北京市西城区北京第四十四中学2021-2022学年数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A1B2C3D42某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检

2、的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计老年人7年轻人6合计50已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( )ABCD3抛物线的焦点为 ,过点的直线交抛物线于 、两点，点为轴正半轴上任意一点，则（ ）ABCD4已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为ABCD5已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（ ）ABCD6已知集合,则（ ）ABCD7函数在处切线斜率为（ ）ABCD8设i为虚数单位，复数等于( )AB2iCD09若函数f(x)的导函数的图像关于原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（ ）Af(x)=3cosxBf(x)=x310已知函数图象如图，是

3、的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）ABCD11下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )A，xRB，xR且x0C,xRD，xR12设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，则该点恰好在区域内的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知cos,则二项式的展开式中的系数为_14设函数，则_;15的二项展开式中项的系数为_.16设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，则该椭圆的离心率为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.求不等式的解集；若，求实数的取值范

4、围.18（12分）为迎接新中国成立70周年，学校布置一椭圆形花坛，如图所示，是其中心，是椭圆的长轴，是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在上选两点，使，沿、铺设管道，设，若，（1）求管道长度关于角的函数及的取值范围；（2）求管道长度的最小值.19（12分）某IT从业者绘制了他在26岁35岁(2009年2018年)之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据附注提供的有关数据建立关于的回归方程（2）若把月收入不低于2万元称为“高收入者”.试利用（1）的结果，估计他36岁时能否称为“高收入者”？能否有95%的把握认为年龄与收入有关系？附注：.参考

5、数据：，,，,，其中，取，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为:，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.20（12分）在二项式的展开式中，二项式系数之和为256，求展开式中所有有理项.21（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.22（10分）某村计划建造一个室内面积为800平米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大的种植面积是多少？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分

6、，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意知XB（4，），根据二项分布的方差公式进行求解即可【详解】每位同学能通过该测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，XB（4，），则X的方差D（X）4（1）1，故选A【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到XB（4，）是解决本题的关键2、D【解析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假. 详解：因为，所以选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力.3、B【解析】分析：设，则，由利用韦达定理求解即可.详解：设，的焦点，设过点的直线为，故选B.点睛：本

7、题主要考查平面向量数量积公式、平面向量的运算、直线与抛物线的位置关系，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，考查转化与划归思想以及计算能力，属于中档题.4、B【解析】由题意得，所以复数的虚部为选B5、A【解析】利用点差法求出直线的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程【详解】解：设以点为中点的弦与椭圆 交于点，则，分别把点，的坐标代入椭圆方程得：，两式相减得：，直线的斜率，以点为中点的弦所在直线方程为：，即，故选：【点睛】本题主要考查了点差法解决中点弦问题，属于中档题6、D【解析】分析：先化简集合P,Q，再求.详解：由题得，所以.故答案为：D.点睛：本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生

8、对这些知识的掌握水平，属于基础题.7、C【解析】分析：首先求得函数的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可.详解：由函数的解析式可得：，则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、B【解析】利用复数除法和加法运算求解即可【详解】 故选B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题9、A【解析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意【详解】A中f(x)=-3sinx为奇函数，B中 f(x)=3x2+2x非奇非偶函数，C中f(x)=2故选A【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性解题关键是掌握奇函数

9、的图象关于原点对称这个性质10、C【解析】结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线的斜率，故，应选答案C点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答先将经过两切点的直线绕点逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直观图形的问题来求解11、B【解析】首先判断奇偶性：A,B为偶函数，C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C、D，对于先减后增，排除A，故选B.考点：函

10、数的奇偶性、单调性.12、C【解析】分析：求出两个区域的面积，由几何概型概率公式计算可得.详解：由题意，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，而积分的重要作用正是计算曲边梯形的面积，这类问题巧妙且自然地将新课标新增内容几何概型与定积分结合在一起，是近几年各地高考及模拟中的热点题型预计对此类问题的考查会加大力度二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由微积分基本定理求出，再写出二项展开式的通项，令的指数为1，求得，从而求得的系数详解：，二项式展开式通项为，令，则的系数为故答案为1点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特

11、定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14、【解析】先结合分段函数的解析式计算，代入可求出的值【详解】由题意可知，因此，故答案为【点睛】本题考查分段函数求值，在计算多层函数值时，遵循由内到外逐层计算，同时要注意自变量的取值，选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题15、60【解析】先写出二项展开式的通项，令，进而可求出结果.【详解】因为的二项展开式的通项为：，令，则，所以项的系数为.故答案为：【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型

12、.16、【解析】试题分析：在中，设，则.考点：椭圆的定义.【易错点晴】本题的考点是椭圆定义的考查，即的等式关系和几何意义.由给定的条件可知三角形不仅是直角三角形，也可以得到其中一个锐角，由此可用来表示直角三角形的三个边，再根据椭圆的定义便可建立等式关系，求得椭圆的离心率.椭圆中研究的关系不仅选择填空会考有时解答题也会出，它是研究椭圆基础.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】(1)可先将写成分段函数的形式，从而求得解集；（2）等价于，令，故即可，从而求得答案.【详解】（1）根据题意可知：，当时，即，解得；当时，即，解得；当时，即，解得.综

13、上，不等式的解集为；（2）等价于，令，故即可，当时，此时；当时，此时；当时，此时；综上所述，故，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，含参恒成立问题，意在考查学生的分析能力，计算能力及分类讨论能力，难度中等.18、（1），（2）【解析】(1)由三角函数值分别计算出、的长度，即可求出管道长度的表达式，求出的取值范围(2)由(1)得管道长度的表达式，运用导数，求导后判断其单调性求出最小值【详解】解：（1）因为，所以，其中，.（2）由，得，令，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数.所以，当，即时，答：管道长度的最小值为.【点睛】本题考查了运用三角函数求解实际问题，在求最值时可

14、以采用求导的方法判断其单调性，然后求出最值，需要掌握解题方法19、（1）（2）他36岁时能称为“高收入者”,有95%的把握认为年龄与收入有关系【解析】（1）分别计算出，带入即可（2）将2代入比较即可，计算观测值，与临界值比较可得结论【详解】（1）令，则(2)把带入（千元）2（万元）他36岁时能称为“高收入者”.故有95%的把握认为年龄与收入有关系【点睛】本题考查线性回归直线、独立性检验，属于基础题20、答案见解析【解析】由题意首先求得n的值，然后结合展开式的通项公式即可确定展开式中所有有理项.【详解】由题意可得：，解得：，则展开式的通项公式为：，由于且，故当时展开式为有理项，分别为：，.【点睛

15、】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解21、（1）4；（2）.【解析】（1）当时，分别讨论每一段的单调性，综合比较，即可求得最小值；（2）去掉绝对值符号，化为分段函数，因为函数是连续的，只需要函数在两段上都单调递增，即可得解.【详解】（1）当时，当时，为减函数，；当时，为减函数，当时，函数取得最小值；当时，为增函数，；所以当时，函数取得最小值.（2） ，因为函数在区间上单调递增，且函数是连续不间断的，所以，解得，故所求实数a的取值范围是.【点睛】本题考查分段函数的最值问题，考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想，属于中档题.已知分段函数的单调性求参数的取值范围时，除了考虑分段函数在每