2022年江苏省无锡江阴市数学高二下期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则（ ）ABCD2已知a0，b1，且ab1，则的最小值为( )ABCD3若函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）ABCD4一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）ABCD5 “直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知向量，若，则实数 （ ）ABCD7已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取

3、值范围为（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）ABCD9设集合Ax|x22x30，Bx|2x0,则AB（）A3，2）B（2，3C1，2）D（1，2）10下列四个命题中，真命题的个数是（ ）命题“若，则”；命题“且为真，则有且只有一个为真命题”；命题“所有幂函数的图象经过点”；命题“已知是的充分不必要条件”.A1B2C3D411给出下列三个命题:命题1：存在奇函数和偶函数,使得函数是偶函数；命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数, 但在上是减函数；命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在处均取到最大值，但在处取到最小值.那么真命题的个数是 ( )AB

4、CD12利用反证法证明“若，则”时，假设正确的是（ ）A都不为2B且都不为2C不都为2D且不都为2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量，满足2，3，（，），则+.14的展开式中的系数为，则_15已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 16已知复数是纯虚数，则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在正四棱柱中，已知AB2， ，E、F分别为、上的点，且.(1)求证：BE平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离18（12分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要

5、条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件19（12分）已知函数.（1）求函数在点处的切线方程.（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知函数的图象与直线相切于点()求的值；()求函数的单调区间21（12分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望22（10分）已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5

6、分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据对数函数的定义域，化简集合集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，集合，所以由交集的定义可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2、A【解析】分析：由，且 ，变形可得利用导数求其最值；详解： ，且ab1，令 ，解得 ，此时函数单调递增；令，解得 此时函数单调递减当且仅当 时，函数取得极小值即最小值， 点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题.3、D【解析】在上

7、为增函数，可以得到是为增函数，时是增函数，并且时，利用关于的三个不等式求解出的取值范围.【详解】由题意，在上为增函数，则，解得，所以的取值范围为.故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的单调性以及指数函数和一次函数的单调性，考查学生的理解分析能力，属于基础题.4、C【解析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉个球而形成的，所以它的表面积为.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.5、B【解析】由“直线垂直于平面”可得到“直线垂直于平面内无数条直线”，反之不成立（如与无数条平行直线垂直时不成立

8、），所以“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的必要而不充分条件，故选B.考点：充分条件与必要条件6、B【解析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】分析：求出函数的导数，通过导数判定函数的单调性，从而得到的取值范围详解：令，则，令，在单调增，在单调减的取值范围为故选点睛：本题主要考查的是函数的零点问题，解决问题的关键是导数判断函数的单调性，然后通过数形结合的方法得到关于的范围8、B【解析】开始运行，满足条件，；第二次运行，满足条件，s=1+1=1i=3；第三次运行，满

9、足条件，；第四次运行，满足条件，；第五次运行，满足条件，；第六次运行，满足条件，不满足条件，程序终止，输出，故选B.9、C【解析】求得集合A=x|-1x3,B=x|x2，根据集合的交集运算，即可求解【详解】由题意，集合A=x|x所以AB=x|-1x2=-1,2)故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、C【解析】令，研究其单调性判断.根据“且”构成的复合命题定义判断.根据幂函数的图象判断.由，判断充分性，取特殊值判断必要性.【详解】令，所以在上递增所以，所以，故正确.若且为真，则都为真

10、命题，故错误.因为所有幂函数的图象经过点，故正确.因为，所以，故充分性成立，当时，推不出，所以不必要，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11、D【解析】对于命题1，取，满足题意；对于命题2，取，满足题意；对于命题3，取，满足题意；即题中所给的三个命题均为真命题，真命题的个数是.本题选择D选项.12、C【解析】根据反证法的知识，选出假设正确的选项.【详解】原命题的结论是“都为2”，反证时应假设为“不都为2”故选：C【点睛】本小题主要考查反证法的知识，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知得：，可得再利

11、用数量积运算性质即可得出【详解】由已知得：，【点睛】本题主要考查了向量的模的公式应用，意在考查学生的数学运算能力14、【解析】由条件知的展开式中的系数为： 解得= 故答案为15、【解析】因为直线ax+y+2 =0与双曲线的一条渐近线y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),则a=-2,(a=2,)假设a=2,则利用平行线间距离公式解得为16、【解析】将化简为的形式，根据复数是纯虚数求得的值.【详解】因为为纯虚数，所以.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）以

12、为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与面垂直，只需证明这条直线与平面上的两条直线垂直即可；（2）为平面的一个法向量，向量在上的射影长即为到平面的距离，根据点到面的距离公式可得到结论.详解：(1)证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)(2,2,0)、(0,2,4)、(2，2,1)、(2，0,1)0，0，BEAC，BEAF，且ACAFA.BE平面ACF.(2)由(1)知，为平面ACF的

13、一个法向量，点E到平面ACF的距离d.故点E到平面ACF的距离为.点睛：本题主要考查利用空间向量求点到面的距离，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18、 (1)；(2)【解析】（1）根据两个集合的交集为，可知，即充要条件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要条件，即是在找一个值，都是符合题意的值.【详解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此

14、MPx|5x8的充要条件是3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件【点睛】本小题主要考查利用集合的交集来求解参数的取值范围，考查找充分不必要条件的方法，属于中档题.19、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后算出和即可（2）由题意得，然后利用导数求出右边的最大值即可【详解】（1）切线方程为即（2）由题意令则只需，从而在上为增函数，在上为减函数.，实数的取值范围为【点睛】恒成立问题或存在性问题，通常是通过分离变量，转化为

15、最值问题.20、（）a3，b1（）单调递减区间是（3，1）单调增区间为：（，3），（1，+）【解析】（）求导函数，利用f（x）的图象与直线15xy280相切于点（2，2），建立方程组，即可求a，b的值；（）求导函数，利用导数小于0，即可求函数f（x）的单调递减区间【详解】（I）求导函数可得f（x）3x2+2ax+b，f（x）的图象与直线15xy280相切于点（2，2），f（2）2，f（2）15，a3，b1（II）由（I）得f（x）3x2+6x1，令f（x）0，可得3x2+6x10，3x1，函数f（x）的单调递减区间是（3，1）令f（x）0，可得3x2+6x10，单调增区间为：（，3），（1，+）综上：函数f（x）的单调递减区间是（3，1）单调增区间为：（，3），（1，+）【点睛】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性及计算能力，属于中档题21、（）0.08.（）见解析.【解析】试题分析：（1）根据身高 服从正态分布，计算出的值，则可得到的值；（2）求出的值，由，求出对应的概率值，得出随机变量的分布列，计算即可试题解析:（）因为，所以 .所以.即使用寿命在的概率为0.08.（）因为 ，所以.所以；.所以分布列为：所以 .（或.）【点睛】本题考查了离散型随机就是的分布列和数学期望的应用问题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用22、（1）；