吉林省东北师大附中重庆一中等六校2021-2022学年高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( )A18B15C16D252

2、设全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，M5，7，则实数a的值为 ( )A2或8B8或2C2或8D2或83某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）ABCD4已知mR，若函数f(x)=1x+1-mx-m-3(-1x0)A-94,-2B（-95已知全集，集合,，则（ ）ABCD6把编号分别为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（ ）A36B40C42D487甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为A0.36B0.216C0.43

3、2D0.6488根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）A1BCD9如图，在中， 是的外心， 于， 于， 于，则 等于 （ ）ABCD10分配名工人去个不同的居民家里检查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）A种B种C种D种11已知，函数，若对任意给定的，总存在，使得，则的最小值为（ ）ABC5D612投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是”为事件，则事件中恰有一个发生的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某公司生产甲、乙、丙

4、三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车应是_台14已知复数z满足（1+2i）（1+z）7+16i，则z的共轭复数_15对于定义域为的函数，若满足 ； 当，且时，都有； 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”现给出四个函数：； ； ；.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 _16吃零食是中学生中普遍存在的现象长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085根据下面的计算结果，试回答，有_的把握认为

5、“吃零食与性别有关”参考数据与参考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数，为虚数单位，且复数为实数（1）求复数；（2）在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围18（12分）已知抛物线与椭圆有共同的焦点，过点的直线与抛物线交于两点.()求抛物线的方程；()若，求直线的方程.19（12分）已知（1）讨论的单调性；（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围20（12分）已知函数（且，为自然对数的底数.）（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）若函数只有一个零点，求的值.

6、21（12分）已知椭圆：的离心率为，短轴长为1（1）求椭圆的标准方程；（1）若圆：的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值22（10分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）设为函数的两个零点，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】名会唱歌的从中选出两个有种,名会跳舞的选出名有种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,两组不能同时用他,共有种，故选B.2、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题. 研

7、究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.3、D【解析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能为计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时 本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.4、B【解析】通过参变分离、换元法，把函数f(x)的零点个数转化成直线y=m与抛物线的交点个数.【详解】-1x0,0 x+11，函数f(x)在-1x0有两个不同零点方程m=(1x+1)2m=t2-3t在t1有且仅有两个

8、不同的根y=m-【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.5、B【解析】试题分析：，所以 考点：集合的交集、补集运算6、A【解析】将情况分为113和122两种情况，相加得到答案.【详解】当分的票数为这种情况时： 当分的票数为这种情况时：一张票数的人可以选择： 不同分法的种数为36故答案选A【点睛】本题考查了排列组合，将情况分为两类可以简化运算.7、D【解析】分析：由题意，要使得甲胜乙，则包含着甲胜前两局或甲胜第一、三局或甲胜二、三局三种情况，根据互斥时间的概率和相互独立了的计算的公式，即可求解答案.详解：由题意，每局中甲取胜的概率为，乙取胜的概率为，则

9、使得甲胜乙，则包含着甲胜前两局或甲胜第一、三局或甲胜二、三局三种情况，根据互斥时间的概率和相互独立了的计算的公式得：，故选D.点睛：本题主要考查了相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率的计算，其中根据题意得出甲取胜的三种情况是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8、C【解析】根据程序图，当x0继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，故选C【点睛】本题考查程序框图，是基础题9、D【解析】由正弦定理有 , 为三角形外接圆半径,所以,在中, ,同理,所以 ,选D.10、C【解析】根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，先从4名水暖工中抽取2人，再将

10、这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案.【详解】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有种情况，由分步计数原理，可得共种不同分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题.11、D【解析】分析：先化简函数的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再讨

11、论a=0的情况得到w的范围，再综合即得w的最小值.详解：当a0时，由f(x)=0得，因为所以，根据三角函数的图像得只要coswx=1满足条件即可，这时，所以当a=0时，令f(x)=0，所以coswx=0，须满足综合得故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查函数的零点和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合思想方法.(2)解答本题的难点在讨论a0时，分析推理出.12、B【解析】由相互独立事件同时发生的概率得：事件，中恰有一个发生的概率是，得解【详解】记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是3”为事件，则事件，中恰有一个发生的概率是.故选：

12、B【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查运算求解能力，求解时注意识别概率模型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、30；【解析】根据分层抽样的特点，抽出样本46台中乙种型号的吊车的比例，与总体中乙种型号的吊车的比例相等.【详解】抽到乙种型号的吊车x台，则x46=600【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样.14、46i【解析】根据复数的乘除法运算法则求得复数，再根据共轭复数的概念可得答案.【详解】由（1+2i）（1+z）7+16i，得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，属于基础题.15、.【解析】分析：条件等价于f（x

13、）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，条件等价于f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，依次判断各函数是否满足条件即可得出结论详解：由可知当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上单调递减，不满足条件，f2（x）不是“偏对称函数”；又（）=（）=0，（x）在（0，+）上不单调，故（x）不满足条件，（x）不是“偏对称函数”；又f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上单调递减，不满足条件，f2（x）不是“偏对称函数”；由可知当x10时，f（x1）f（x2），即f（x）f（x）0在（，

14、0）上恒成立，对于（x），当x0时，（x）（x）=xex+1，令h（x）=xex+1，则h（x）=1+ex0，h（x）在（，0）上单调递增，故h（x）h（0）=0，满足条件，由基本初等函数的性质可知（x）满足条件，（x）为“偏对称函数”；对于f4（x），f4（x）=2e2xex1=2（ex）2，当x0时，0ex1，f4（x）2（1）2=0，当x0时，ex1，f4（x）2（1）2=0，f4（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，满足条件，当x0，令m（x）=f4（x）f4（x）=e2xe2x+exex2x，则m（x）=2e2x+2e2xexex2=2（e2x+e2x）（ex+ex）2

15、，令ex+ex=t，则t2，于是m（x）=2t2t6=2（t）22（2）2=0，m（x）在（，0）上单调递增，m（x）m（0）=0，故f4（x）满足条件，又f4（0）=0，即f4（x）满足条件，f4（x）为“偏对称函数”故答案为：点睛：本题以新定义“偏对称函数”为背景，考查了函数的单调性及恒成立问题的处理方法，属于中档题.16、95%【解析】根据题意得出观测值的大小，对照临界值得出结论【详解】根据题意知K24.7223.841，所以有95%的把握认为“吃零食与性别有关”故答案为95%【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

16、步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）将代入，利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，由复数的虚部为零求出实数的值，可得出复数；（2）将复数代入复数，并利用复数的乘方法则将该复数表示为一般形式，由题意得出实部与虚部均为正数，于此列不等式组解出实数的取值范围.【详解】（1），由于复数为实数，所以，解得，因此，；（2）由题意，由于复数对应的点在第一象限，则，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查复数的基本概念，以及复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部，并利用实部与虚部来求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、 () 抛物线的

17、方程为;()直线的方程为或.【解析】分析：()由题意可知椭圆的焦点坐标为,则,抛物线的方程为. ()依题意,可设直线的方程为 联立直线方程与抛物线方程可得, 结合韦达定理可得则,解得直线的方程为或详解：()因为椭圆的焦点坐标为,而抛物线与椭圆有共同的焦点，所以,解得，所以抛物线的方程为. ()依题意,可设直线的方程为 联立,整理得, 由题意, ,所以或 则. 则, .则 又已知,所以,解得所以直线的方程为或 化简得直线的方程为或点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物

18、线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式19、（1）的单调递减区间是，单调递增区间是;(2) 的取值范围是.【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数，通过对导函数符号的讨论可得函数的单调性（2）由题意得函数在上的值域为结合题意可将问题转化为当时，满足的正整数解只有1个通过讨论的单调性可得只需满足，由此可得所求范围试题解析：（1）由题意知函数的定义域为因为，所以，令，则，所以当时，是增函数，又，故当时，单调递减，当时，单调递增所以上单调递减，在上单调递增（2）由（1）知当时，取得最小值，又，所以在上的值域为因为存在及唯一正整数，使得，所以满足的正整数解只有1个

19、因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，解得所以实数的取值范围是点睛：本题中研究方程根的情况时，通过导数研究函数的单调性、最大（小）值、函数图象的变化趋势等，根据题目画出函数图象的草图，通过数形结合的思想去分析问题，使问题的解决有一个直观的形象，然后在此基础上再转化为不等式（组）的问题，通过求解不等式可得到所求的参数的取值（或范围）20、 (1) .（2）时函数只有一个零点.【解析】试题分析：(1)由导函数的解析式可得(2)由，得，分类讨论和两种情况可得试题解析：（）当时，令，解得，时，；时，而，即（），令，得，则当时，极小值所以当时，有最小值，因为函数只有一个零点，且当和时，都有，则，即，因为当时，所以此方程无解当时，极小值所以当时，有最小值，因为函数只有一个零点，且当和时，都有，所以，即（）（*）设，则，令，得，当时，；当时，；所以当时，所以方程（*）有且只有一解综上，时函数只有一个零点点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来