2021-2022学年湖南省冷水江市第一中学高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设不等式组所表示的平面区域为，若直线的图象经过区域，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知随机变量的分布如下表所示，则等于（ ）A0B0.2C1D0.33 “读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。

2、某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”，其中四年班老师号召本班学生阅读唐诗三百首并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学(四名同学编号为)了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复:说:“比背的少”;说:“比背的多”;说:“我比背的多; 说:“比背的多”.经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（ ）ABCD4已知，则的大小关系为（ ）ABCD5设表示不超过的最大整数（如，）.对于给定的，定义，.若当时，函数的值域是（），则的最小值是（ ）ABCD6已知函数，

3、若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD7设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）ABCD8若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）ABC0D19在区间0,2上随机取两个数x，y，则xy0,2的概率是（ ）A1-ln22 B3-2ln10已知是定义在上的偶函数，且当时，都有成立，设，则，的大小关系为（ ）ABCD11某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）ABCD12已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分

4、，共20分。13已知函数，则函数的值域_14刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好” 乙说：“我们四人中有人考的好” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好” 丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的_两人说对了15在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为_16有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5

5、”则乙的卡片上的数字是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60),90,100的数据).1）求样本容量和频率分布直方图中的2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在 80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学

6、期望.18（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某张奖券中有一等奖券张，可获得价值元的奖品，有二等奖券张，每张可获得价值元的奖品，其余张没有奖，某顾客从此张奖券中任抽张，求（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值为元的概率.19（12分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；(2)讨论函数的单调性.20（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+255ty=1+55t（t为参数），以（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）点P1,1，直线l与曲线C交于A,B两点，若PAPB21（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在

7、以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A，B两点，求.22（10分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150甲班频数1145432乙班频数0112664（1）由以上统计数据填写下面的

8、22列联表，并判断是否有95以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望参考公式：，其中临界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由约束条件作出可行域，由直线过定点，数形结合求得定点与可行域内动点连线的斜率的范围，则答案可求【详解】由不等式组作出可行域，如图.直线表示过点斜率为的

9、直线.直线的图象经过区域即将轴绕点沿逆时针旋转到点的位置.所以直线的图象经过区域，其斜率.故选：C【点睛】本题考查了直线系方程，考查了直线的斜率，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题2、B【解析】先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。【详解】由题可得得，则由离散型随机变量的期望公式得故选B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。3、A【解析】分别假设四位同学是说正确的人，排除矛盾情况，推理得到答案【详解】假设1正确，其他都错误，则1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少顺序为：4231假设2正确，其他错误，则2最少，根据1知：2比4多，矛盾，

10、排除假设3正确，其他错误，则3最少，根据2知：1比3少，矛盾，排除假设4正确，其他错误，则4最少，根据3知：3比4少，矛盾，排除故答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，依次假设正确的人，根据矛盾排除选项是解题的关键.4、A【解析】利用等中间值区分各个数值的大小【详解】，故，所以故选A【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较5、B【解析】先根据的定义化简的表达式为,再根据单调性求出函数在两段上的值域,结合已知条件列不等式即可解得.【详解】当时，.在上是减函数，；当时，.在上是减函数，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求分段函数的值域

11、,属于中档题.6、B【解析】对任意的，恒成立对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，参变分离得到恒成立，再根据对勾函数的性质求出在上的最小值即可【详解】解：对任意的，即恒成立对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，恒成立，又由对勾函数的性质可知在上单调递增，即故选：【点睛】本题考查了导数的应用，恒成立问题的基本处理方法，属于中档题7、D【解析】本题是一个古典概型，袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有种取法，由古典概型公式得到P= ，本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)

12、基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.8、A【解析】因为是纯虚数，9、C【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足0 x20y2，所研究的事件满足0y2x，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足0y2x的区域的面积为考点：几何概型10、B【解析】通过可判断函数在上为增函数，再利用增函数的性质即可得到，的大小关系.【详解】由于当时，都有成立，故在上为增函数，,而，所以，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化

13、能力，分析能力和计算能力，难度中等.11、B【解析】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得， 故选B12、B【解析】试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充

14、分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先由函数定义域的求法得函数的定义域为，再将解析式两边平方，再结合二次函数值域的求法即可得解.【详解】解：因为函数，所以，又 且，解得：，即， ，则，又，则，即 ，又，即，即函数的值域为，故答案为：.【点睛】本题考查了函数定义域的求法及根式函数值域的求法，重点考查了运算能力，属中档题.14、乙 ，丙【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。15、【解析】由，

15、得2x0，由此利用几何概型概率计算公式能求出事件“”发生的概率，2x0，在区间3，5上随机取一个实数x，由几何概型概率计算公式得：事件“”发生的概率为p=故答案为：【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的16、1和2【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和2，乙的卡片上的数字为1和2，丙的卡片上的数字为1和1【详解】由题意可知丙不拿1和2若丙拿1

16、和1，则乙拿1和2，甲拿1和2，满足题意；若丙拿1和2，则乙拿1和2，甲拿1和1，不满足题意故乙的卡片上的数字是1和2故答案为：1和2【点睛】本题主要考查推理，考查学生逻辑思维能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）由茎叶图及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（2）由题意可知，高度在80,90) 内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望.详解：(1)由题意可

17、知，样本容量，. (2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，则, ,. 123 故. 点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想.18、 (1);(2). 【解析】分析：（1）由题意求出该顾客没有中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率；（2）利用古典概型概率公式即可求得该顾客获得奖品总价值为元的概率.详解：（1）由题意得该顾客没有中奖的概率为=， 该顾客中奖的概率为：P=

18、1=，该顾客中奖的概率为 （）根据题意可得：P（X=100）=.点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.19、（1）3；（2）见解析.【解析】（1）求出函数的导数，利用斜率求出实数的值即可；（2）求出函数的定义域以及导数，在定义域下，讨论大于0、等于0、小于0情况下导数的正负，即可得到函数的单调性。【详解】（1）因为 ，所以 ，即

19、切线的斜率，又切线与直线平行，所以，即 ； （2）由（1）得，的定义域为 ， 若，则 ，此时函数在上为单调递增函数；若，则，此时函数在上为单调递增函数；若，则当 即 时，当即时，此时函数在上为单调递增函数，在 上为单调递减函数综上所述：当时，函数在上为单调递增函数；当时，函数在上为单调递增函数，在 上为单调递减函数.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于中档题。20、（）x-2y+1=0，y2（）a=0或1【解析】（）利用极直互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程，消去参数t求出直线的普通方程即可； （）联立直线方程和C的方程，结合二次函数的性质得到关于t的方程，由t的几何意义列方程，解出即可【详解】（）C:siny2而直线l的参