江苏省苏州市部分学校2025届高三7月适应性模拟演练数学试题

高三年级适应性模拟演练试题数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的元素个数为（）A4 B.5 C.6 D.72复数满足若，则=（）A. B.1 C.22 D.23.若向量，若与夹角为钝角，则的可能取值为（）A.1 B.0 C. D.4.随机变量ξ的取值集合为且则（）A. B.C D.5.已知若正实数满足则（）A. B.C. D.6.如图，四棱锥截取自边长为1的正方体.其中平面且是线段上靠近的三等分点，是线段上最靠近B的四等分点，M，N分别是棱和上的动点且恒有，垂足为H，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知角满足，则的最小值为（）A. B. C. D.8.表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．已知函数，且满足：对有，则的可能取值是（）A. B.0 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数和，下列说法正确的是（）A.和均为周期函数，且是、的周期之一B.和均为周期函数，且是、的周期之一C.的值域为D.对恒成立10.对于抛物线F是它的焦点，γ的准线与轴交于T，过点T作斜率为的直线与γ依次交于B、A两点，使得恰有，下列说法正确的是（）A.是定值，不是定值B.不是定值，也不是定值C.两点横坐标乘积定值D.记AB中点为M，则M和A横坐标之比为定值11.表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．设为的单调递增数列，且满足，则下列选项正确的是（）A. B.至多有种取值可能C. D.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的最小值为______．13.高三开学，学校举办运动会，女子啦啦队排成一排坐在跑道外侧.因烈日暴晒，每个班的啦啦队两侧已经摆好了两个遮阳伞，但每个遮阳伞的荫蔽半径仅为一名同学，为了效益最佳，遮阳伞的摆放遵循伞与伞之间至少要有一名同学的规则.高三(一)班共有七名女生现在正坐成一排，因两边的遮阳伞荫蔽范围太小，现在考虑在她们中间添置三个遮阳伞.则添置遮阳伞后，晒黑女生人数的数学期望为___________14.若a>0且关于的不等式在0,+∞上恒成立，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.野餐用的三脚架三只脚长度均为r，露营结束后三脚架落在森林里，有白蚁聚集到其中一只脚啃食．（1）求证：啃食过程中三脚架顶点的运动轨迹是一段圆弧；（2）啃食完毕后脚长变为，且垂直于地面，若未损坏的两只脚所在平面与地面所成二面角为，求原三角架对应四面体的体积(用表示)．16.已知椭圆与圆在第一、第二象限分别交于Q、P两点，且满足（1）求椭圆γ的标准方程；（2）A是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦BC使得，求证:四边形OABC的面积为定值.17.已知正整数列满足，且有对任意正整数恒成立.（1）求证:对任意，均为偶数；（2）记，求证：.18.“三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后，实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系.（1）利用恒等式和，求函数和的最小值.（2）在中