西北狼联盟高2022年数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，且，则曲线在处的切线方程为（ ）ABCD2已知函数，则的值为（）AB1CD03已知，则（ ）A0.6B0.7C0.8D0.94若函数在其定义域内的一个子区间上不是单调函数，

2、则实数的取值范围是（ ）ABCD5一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.8046函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数且f（2）=0，则使f（x）0的x的取值范围（ ）A（，2）B（2，+）C（，-2）（2，+）D（2，2）7某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()A24种 B52种 C10种 D7种8展开式的系数是（ ）A-5B10C-5D-109某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60)

3、, 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A588B480C450D12010已知双曲线的左右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A BC D11已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线A0B1ClnaD12设，则z的共轭复数为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则的值是 14在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是

4、白球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是_（结果用分数表示）15圆锥的母线长为，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的体积为_.16已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)=x（1）求不等式f(x)10的解集；（2）记f(x)的最小值为m，若正实数a，b，c满足a+b+c=m，求证：a+18（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若，且，证明：.19（12分）已知满足，（1）求，并猜想的表达式；（2

5、）用数学归纳法证明对的猜想.20（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论21（12分）已知关于x的方程的两个根是、. （1）若为虚数且，求实数p的值；（

6、2）若，求实数p的值.22（10分）设函数.（1）求在处的切线方程；（2）当时，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，解得，即，则，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。2、D【解析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.3、D【解析】分析：根

7、据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得详解：由题意 ，随机变量， 故选：D点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题4、B【解析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调详解：，此函数在上是增函数，又，因此是的极值点，它在含有的区间内不单调，此区间为B故选B点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项5、C【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02

8、)=0.196；故选C考点：二项分布的期望与方差6、D【解析】根据偶函数的性质,求出函数在(，0上的解集,再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数为偶函数,所以,又因为函数在(，0是减函数,所以函数在(，0上的解集为,由偶函数的性质图像关于轴对称,可得在(0,+ )上的解集为(0,2),综上可得,的解集为(-2,2).故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.7、A【解析】因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法故选A.8、D【解析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1x）5展开式x3的

9、系数【详解】解：根据（1x）5展开式的通项公式为Tr+1（x）r，令r3，可得x3的系数是10，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题9、B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）10=0.8，对应的学生人数是6000.8=480考点：频率分布直方图10、B【解析】先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程.【详解】设直线与圆相切于点，因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以，又因为圆与直线的切点为，所以，又，所以，因此，因此有，所

10、以，因此渐近线的方程为.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.11、A【解析】利用对称列方程解得a，从而求出f(1)。【详解】由题意得x1+xf所以f(x)=lnx+【点睛】本题主要考查了函数对称轴的问题，即在函数上任意两点x1,x2关于直线12、D【解析】试题分析：的共轭复数为，故选D考点：1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题意得.考点：三角函数的定义；同角三角函数的基本关系式；诱导公式.14、【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从6

11、个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.15、【解析】根据题意画出圆锥的轴截面图形，结合图形求出圆锥的底面圆半径和高，再计算圆锥的体积【详解】如图所示，圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角为，圆锥的底面圆半径为；高为；该圆锥的体积为故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积计算及圆锥侧展图，考查空间想象能力和运算求解能力16、【解析】根据题意，有，于是函数关于对称，结合所有的零点的平均数为，可得，此时问题转化为函数，在上与直线有个公共点，此时，当时，函数的导函数，于

12、是函数单调递增，且取值范围是，当时，函数的导函数，考虑到是上的单调递增函数，且，于是在上有唯一零点，记为，进而函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，如图：接下来问题的关键是判断与的大小关系，注意到，函数，在上与直线有个公共点，的取值范围是,故答案为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）-2,8;（）见解析.【解析】试题分析: （）利用绝对值的意义，写出分段函数，即可求不等式f（x）10的解集；（）利用绝对值不等式，求出m，再利用柯西不等式进行证明试题解析：（） f当x0时，由-2x+610，解得-2x0；当0 x6时，因为610，所以06时，由2

13、x-610，解得6x8综上可知，不等式fx10的解集为（）由（）知， fx的最小值为6，即m=6.（或者x+x-6 由柯西不等式可得a+b+c1+2+3= a2+因此a+2b+18、 (1)答案见解析；(2)；(3)证明见解析.【解析】（1）， 时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值； 当时，令，解得，当时，；当，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 在区间上的极小值为，无极大值 （2）由题意，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立， 令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数 要使对于恒成立，只要，所以，即实数k的取值范围为 （3）证法

14、1 因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且不妨设，则，要证，只要证，即证因为在区间上单调递增，所以，又，即证， 构造函数，即， ，因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故， 所以，即，所以成立 证法2 要证成立，只要证：. 因为，且，所以，即，即，同理，从而， 要证，只要证，令不妨设，则，即证，即证，即证对恒成立， 设，所以在单调递增，得证，所以.19、（1）（）（2）见解析【解析】试题分析：（1）依题意，有，故猜想；（2）下面用数学归纳法证明.当时，显然成立；假设当）时，猜想成立，即，证明当时，也成立. 结合可知，猜想对一切都成立.试题解析：（1）猜想：（）

15、（2）下面用数学归纳法证明（）当时，显然成立；假设当）时，猜想成立，即，则当时，即对时，猜想也成立；结合可知，猜想对一切都成立.考点：合情推理与演绎推理、数学归纳法20、见解析【考点定位】本题主要考察同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想【解析】试题分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据式子的结构规律，得，由三角函数中的恒等变换的公式展开即可证明试题解析：（1）选择（2），计算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=，故这个常数为（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=证明：sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=sin2+-sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=考点：三角恒等变换；归纳推理21、 (1) .(2) 或. 【解析】分析：（1）根据韦达定理得到=25，进而求得结果；（2）分两种情况和 ，再结合韦达定理得到结果.详解：（1），；（2），若，即，