湖北省黄冈市晋梅中学2022年数学高二下期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好412131不爱好212151总计3151111由附表：11511111111128413325118

2、28参照附表，得到的正确结论是（ ）A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过11%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过11%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”2若函数yf（x）的导函数yf（x）的图象如图所示，则yf（x）的图象可能（ ）ABCD3在圆中，弦的长为4，则（ ）A8B-8C4D-44执行如图所示的程序框图，则程序输出的结果为（ ）ABCD5若函数在（0，2）内单调递减，则实数的取值范围为 （ ）A3B=3C3D0 36若，则（）ABCD7已知定义在R上的函数f(x)的

3、导函数为f(x)，若f(x)+fA(-,0)B(0,+)C(-,1)D(1,+)8已知集合满足，则集合的个数是（ ）A4B3C2D19 “”是“函数为奇函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（ ）A B C D11曲线y=ex在A处的切线与直线xy+1=0平行，则点A的坐标为（）A（1，e1）B（0，1）C（1，e）D（0，2）12用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（ ）A项B项C项D项二、填空题：本题共4小题，每小题5分

4、，共20分。13已知为虚数单位，则复数的虚部为_14二项式的展开式中含项的系数为_15设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_.16已知函数满足条件，对于，存在唯一的，使得，当成立时，则实数_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知动圆经过点，并且与圆相切.（1）求点的轨迹的方程； （2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于、两点，当为何值时？ 是与无关的定值，并求出该值定值.18（12分）已知函数.（I）若，求实数的值；（）判断的奇偶性并证明；（）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.19（12分）设椭圆经过点，其离心率.（1）求椭圆

5、的方程；（2）直线与椭圆交于、两点，且的面积为，求的值.20（12分）若对任意实数都有函数的图象与直线相切，则称函数为“恒切函数”，设函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数为“恒切函数”，求实数的取值范围；当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.21（12分）已知等差数列不是常数列，其前四项和为10，且、成等比数列.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.22（10分）如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5.（1）求三棱柱的体积；（2）设是中点，求直线与平面所成角的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题

6、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由，而，故由独立性检验的意义可知选A2、C【解析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【详解】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除，且两个拐点（即函数的极值点）在x轴上的右侧，排除B.故选：.【点睛】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.3、A【解析】分析：根据平面向量的数量积的定义，老鹰圆的垂径定理，即可求得答案.详解：如图所示，在圆中，过点作于，则为的中点，在中，可得，所以，故选A.点睛：本题

7、主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中涉及到圆的性质，直角三角形中三角函数的定义和向量的数量积的公式等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4、C【解析】依次运行如图给出的程序，可得；，所以输出的的值构成周期为4的数列因此当时，故程序输出的结果为选C5、A【解析】由题可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，问题得解【详解】由题可得：在恒成立.即：在恒成立又，所以.所以故选A【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题6、A【解析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小.【详解】令，则，在上单调

8、递增，当时，即，故A正确B错误.令，则，令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，易知C，D不正确，故选A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.7、B【解析】不等式的exfx0，gx1，即e故选B.【点睛】不等式问题往往可以转化为函数图像问题求解，函数图像问题有时借助函数的性质（奇偶性、单调性等）进行研究，有时还需要构造新的函数.8、B【解析】利用列举法，求得集合的所有可能，由此确定正确选项.【详解】由于集合满足，所以集合的可能取值为，共种可能.故选：B【点睛】本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题.9、B【解析】 时， ，当 时， ，函数为奇函

9、数；当 时，函数不是奇函数时， 不一定奇函数，当是奇函数时，由可得，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 ，故选B.10、B【解析】解：解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为个，其中恰好有一个二等品的事件有个，根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为11、B【解析】由题意结合导函数研究函数的性质即可确定点A的坐标.【详解】设点A的坐标为，则函数在处切线的斜率为：，切线与直线xy+1=0平行，则，解得：，切点坐标为，即.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线，直线平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、D【解析】分别写出当，和时，左边的

10、式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先化简复数，再利用复数的概念求解.【详解】因为复数，所以复数的虚部为.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.14、【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，写出的系数详解：所以，当时，所以系数为点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项的表达式，使其满足题目

11、设置的条件15、.【解析】分析：首先求得p和q，然后结合是的必要不充分条件求解实数a的取值范围即可.详解：求解二次不等式可得：，求解二次不等式可得：，是的必要不充分条件，则：，即：，求解不等式组可得：实数的取值范围为.点睛：本题主要考查充分性、必要性条件的应用，集合思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】分析：根据条件得到在和上单调，得到的关系式，进而即可求解.详解：若对于，存在唯一的，使得，所以函数在和上单调，则且，由，得，即，解得，所以.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，以及函数的单调性的应用，其中根据题得出函数为单调函数，求得的关系式是解答本题的关键，着重

12、考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力，属于中档试题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）.【解析】（1）由题意可得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，求出半长轴及半焦距的长度，再由隐含条件求得，则椭圆方程可求；（2）设，直线，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得、的横坐标与纵坐标的和与积，再由是与无关的定值求得，进一步得到该定值【详解】（1）由题设得：|，点的轨迹是以、为焦点的椭圆，椭圆方程为；（2）设，直线，由，得，由韦达定理得，的值与无关，解得此时【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的

13、解题思想方法与待定系数法，是中档题18、（I）；（）为奇函数，证明见解析；（）.【解析】（）利用代入原式即得答案；（）找出与的关系即可判断奇偶性；（）函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，再设，求出最值即得答案.【详解】（）因为，即：，所以.（）函数为奇函数.令，解得，函数的定义域关于原点对称，又所以，为奇函数.（）由题意可知，函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，设，则，在上单调递减，在上单调递增，在上取得极小值，也是最小值，的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.19、 (1);(2).【解析】分析：

14、（1）由经过点P，得，由离心率为得=，再根据a2=b2+c2联立解方程组即可；（2）联立直线方程与椭圆方程消y，得，易知判别式1，设A（x1，y1），B（x2，y2），弦长公式及点到直线的距离公式可表示出PAB的面积，令其为，即可解出m值，验证是否满足1详解：（1）解：由已知解得，椭圆的方程为.（2）解：由得：由得：设，则，又到的距离为， 即，解得：.符合，故. 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法

15、之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用20、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）设切点为，求出，设，根据函数的单调性求出故实数的取值范围为；当取最大值时，因为函数也为“恒切函数”，故存在，使得，由得，设，根据函数的单调性证明即可.详解：（1）.当时，恒成立，函数在上单调递减；当时，得，由得，由得，得函数在上单调递减，在上递增.（2）若函数为“恒切函数”，则函数的图象与直线相切，设切点为，则且，即，.因为函数为“恒切函数”，所以存在，使得

16、，即，得，设.则，得，得，故在上单调递增，在上单调递减，从而故实数的取值范围为.当取最大值时，因为函数也为“恒切函数”，故存在，使得，由得，设，则，得，得，故在上单调递减，在上单调递增，1.在单调递增区间上，故，由，得；2. 在单调递增区间上，又的图象在上不间断，故在区间上存在唯一的，使得，故.此时由，得，函数在上递增，故.综上所述，. 点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据条件列方程组，根据首项和公差求通项公式；（2）数列是等比数列，根