湖南怀化市中小学课程改革教育质量监测2022年数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，按此规律一直运动下去，则（ ）A1006B1007C1008D10092二项式的展开式中的系数为，则（ ）ABCD23设双曲线：的左、右焦点分别为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支

2、上，则的离心率的取值范围是（ ）ABCD4曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）ABCD5已知命题，命题q：若恒成立，则，那么()A“”是假命题B“”是真命题C“”为真命题D“”为真命题6九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A1只B只C只D2只7将点的极坐标化成直角坐标是()AB

3、CD8函数的零点所在的区间是（ ）ABCD9设集合，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点，记“点满足条件”为事件C，则（）ABCD10从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为11已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，画该三棱锥的三视图的俯视图时，以平面为投影面，得到的俯视图可以为（ ）ABCD12已知函数，则（ ）ABC1D7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13_14设为虚数单位，若，则_15甲罐中有5个红

4、球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论：P（B）25；P（B|A1）511；事件B与事件A1相互独立；A1,A2,A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关；其中正确的有（ ）16盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率是_三、解答题：共70分。解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）求过点P(3,4)且在两个坐标轴上截距相等的直线l1（2）求过点A(3,2)，且与直线2x-y+1=0垂直的直线l218（12分）已知的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大（1）求展开式所有的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.19（12分）已知正项数列中，且（1）分别计算出的值，然后猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.20（12分）某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7

6、个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠；若摸到2个红球,则打6折；若摸到1个红球,则打7折；若没摸到红球,则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受6折优惠的概率；(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.21（12分）某单位为了了解用电量(度)与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性

7、回归方程，其中.现预测当气温为时，用电量的度数约为多少？用电量(度)24343864气温181310-122（10分）已知函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由题意得，即，观察前八项，得到数列的规律，求出即可.详解：由直角坐标系可知，即，由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的项数除以2，则，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，

8、每组的第一个数和第三个数是互为相反数，因为，则，故选D.点睛：本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于难题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.2、A【解析】利用二项式定理的展开式可得a，再利用微积分基本定理即可得出【详解】二项式（ax+）6的展开

9、式中通项公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，则T6=a2x2x2的系数为，a2=，解得a=2则x2dx=x2dx=故选：A【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加3、C【解析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以，若在双曲线的左支上，根据双

10、曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以由得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。4、B【解析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题5、D【解析】分别判断命题的真假性，然后再判断每个选项的

11、真假【详解】，即不存在，命题是假命题若恒成立，时，即符合条件时，则解得，则命题为真命题故是真命题故选【点睛】本题考查了含有“或”“且”“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题6、C【解析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，由前5项和为5求得，进一步求得d，则答案可求【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，则，1，则 ，大夫所得鹿数为只故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题7、A【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即

12、故正确答案为A8、B【解析】分析：根据基本初等函数的性质，确定函数在上是增函数，且满足，结合函数的零点判定定理可得函数的零点所在的区间.详解：由基本初等函数可知与均为在上是增函数， 所以在上是增函数， 又， 根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是.故选B.点睛：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题.9、A【解析】求出从集合A和B中随机各取一个数x，y的基本事件总数，和满足点P（x，y）满足条件x2+y216的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【详解】集合AB1，2，3，4，5，6，分别从集合A和B中随机各取一个数x，y，确定平面上的一个点P（x，y），

13、共有6636种不同情况，其中P（x，y）满足条件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，C的概率P（C），故选A【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，考查了列举法计算基本事件的个数，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键10、C【解析】按系统抽样的概念知应选C，可分两步：一是从2018人中剔除18留下的概率是，第二步从2000人中选50人选中的概率是，两者相乘即得【详解】从2018人中剔除18人每一个留下的概率是，再从2000人中选50人被选中的概率是，每人入选的概率是故选C【

14、点睛】本题考查随机抽样的事件与概率，在这种抽样机制中，每个个体都是无差别的个体，被抽取的概率都相等11、C【解析】点在的投影为，点在的投影为，在的投影为，在的投影为，连接四点，注意实线和虚线，得出俯视图，选C12、C【解析】根据题意，由函数的解析式可得，又由 即得到答案。【详解】由函数的解析式可得，又由，则【点睛】本题考查了分段函数，解答的关键是运用函数的周期性把 转化有具体解析式的范围内。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用指数和对数的运算即可求解.【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算，属于基础题.14、【解析】由，得，则，故答案为.15、

15、【解析】试题解析：由题意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考点：相互独立事件，条件概率【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件，条件概率的求法等，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率公式，本题较为复杂，正确理解事件的内涵是解题的突破点解答本题的关键是在理解题意的基础上判断出A1,A2,A3是两两互斥的事件，根据条件概率公式得到P(B|A116、【解析】从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数，利用列举法求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有3个，由此能求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率【详解】解：盒子里

16、装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数，事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有：，共3个，事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解析】（1）需分直线过原点，和不过原点两种情况，过原点设直线l1:y=kx，不过原点时，设直线l2:xa+y【详解】解：（1）当直线

17、过原点时，直线方程为：4x-3y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点P3,4代入直线方程，解得a=7所以直线方程为x+y-7=0（2）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A3,2代入可得，3+22=m，解得m=-7过点A3,2，且与直线l垂直的直线l【点睛】本题考查了直线方程的求法，属于简单题型.18、（1）；（2）【解析】令可得展开式的各项系数之和，而展开式的二项式系数之和为，列方程可求的值及通项，（1）为整数，可得的值，进而可得展开式中所有的有理项；（2）假设第项最大，且为偶数，则，解出的值，进而可求得系数最大的项.【详解】解：令可得，

18、展开式中各项系数之和为，而展开式中的二项式系数之和为，（1）当为整数时，为有理项，则，所以展开式所有的有理项为：；（2）设第项最大，且为偶数则，解得：，所以展开式中系数最大的项为：.【点睛】本题主要考查了利用赋值法求解二项展开式的各项系数之和及展开式的二项式系数和的应用，二项展开式的通项的应用，属于基本知识的综合应用.19、（1）；（2）见解析.【解析】（1）逐个计算计算出的值，再通过观察可猜。（2）先检验n=1满足，再假设时（*）式成立，即，下证即可证明。【详解】（1） 令得化简得，解得或 . 令得化简得，解得或 令得化简得，解得或 猜想（*）.当时，（*）式成立； 假设时（*）式成立，即，那么当时， 化简得 所以当时，（*）式也成立. 综上：由得当时，【点睛】本题考查归纳-猜想-证明，这一常见思维方式，而与自然数相关的结论证明我们常用数学归纳法。20、（1）（2）该顾客选择第一种抽奖方案更合算，详见解析【解析】（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算出两位顾客均享受到免单的概率值；（2）选择方案一，计算出付款金额的分布列和数学期望值，选择方案二，计算出付款金额数学期望值，比较大小可得出结论.【详解】（1）选择方案一：若享受到6折优惠，则需要摸出2个红球，设顾客享受到6折优惠为事件A，则，所以两位顾客均享受到6折优惠的概率为；（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为