江苏省射阳县2021-2022学年高二数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知，那么（ ）A20B30C42D723已知复数，则的虚部是（ ）ABC-4D4410名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入

3、选的选法有（ ）A77种B144种C35种D72种5已知复数z=2+i，则ABC3D56设i是虚数单位，复数a+i1+i为纯虚数，则实数a的值为 A-1 B1 C-2 D27已知等差数列的前项和，且，则（ ）A4B7C14D8已知复数满足,则复数在复平面内对应点所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9设，是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为3，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为（ ）AB2CD110已知m0，n0，向量 则 的最小值是（ ）AB2CD11一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件为

4、“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”.则（ ）ABCD12已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，则的值为ABC0D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13，若，则的最大值为_.14某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_15已知直线经过点，且点到的距离等于，则直线的方程为_16已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则函数的值域是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） (1)求的解集M；(2)设且

5、abc1求证： 18（12分）选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的面积.19（12分）某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.认为作业量大认为作业量不大合计男生18女生17合计50（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？附表

6、：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：（其中）20（12分）已知函数（1）函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）若连续掷两次骰子（骰子六个表面上标注点数分别为1、2、3、4、5、6），得到点数分别为和，记事件在恒成立，求事件发生的概率21（12分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值.22（10分）甲，乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局比赛甲胜乙的概率是，假设每局比赛结果相互独立.()比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束求在一场比

7、赛中甲获得比赛胜利的概率；()比赛采用三局两胜制，设随机变量为甲在一场比赛中获胜的局数，求的分布列和均值；()有以下两种比赛方案：方案一，比赛采用五局三胜制；方案二，比赛采用七局四胜制.问哪个方案对甲更有利.（只要求直接写出结果）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：利用祖暅原理分析判断即可.详解：设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.点睛：本题考查满足祖暅原理

8、的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养.2、B【解析】通过计算n，代入计算得到答案.【详解】 答案选B【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.3、A【解析】利用复数运算法则及虚部定义求解即可【详解】由，得，所以虚部为.故选A【点睛】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.4、A【解析】根据所选3名队员中包含老队员的人数分成两类:(1) 只选一名老队员;(2) 没有选老队员,分类计数再相加可得.【详解】按照老队员的人数分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有42;(2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有,所以老队员至多1

9、人入选且新队员甲不能入选的选法有:种.故选A.【点睛】本题考查了分类计数原理,属基础题.5、D【解析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】 故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题.6、A【解析】a+i1+i=(a+i)(1-i)7、B【解析】由题意利用等差数列的定义、通项公式及前项和公式，求出首项和公差的值，可得结论【详解】等差数列的前项和为，且，再根据，可得，则，故选【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前项和公式，属于基础题8、A【解析】把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】由，得，复数z在复平面内对应的点

10、的坐标为，在第一象限故选：A【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.9、D【解析】设，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值【详解】设，可得，相减可得，可得，又由，所以，则，当且仅当时取等号，即的最小值为.故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题10、C【解析】分析：利用向量的数量积为0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可.详解：m0，n0，向量，可得，则，当且仅当时，表达式取得最小值.故选：C.点睛：条件最值的求解通常

11、有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值11、C【解析】利用古典概型概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果。【详解】事件前两次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得，由古典概型的概率公式得，由条件概率公式得，故选：C.【点睛】本题考查条件概率公式求概率，解题时要弄清楚各事件之间的关系，关键在于灵活利用条件概率公式计算，考查运算求解能力，属于中等题。12、C【解析】先根据函数的图象关于对称且是上的奇函数，可求出函数的最小正周期，再由时，即可

12、求出结果.【详解】根据题意，函数的图象关于对称，则，又由函数是上的奇函数，则，则有，变形可得，即函数是周期为4的周期函数，则，又由函数是上的奇函数，则，故.故选C【点睛】本题主要考查函数的基本性质，周期性、奇偶性、对称性等，熟记相关性质即可求解，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】均值不等式推广；【详解】【点睛】熟练掌握 。14、【解析】从顶点到3总共有5个岔口，共有10种走法，每一岔口走法的概率都是，二项分布的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，从顶点到3的路线图单独画出来，如图所示，可得从顶点到3总共有种走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子

13、从出口3出来的概率为.【点睛】本题主要考查了二项分布的一个模型，其中解答中认真审题，合理利用二项分布的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15、或【解析】当直线的斜率不存在时，直线的方程为，不成立；当直线的斜率存在时，直线的方程为，由点到的距离等于，解得或，由此能求出直线的方程。【详解】直线经过点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，点到的距离等于，不成立；当直线的斜率存在时，直线的方程为，即，点到的距离等于，解得或，直线的方程为或，即或 故答案为：或【点睛】本题考查点斜式求直线方程以及点到直线的距离公式，在求解时注意讨论斜率存在不存在，属于常规题型。

14、16、【解析】分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a，b，c的值，结合的最值即可求出函数的值域详解：由a，b，c=2，3，4得，a、b、c的取值有以下情况：当a=2时，b=3、c=4时，a3，b=3，c4都正确，不满足条件当a=2时，b=4、c=3时，a3成立，c4成立，此时不满足题意；当a=3时，b=2、c=4时，都不正确，此时不满足题意；当a=3时，b=4、c=2时，c4成立，此时满足题意；当a=4时，b=2，c=3时，a3，c4成立，此时不满足题意；当a=4时，b=3、c=2时，a3，b=3成立，此时不满足题意；综上得，a=3、b=4、c=2，

15、则函数=，当x4时，f（x）=2x24=16，当x4时，f（x）=（x2）2+33，综上f（x）3，即函数的值域为3，+），故答案为3，+）点睛：本题主要考查函数的值域的计算，根据集合相等关系以及命题的真假条件求出a，b，c的值是解决本题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)； (2)见解析.【解析】(1)利用零点分类法进行求解即可;(2)对求证的式子中的每一项先应用重要不等式,最后应用基本不等式即可证明.【详解】(1),由,得或或解得，故（2）因为,(当且仅当时取等号)所以(当且仅当时取等号).【点睛】本题考查了解绝对值不等式,考查了应用重要不等式

16、、基本不等式证明不等式.18、（1）（2）【解析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积【详解】解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为 联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离， 故的面积.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题19、（）见解析（）有的把握认为“认为作业量大”与“性别”

17、有关.【解析】（I）由已知中在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为，求出认为作业量大的人数，可得列联表；（）根据列联表的数据，计算的值，与临界值比较后可得答案；【详解】（）设认为作业量大的共有个人，则，即，解得或（舍去）；认为作业量大认为作业量不大合计男生18826女生71724合计252550（）根据列联表中的数据，得.因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，得出的列联表，以及利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题20、（1）（2）【解析】（1）函数在区间上有两个不同的零

18、点，等价于方程有两不等正实数解，由二次方程区间根问题即可得解；（2）由不等式恒成立问题，可转化为，求出满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可.【详解】解：（1）因为，由函数在区间上有两个不同的零点，则方程有两不等正实数解，由区间根问题可得，解得 ，即实数的取值范围为；（2）若连续掷两次骰子（骰子六个表面上标注点数分别为1、2、3、4、5、6），得到点数分别为和，计基本事件为，则基本事件的个数为，因为在恒成立，则在恒成立，即在成立，又，则，（当且仅当，即时取等号） 即，满足此条件的基本事件有，共12个，由古典概型概率求法可得，事件发生的概率为，故事件发生的概率为.【点睛】本题考查了二次方程区间根问题、不等式恒成立问题及