴影面积可以用定积分计算求出，即，正方形OABC的面积为1，所以根据几何概型面积计算公式可知，点落到阴影区域内的概率为。考点：1.定积分的应用；2.几何概型。9、D【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解

11、得，故单调减区间为（，），故选D.考点：三角函数图像与性质10、D【解析】由知甲在听音乐或玩游戏，由知乙在看书或玩游戏，由知丙在听音乐或玩游戏，由知，丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书，故选D.11、B【解析】分析：先化简复数z,再判断其在平面内对应的点在第几象限.详解：由题得，所以复数z在平面内对应的点为，所以在平面内对应的点在第二象限.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.12、B【解析】直接根据正态曲

12、线的对称性求解即可.【详解】，即，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：条件等价于f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，条件等价于f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，依次判断各函数是否满足条件即可得出结论详解：由可知当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单

13、调递增，f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上单调递减，不满足条件，f2（x）不是“偏对称函数”；又（）=（）=0，（x）在（0，+）上不单调，故（x）不满足条件，（x）不是“偏对称函数”；又f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上单调递减，不满足条件，f2（x）不是“偏对称函数”；由可知当x10时，f（x1）f（x2），即f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，对于（x），当x0时，（x）（x）=xex+1，令h（x）=xex+1，则h（x）=1+ex0，h（x）在（，0）上单调递增，故h（x）h（0）=0，满足条件，由基本初等函数的性质可知（x）满足条件，（x）为“偏对称函数”

14、；对于f4（x），f4（x）=2e2xex1=2（ex）2，当x0时，0ex1，f4（x）2（1）2=0，当x0时，ex1，f4（x）2（1）2=0，f4（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，满足条件，当x0，令m（x）=f4（x）f4（x）=e2xe2x+exex2x，则m（x）=2e2x+2e2xexex2=2（e2x+e2x）（ex+ex）2，令ex+ex=t，则t2，于是m（x）=2t2t6=2（t）22（2）2=0，m（x）在（，0）上单调递增，m（x）m（0）=0，故f4（x）满足条件，又f4（0）=0，即f4（x）满足条件，f4（x）为“偏对称函数”故答案为：点睛：

15、本题以新定义“偏对称函数”为背景，考查了函数的单调性及恒成立问题的处理方法，属于中档题.14、11【解析】通过8a2a50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q30，解得q2，所以11.15、【解析】分析：采用三局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜：甲净胜二局，前二局甲一胜一负，第三局甲胜，由此能求出甲胜概率；进而求得的最大值.详解：采用三局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜： （甲净胜二局）， （前二局甲一胜一负，第三局甲胜） 因为 与 互斥，所以甲胜概率为 则 设 即答案为.，注意到，则函数在和 单调递减，在上单调递增，故函数在处取得极大值，也是最大值，最大值为 即答案为.点睛：本题考查概率的

16、求法和应用以及利用导数求函数最值的方法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用16、87【解析】由组合数的性质知：，由此能求出结果.【详解】解:由组合数的性质知：则除以88的余数为.故答案为：.【点睛】本题考查余数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数性质及二项式定理的合理运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，从而可得结果；（2）使成立等价于，成立，利用基本不等式求出的最小值为，从而可得结果.详解：（1），若恒成立，需，即或，解得或.（2），当时，即，成立，由，（当且仅当

17、等号成立），.又知，的取值范围是.点睛：本题主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合(图象在上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得的最大值.18、（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表（3）由公式计算出，再与6.635比较可得结果详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80

18、分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完

19、成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知.列联表如下：超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活19、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的函数，结合函数的单调性求出a的范围即可详解：（1），当时，在上单调递减；当时，若，；若，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减；当时，若，；若，在上单调递减，在上单调递增综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（2），当时，；当时，即，设，当时，；当时，点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性，用导数解决恒成立求参的问题；对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离