2021-2022学年安徽省六安一中、舒城中学、霍邱一中数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（ ）A40B28C24D162设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条

2、路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应A从东边上山B从西边上山C从南边上山D从北边上山3设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（ ）ABCD5若是虚数单位，则实数（ ）ABC2D36下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A由，猜想B半径为的圆的面积，单位圆的面积C猜想数列，的通项为D由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为7下列四个命题中，真命题的个数是（ ）命题“若，则”；命题“且为真，则有且只有一个为真命题”；命题“所有幂函数的图象经过点”；命题“已知是的充分不必要条件”.A

3、1B2C3D48已知函数，设，则ABCD9设函数()有且仅有两个极值点()，则实数的取值范围是()ABCD10若函数f(x)=x3-ax2Aa3Ba3Ca3D0a311在平行四边形中，点在边上，将沿直线折起成，为的中点，则下列结论正确的是（ ）A直线与直线共面BC可以是直角三角形D12已知的周长为9，且，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数的导函数为，若，则的值为_.14某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有_种15已知定义在上的函数在导函数为，若，且当时，则满足

4、不等式的实数的取值范围是_16有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）若在处有极小值，求实数的值；（）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围18（12分）2018年6月14日，国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事.虽然中国队一如既往地成为了看客，但中国球迷和参赛的32支队伍所在国球迷一样，对本届球赛热情似火，在6月14日开幕式的第二天，我校足球

5、社团从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下： 收看没收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加志愿者宣传活动.（i）问男、女学生各选取了多少人？（）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展足球项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求.附：，其中. 0.100.050.0250.010.005 2.7063.8415.0246.6357.87919（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性

6、；（2）当时，求的取值范围20（12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.广告投入/万元12345销售收益/万元23257（）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：表中的数据显示与之间存在线性相关关系，求关于的回归方程；（）若广告投入万元时，实际销售收益为万元，求残差.附：，21（12分）已知函数（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，

7、求的取值范围，并证明：22（10分）已知函数.（1）当，时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：分两类讨论，其中一类是两个黑球放在一个盒子中的，其中一类是两个黑球不在一个盒子中的，最后把两种情况的结果相加即得不同的分装方案种数.详解：分两种情况讨论，一类是两个黑球放在一个盒子中的有种，一类是两个黑球不放在一个盒子中的:如果一个黑球和一个白球在一起，则有种方法；如果两个黑球不在一个盒子里，两个白球在一个盒子里，则有种方法.故不同的分装方案种数为4+

8、12+12=28.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查排列组合综合应用题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时，要注意审题，黑球是一样的，红球是一样的，否则容易出错.2、D【解析】从东边上山共种;从西边上山共种;从南边上山共种;从北边上山共种;所以应从北边上山.故选D.3、A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、C【解析】 ，选C.5、B【解析】先利

9、用复数的模长公式得到，再根据复数相等的定义，即得解.【详解】由于由复数相等的定义，故选：B【点睛】本题考查了复数的模长和复数相等的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.6、B【解析】根据演绎推理、归纳推理和类比推理的概念可得答案.【详解】A. 是由特殊到一般，是归纳推理.B. 是由一般到特殊，是演绎推理.C. 是由特殊到一般，是归纳推理.D. 是由一类事物的特征，得到另一类事物的特征，是类比推理.故选：B【点睛】本题考查对推理类型的判断，属于基础题.7、C【解析】令，研究其单调性判断.根据“且”构成的复合命题定义判断.根据幂函数的图象判断.由，判断充分性，取特殊值判断必要性.【

10、详解】令，所以在上递增所以，所以，故正确.若且为真，则都为真命题，故错误.因为所有幂函数的图象经过点，故正确.因为，所以，故充分性成立，当时，推不出，所以不必要，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8、D【解析】对函数求导，得出函数在上单调递减，利用中间值法比较、的大小关系，利用函数的单调性得出、三个数的大小关系【详解】，所以，函数在上单调递减，即，则，函数在上单调递减，因此，故选D.【点睛】本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，本题中自变量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，

11、考查推理能力，属于中等题9、B【解析】函数()有且仅有两个极值点，即为在上有两个不同的解，进而转化为两个图像的交点问题进行求解【详解】解：因为函数()有且仅有两个极值点，所以在上有两个不同的解，即2axex0在上有两解，即直线y2ax与函数yex的图象有两个交点，设函数与函数的图象相切，切点为(x0，y0)，作函数yex的图象，因为则，所以，解得x01，即切点为(1，e)，此时ke，由图象知直线与函数yex的图象有两个交点时，有即2ae，解得a，故选B.【点睛】本题考查了函数极值点的问题，解决此类问题的方法是将函数问题转化为方程根的问题，再通过数形结合的思想方法解决问题10、A【解析】函数f(

12、x)=x3-ax2+1在(0,2)【详解】由题意得f(x)=x3-ax2+1fx=3x2-2ax，因为函数【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数在某个区间上恒成立的问题。通常先求导数然后转化成二次函数恒成立的问题。属于中等题。11、C【解析】（1）通过证明是否共面，来判断直线与直线是否共面；（2）取特殊位置，证明是否成立；（3）寻找可以是直角三角形的条件是否能够满足；（4）用反证法思想，说明能否成立【详解】，如图，因为四点不共面，所以面，故直线与直线不共面；沿直线折起成，位置不定，当面面 ，此时；取中点，连接，则，若有，则面 即有，在中，明显不可能，故不符合；在中，,，而，所以当时，可以是直角

13、三角形；【点睛】本题通过平面图形折叠，考查学生平面几何知识与立体几何知识衔接过渡能力，涉及反证法、演绎法思想的应用，意在考查学生的直观想象和逻辑推理能力12、A【解析】由题意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【详解】由题意利用正弦定理可得三角形三边之比为 3：2：4，再根据ABC的周长为9，可得再由余弦定理可得 cosC，故选A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，求得是解题的关键，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求函数的导函数，令即可求出的值.【详解】因为 令 则所以【点睛】本题主要考查了函数的导数，及导函数求值，属于中档题.1

14、4、72【解析】第一步甲乙抢到红包，有种，第二步其余三人抢剩下的两个红包，有种，所以甲乙两人都抢到红包的情况有种 15、【解析】分析：根据条件得到函数的对称性，结合函数的单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，利用特殊值法进行求解即可.详解：由，得函数关于对称，当时，即在上单调递减，不妨设，则不等式等价为，即，即，得，故实数的取值范围是.故答案为：.点睛：本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的对称性和单调性，利用特殊值法是解决本题的关键.16、431【解析】数字之和为10的情况有4，4，1，1、 4，3，1，1、 3，3，1，1所以共有种不同排法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

15、证明过程或演算步骤。17、（）；（） .【解析】（）由题可得，解方程组求得答案；（）在定义域内单调递增即在上恒成立，所以恒成立，进而求得答案【详解】（） 依题意得，即解得，故所求的实数；（）由（）得在定义域内单调递增 在上恒成立即恒成立时， 所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查导函数的极值点以及利用导函数解答恒成立问题，属于一般题18、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（）见解析，【解析】（1）套用公式，算出的值与6.635比较大小，即可得到本题答案；（2）（i）由男女的比例为3：1，即可得到本题答案；（ii）根据超几何分布以及离散型随机变量的均值公式，即可得到本题答案.【详解】（

16、1）因为，所以有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关. （2）（）根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. （）由题意可知，X的可能取值有0，1，2，3.， ， X0123P.【点睛】本题主要考查分层抽样，独立性检验的应用和超几何分布以及其分布列均值的求法，考查学生的运算求解能力.19、（1）详见解析（2）或【解析】（1）将函数求导并化简，对分成两种情况，讨论函数的单调性.（2）原不等式即（），当时，上述不等式显然成立.当时，将不等式变为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，由此求得的取值范围.【详解】解：（1） 若，当时，在上单调递增； 当时，在

17、上单调递减若，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增（2）（），当时，上不等式成立，满足题设条件；当时，等价于，设，则 ，设（），则，在上单调递减，得当，即时，得，在上单调递减，得，满足题设条件；当，即时，而，又单调递减，当，得，在上单调递增，得，不满足题设条件；综上所述，或【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数参数的函数单调性问题，考查利用导数求解含有参数不等式恒成立问题.对函数求导后，由于导函数含有参数，故需要对参数进行分类讨论，分类讨论标准的制定，往往要根据导函数的情况来作出选择，目标是分类后可以画出导函数图像，进而得出

18、导数取得正、负的区间，从而得到函数的单调区间.20、 (1).(2).(3).【解析】分析：（）设各小长方形的宽度为，由频率直方图各小长方形的面积总和为，可得，从而可得结果；（）利用平均数公式求出平均数、利用样本中心的 性质结合公司可求得回归系数，从而可写出线性回归方程；（）计算当时，销售收益预测值，再求残差值.详解：（）设各小长方形的宽度为，由频率直方图各小长方形的面积总和为，可知，故.（）由题意，可知，根据公式，可求得，所以关于的回归方程为.（）当时，销售收益预测值（万元），又实际销售收益为万元，所以残差点睛：求回归直线方程的步骤：确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21、（1）；（2）,证明见解析.【解析】（1）在处切线的斜率为，即，得出，计算