上海市宝山区宝山中学2022年数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的

2、全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为（ ）x24568y2535605575ABCD52已知是函数的导函数，且满足，若有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD3若过点可作两条不同直线与曲线段C： 相切，则m的取值范围是（ ）ABCD4某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A甲B乙C丙D丁5已知，则（ ）ABCD 或6在二项式的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成

3、的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）ABCD7集合，则等于（ ）ABCD8命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）AB或C或D或9下列命题正确的是（ ）A第一象限角是锐角B钝角是第二象限角C终边相同的角一定相等D不相等的角，它们终边必不相同10已知，则的最小值为（ ）ABCD11在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（ ）A0.35B0.65C0.85D12用反证法证明：“实数中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（ ）A中有一个大于0B都不大于0C都大

4、于0D中有一个不大于0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知关于的不等式的解集为，则的最小值是_14已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_15有粒种子分种在个坑内，每坑放粒，每粒种子发芽概率为，若一个坑内至少有粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为的概率等于_.16已知互异复数，集合，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（1）求在区间上的极小值和极大值；（2）求在

5、（为自然对数的底数）上的最大值18（12分）已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；19（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）现将这名学生的物理成绩分为四组：，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，将物理成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”男生女生合计优秀良好20合计60（1）求实数的值及样本容量；（2）根据物理成绩是否

6、优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率；（3）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据：（其中）. 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知函数在处取得极小值1（1）求的解析式；（2）求在上的最值21（12分）为发展业务，某调研组对，两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内个人口超过万的超大城市和（）个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计，若

7、一次抽取个城市，全是小城市的概率为.（1）求的值；（2）若一次抽取个城市，则：假设取出小城市的个数为，求的分布列和期望；若取出的个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.22（10分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由给定的表格可知，代入，可得【详解】解：由给定的表格可知，代入，可得故选：【点睛】本题考查线性回

8、归方程，考查学生的计算能力，属于基础题2、D【解析】根据进行参变分离，构造函数，利用已知条件得到，并判断单调性，因而求出范围【详解】若有两个不同的零点，则，设，则与有两个交点，由题，令，则，故在递减，在递增，故选D【点睛】本题考查构造函数判断单调性，用参变分离的方法转化零点为交点问题，及利用单调性求参3、D【解析】设切点为，写出切线方程为，把代入，关于的方程在上有两个不等实根，由方程根的分布知识可求解.【详解】设切点为，,则切线方程为，在切线上，可得，函数在上递增，在上递减，又，如果有两解，则.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查方程根的分布问题。由方程根的个数确定参数取值范围，可采

9、用分离参数法，转化为直线与函数图象交点个数问题。4、B【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项 ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项 ，故选B. 5、B【解析】分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos（）的值，再根据sin=sin（）+，利用两角差的正弦公式计算求得结果详解：，（，），cos（）=，或（舍）sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=-=，故选B点睛：本题主要考查两角和差的

10、正弦公式，同角三角函数的基本关系，解题关键根据角的取值范围对cos（）的值进行取舍，属于中档题6、B【解析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积【详解】（x1+）6展开式中，由通项公式可得 ,令113r0，可得r4,即常数项为，可得15，解得a1曲线yx1和圆x1+y11的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题7、B【解析】试题分析：集合，,，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.8、B【解析】首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假【

11、详解】命题，命题因为为假命题，为真命题所以命题和命题一真一假，所以或，选择B【点睛】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题9、B【解析】由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的.【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，终边相同的角相差2k，kZ，故C，D不对只有B选项是正确的故选B10、D【解析】首先可换元，通过再利用基本不等式即可得到答案.【详解】由题意，可令，则，于是，而，故的最小值为，故答案为D.【点睛】本题主要考查基本不等式的综合应用，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.11、C【解析

12、】试题分析：线路能够了正常工作的概率=,故选C.考点：独立事件，事件的关系与概率.12、C【解析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“都大于0”，从而得出结论【详解】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“实数中至少有一个不大于0”的否定为“都大于0”，故选：【点睛】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由韦达定理求出与，带入计算即可。【详解】由一元二次不等式与

13、一元二次等式的关系，知道的解为，由韦达定理知，所以当且仅当取等号。【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题。14、【解析】由得，即.设，由得，从而.判断函数的单调性，数形结合求实数的取值范围.【详解】，即.设.,.由，得；由，得或，函数在上单调递增，在和上单调递减，如图所示 当时，.又，且时，由图象可知，要使不等式的解集中恰有两个整数，需满足，即.所以实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.15、【解析】先计算出粒种子都没有发芽的概率，即得出每个坑需要补种的概率，然后利用独立重复试验的概率得出所求事件的概率.【详解】

14、由独立事件的概率乘法公式可知，粒种子没有粒发芽的概率为，所以，一个坑需要补种的概率为，由独立重复试验的概率公式可得，需要补种的坑数为的概率为，故答案为.【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查了独立重复试验恰有次发生的概率，要弄清楚事件的基本类型，并结合相应的概率公式进行计算，考查分析问题和理解问题的能力，属于中等题.16、【解析】根据集合相等可得或，可解出.【详解】，或.，由得（舍），由两边相减得，故答案为.【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，复数的运算，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）极小值为，极大值为.（

15、2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）对三次函数进行求导，解导数不等式，画出表格，从而得到极值；（2）由（1）知函数的性质，再对进行分类讨论，求在的性质，比较两段的最大值，进而得到函数的最大值.【详解】（1）当时，令，解得或.当x变化时，的变化情况如下表：x0-0+0-递减极小值递增极大值递减故当时，函数取得极小值为，当时，函数取值极大值为.（2）当时，由（1）知，函数在和上单调递减，在上单调递增.因为，所以在上的值大值为2.当时，当时，；当时，在上单调递增，则在上的最大值为.故当时，在上最大值为；当时，在上的最大值为2.【点睛】本题三次函数、对数函数为背景，考查利用导数求三次函数的极值，考

16、查分类讨论思想的应用.18、（1）（2）线恒过定点，详见解析【解析】（1）根据焦距得到，根据圆心到直线的距离得到，由得到，从而得到椭圆方程；（2）直线，联立得到，然后表示，代入韦达定理，得到和的关系，从而得到直线过的定点.【详解】(1)由题意可得，即，由直线与圆相切，可得，解得，即有椭圆的方程为；(2)证明：设，将直线代入椭圆，可得，即有，由，即有，代入韦达定理，可得，化简可得，则直线的方程为，即，故直线恒过定点；【点睛】本题考查求椭圆方程，直线与椭圆的关系，椭圆中的定点问题，属于中档题.19、（1）100；（2）；（3）见解析【解析】（1）由题可得，即可得到的值，结合物理成绩在内的有名学生，

17、可求出样本容量；（2）先求出这名学生中物理成绩良好的人数，结合分层抽样的特点，可分别求出这名学生中物理成绩良好和优秀的人数，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列联表，然后求出的观测值，从而可得到答案.【详解】（1）由题可得，解得，又物理成绩在内的有名学生，所以，解得 （2）由题可得，这名学生中物理成绩良好的有名，所以抽取的名学生中物理成绩良好的有名，物理成绩优秀的有名，故从这10名学生中随机抽取3名，这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率为 （3）补充完整的列联表如下表所示：男生女生合计优秀204060良好202040合计4060100则的观测值， 所以没有的把握认为物理成绩是否优秀与性

18、别有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图、分层抽样及独立性检验的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.20、（1）（2）最小值为1，最大值为2【解析】（1）利用导数，结合在处取得极小值1，求得的值，由此求得解析式.（2）根据在区间上的单调性，结合函数的极值以及区间端点的函数值，求得在区间上的最值.【详解】（1），由，得或当时，则在上单调递增，在上单调递减，符合题意，由，得；当时，则在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，不符合题意所以（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，因为，所以的最小值为1，最大值为2【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究函数的最值，属于基础题.21、（1）8；（2）分布列见解析，；.【解析】（1）先由题意，得到共个城市，取出2个的方法总数是，其中全是小城市的情况有，由题中数据，得到，求解，即可得出结果；（2）先由题意，得到的可能取值为，求出对应的概率，进而可求出分布列，得出数学期望；分别求出四个城市全是超大城市，以及四个城市全是小城市的情况，进而可求出对应的概率.【详解】（1）由题意，共个城市，取出2个的方法总数是，其中全是小城市的情况有种，故全是小城市的概率是，整理得，