2022年江西省赣州厚德外国语学校数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A400B460C480D4962已知函数，且，则曲线在处的切线方程为（ ）ABCD3某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品( )A9千台B8千台C7千台D6千台4已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD5执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）ABCD6直线与圆有两

3、个不同交点的充要条件是（ ）ABCD7已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（ ）A105B210C240D6309执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为3，则判断框中填入的条件可以是（ ）ABCD10在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A0.28B0.12C0.42D0.1611已知线性回归方

4、程相应于点的残差为，则的值为（ ）A1B2CD12如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A420B210C70D35二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13中，则的最大值为_.14在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_15定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有_个16设为虚数单位，复数，则的模_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤。17（12分）一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？18（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆相切，求的值.19（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若，求证：当时，.20（12分）（1）已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量，求矩阵及它的另一个特征值.（2）在极坐标系中，设P为曲线C：上任意一点，求点P到

6、直线l：的最小距离.21（12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份(年)12345维护费(万元)1.11.51.82.22.4（）求关于的线性回归方程；（）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由. (参考公式：.)22（10分）已知数列an+1an是首项为，公比为的等比数列，a11（）求数列an的通项公式；（）求数列（3n1）an的前n项和Sn参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题

7、5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.2、

8、B【解析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，解得，即，则，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。3、B【解析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【详解】设利润为万元，则，令，得，令，得，当时，取最大值，故为使利润最大，应生产8千台选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。4、C【解析】构造函数，原不等式等价于两次求导可证明在上递减，从而可得结论.【详解】由题意，设，设

9、，在单调递减，且，,所以在递减，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于难题.利用导数判断函数单调性的步骤：（1）求出；（2）令 求出的范围，可得增区间；（3）令求出的范围， 可得减区间.5、A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以条件为k5，故选B.6、A【解析】由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较，即可求出结果【详解】圆，圆心到直线的距离小于半径，由点到直线的距离公式：，故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意将其转化为圆心到直线的距离，然后和半径进行比较，较为基础7、A【解析】分析：

10、利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求出的坐标即可得结论.详解：因为，复数的在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8、B【解析】试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B考点：排列、组合的

11、应用9、B【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件【详解】程序运行中，变量值变化如下：，判断循环条件，满足，判断循环条件，满足，判断循环条件，满足，判断循环条件，这里应不满足，输出故条件为判断框中填入，故选：B.【点睛】本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，根据输出结论确定循环条件10、B【解析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可.【详解】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为选B.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.11、B【解析】根据线性回归方程估计y，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点的残差为，

12、所以，所以，解得，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.12、A【解析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为 当不同时：染色方案为 不同的染色方案为：种故答案为A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角变换和 基本不等式求其最大值.详解：由题得,由正弦定理得所以的最大值为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查平面向量的数量积，考查正弦定理和

13、三角变换，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键有两点，其一是求出，其二是化简得到，再利用基本不等式求最大值.14、【解析】由面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果【详解】正方形的内切圆半径为 外接圆半径为，半径比，面积比为半径比的平方，类比正方正方体内切球半径为 外接球半径为，径比，所以体积比是半径比的立方=，填【点睛】立体几何中一个常见的猜想类比为面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果15、14【解析】由题意，得必有，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为14.16、【解析】分析：利用复数

14、的除法法则运算得到复数，然后根据复数模的公式进行求解即可详解： 即答案为.点睛：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数模的计算，同时考查计算能力，属基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）56；（2）35；（3）21【解析】分析：（1）从口袋里的个球中任取个球,利用组合数的计算公式，即可求解.（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从 个白球中任取个白球,第二步,把个红球取出,即可得到答案.（3）从口袋里任取个球,其中不含红球,只需从个白球中任取个白球即可得到结果.详解：（1）从口袋里的个球中任取个球,不同取法的

15、种数是（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从个白球中任取个白球,有种取法;第二步,把个红球取出,有种取法.故不同取法的种数是: （3）从口袋里任取个球,其中不含红球,只需从个白球中任取个白球即可,不同取法的种数是.点睛：本题主要考查了组合及组合数的应用，其中认真分析题意，合理选择组合及组合数的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力.18、（1）,；（2）【解析】（1）根据参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程的方法可直接得到结果；（2）利用直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，从而构造方程求得.【详解】（1）由题

16、意得：直线的普通方程为：圆的极坐标方程可化为：圆的直角坐标方程为：，即：（2）由（1）知，圆圆心坐标为；半径为与相切 ，解得：【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程、根据直线与圆的位置关系求解参数值的问题；关键是能够明确直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，从而在直角坐标系中来求解问题.19、（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）依题意，的定义域为，分类讨论可求的单调性；（2）当时，要证明，即证明，只需证明. 设，利用导数研究其性质，即可证明详解：（1）依题意，的定义域为，（1）当时，在单调递减； （2）当时，当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增； （3）

17、当时，当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减；综上，当时，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）当时，要证明，即证明，因为，所以只需证明， 只需证明. 设，则， 设，则，所以当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增；所以， 所以当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增；所以，所以当时，. 点睛：本小题考查导数与函数的单调性、不等式等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等20、（1）；（2） .【解析】（1）由矩阵运算，代入可求得或，即求得另一个特征值。（2）由直角坐标与极坐标互换公式，实现直

18、角坐标与极坐标的相互转化。【详解】（1）由得：， 矩阵的特征多项式为，令，得，解得或所以矩阵的另一个特征值为 （2）以极点为原点，极轴为轴建立平面直角坐标系因为，所以， 将其化为普通方程，得 将曲线：化为普通方程，得 所以圆心到直线的距离 所以到直线的最小距离为【点睛】直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。21、（）; （）见解析.【解析】（）先算出，再由公式分别算，和线性回归方程。（）分别算出五年与十年的每台设备的平均费用，费用越小越好。【详解】(1) ， 所以回归方程为.（）若满五年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用为：（万元），若满十年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元），因为，所以甲更有道理【点睛】求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求；（3）求：.；（4）写出回归直线方程22、（）an；（）Snn（3n+1）+5（3n+5）（）n【解析】（）先求an+1an的通项公式，再利用迭代法可得通项公式；（）根据通项公式的特点，利用分组和错位相减法进行