2021-2022学年吉林省长春市九台市师范中数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是上一点，当二面角为时，（ ）ABCD12设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）ABCD31+x-x210A10B30C45

2、D2104若，则（ ）ABCD5已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（ ）A8B16C32D646已知随机变量服从二项分布，若，则，分别等于（ ）A，B，C，D，7广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（ ）A118.2万元B111.2万元C108.8万元D101.2万元8在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记表示该自由职业者平均每天工作

3、的小时数，表示平均每天工作个小时的月收入.（小时）23456（千元）2.5344.56假设与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程必经过点( )ABCD9下图是一个算法流程图，则输出的x值为A95B47C23D1110正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）ABCD11甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A B C D12在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13观察如图等式，照此规律，第个等式为_. 14已知实数x,y满足不等式组，则的最

4、大值是_15已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_16已知向量，若向量、的夹角为钝角，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列（）的通项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.18（12分）已知函数，其中为常数且，令函数（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域19（12分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目，的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可

5、被录用.若甲、乙、丙三人通过，每个项目测试的概率都是.（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望.20（12分）已知函数满足，其中.（1）求的值及的最小正周期；（2）当时，求的最值.21（12分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围。22（10分）在四棱锥中，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法

6、向量为，由于，所以，即，又平面的一个法向量是且，解之得，应选答案A2、D【解析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题3、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2

7、）10=（x2-x）-110的展开式的通项公式为C10rC10-rkx210-r-k-1k4、D【解析】结合函数、不等式及绝对值含义判断即可【详解】对，若，则，但推不出，故错；对，若，设，则函数为增函数，则，故错；对，若，但推不出，故错误； 对，设，则函数为增函数，当时，则，故正确；故选：D【点睛】本题考查由指数、对数、幂函数及绝对值的含义比大小，属于基础题5、C【解析】先确定为等差数列，由等差的性质得进而求得的通项公式和的通项公式，则可求【详解】由题意知为等差数列，因为，所以，因为，所以公差，则，即，故，于是.故选：C【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，

8、准确计算是关键，是基础题6、C【解析】分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可详解：随机变量服从二项分布，若，可得故选：C点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力7、B【解析】分析：平均数公式可求出与的值,从而可得样本中心点的坐标，代入回归方程求出，再将代入回归方程得出结论.详解：由表格中数据可得，解得，回归方程为，当时，即预测广告费为10万元时销售额约为，故选B.点睛：本题考查了线性回归方程的性质与数值估计，属于基础题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8、C【解析】分析：先求均值，再根

9、据线性回归方程性质得结果.详解：因为，所以线性回归方程必经过点,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.9、B【解析】运行程序，判断是，判断是，判断是，判断是，判断否，输出.10、D【解析】以点D为原点，DA、DC、 分别为 建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点P坐标为 ，则 设 的夹角为，所以 ，所以当 时， 取最大值 当 时， 取最小值因为 故选D【点睛】因为，所以求 夹角的取值范围建立坐标系，用空间向量求夹角余

10、弦，再求最大、最小值11、A【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.12、A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：由题意结合所给

11、等式的规律归纳出第个等式即可.详解：首先观察等式左侧的特点：第1个等式开头为1，第2个等式开头为2，第3个等式开头为3，第4个等式开头为4，则第n个等式开头为n，第1个等式左侧有1个数，第2个等式左侧有3个数，第3个等式左侧有5个数，第4个等式左侧有7个数，则第n个等式左侧有2n-1个数，据此可知第n个等式左侧为：，第1个等式右侧为1，第2个等式右侧为9，第3个等式右侧为25，第4个等式右侧为49，则第n个等式右侧为，据此可得第个等式为.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一

12、种发现一般性规律的重要方法14、12.【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移，结合所画可行域，可求得的最大值.详解：作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，当时，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15、【解析】分析：若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线

13、互相垂直，只需圆心（1，2）到直线l的距离，即可求出实数m的取值范围详解：如图，设切点分别为A，B连接AC，BC，MC，由AMB=MAC=MBC=90及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（1，2）到直线l的距离，即m28m200，2m10，故答案为：2m10.点睛：（1）本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是分析出.16、【解析】根据向量夹角为钝角，可知且，解不等式可求得结果.【详解】由题意可知：且解得：且，即本题正确结果：【点睛】本题考查向量夹角

14、的相关问题的求解，易错点是忽略夹角为的情况，造成出现增根.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根据二项展开式直接得二项式系数之和为，利用赋值法求二项展开式中的系数之和；（2）根据二项展开式通项公式得系数，再列方程组解得系数最大的项；（3）先根据二项式定理将展开成整数与小数，再根据奇偶性分类讨论元素个数，最后根据符号数列合并通项.【详解】（1）二项展开式中的二项式系数之和为，令得二项展开式中的系数之和为；（2）设二项展开式中的系数最大的项数为则因此二项展开式中的系数最大的项为，（3）所以当为偶数时，集合的元素个数为当为奇

15、数时，集合的元素个数为综上，元素个数为【点睛】本题考查二项式系数之和、二项式展开式各项系数之和、二项式展开式中系数最大项以及利用二项式展开式计数，考查综合分析求解与应用能力，属较难题.18、（1），.（2）.【解析】解：(1)f(x)，x0，a，(a0)(2)函数f(x)的定义域为0，令1t，则x(t1)2，t1，f(x)F(t)，t时，t21，又t1，时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t)，即函数f(x)的值域为，19、 (1)；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）利用二项分布计算甲恰好有2次发生的概率；（2）由每人被录用的概率值，求出随机变量X的概率分布，计算数学期望.详解：（1）甲

16、恰好通过两个项目测试的概率为； （2）因为每人可被录用的概率为，所以，；故随机变量X的概率分布表为：X0123P所以，X的数学期望为 点睛：解离散型随机变量的期望应用问题的方法(1)求离散型随机变量的期望关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用期望公式进行计算(2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属二项分布的，可用二项分布的期望公式计算，则更为简单20、（1）； （2）最大值为3，最小值为【解析】(1)代入即可得到的值，化简整理，利用周期公式即可得到答案；（2）当，利用第一问求得的解析式分析可得到最值.【详解】解：（1）由，得，解得 所以函数的最小正周期 （2）当时，

17、 所以的最大值为3，最小值为 【点睛】本题主要考查三角函数中周期的计算，最值的计算，意在考查学生的基础知识，难度不大.21、【解析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由pq为真，而pq为假求得实数a的取值范围即可【详解】命题p：关于x的不等式x1+1ax+40对一切xR恒成立；若命题p正确，则（1a）1410，即1a1；命题q：函数f（x）logax在（0，+）上递增a1，pq为真，而pq为假，p、q一真一假，当p真q假时，有，1a1；当p假q真时，有，a1综上所述，1a1或a1即实数a的取值范围为（1，11，+）【点睛】本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关

18、键，考查理解与运算能力，属于中档题22、（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形得到DEAF，再由线面平行的判定可得ED面PAB；（）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得ABAC，找出二面角A-PC-D的平面角求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值试题解析：（）证明：取PB的中点F，连接AF，EFEF是PBC的中位线，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形DEAF，又DE面ABP，AF面ABP，ED面PAB（）法一、取BC的中点M，连接AM，则ADMC且AD=MC，四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上ABAC，可得过D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面PAC，则DGPC过G作GHPC于H，则