2021-2022学年广东清远恒大足球学校高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设alog54，b（log53）2，clog45，则（）AacbBbcaCabcDbac2已

2、知函数（为自然对数的底数），若对于任意的，总存在，使得 成立，则实数的取值范围为（ ）A BC D3如图所示，函数 的图象在点P处的切线方程是 ，则 （ ）A B1C2D04已知，为的导函数，则的图象是（ ）ABCD5在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x34y12对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是ABCD7考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )ABCD8已知为非零不

3、共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）ABCD10随机变量，若，则为（ ）A0.2B0.3C0.4D0.611已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD12过点，且与直线平行的直线的方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在四棱锥中，设向量，则顶点到底面的距离为_1

4、4有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是月日，张老师把告诉了甲，把告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”请问张老师的生日是_15已知一组数据从小到大排列为1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为_.16某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）

5、进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，当时，求的长.18（12分）已知的展开式前两项的二项式系数之和为1（1）求的值（2）求出这个展开式中的常数项19（12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围.20（12分）已知21（12分）已知函数，（其中,为自然对数

6、的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：.22（10分）已知抛物线，过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点.（1）若，求；（2）过焦点再作斜率为的直线交抛物线于两点，且分别是线段的中点，若，证明：直线过定点.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】alog54log551，b（log53）2（log55）21，clog45log441，所以c最大单调增，所以又因为所以ba所以bac.故选D2、A【解析】，在区间上为增函数，在区间上为减函数.，又，则函数在区间上的值域为.当时，

7、函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.当时，函数在区间上的值域为，不符合题意.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.综合有实数的取值范围为.选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.3、B【解析】分析：由切线方程确定切点坐标，然后结合导数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：由切线方程可知，当时，切点坐标为，即，函数在处切线的斜率为，即，据此可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查切线的几何意义及其应用，意在考

8、查学生的转化能力和计算求解能力.4、A【解析】先化简f（x），再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案【详解】由f（x），它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D又，当x时，cosx，0，故函数y在区间 上单调递减，故排除C故选A【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题5、A【解析】化简复数，计算，再计算对应点的象限.【详解】复数对应点为： 故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，共轭复数，复数对应点

9、象限，意在考查学生的计算能力.6、D【解析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.7、D【解析】先求出基本事件总数，再列举出所得的两条直线相互平行但不重合的个数，利用古典概型公式即可得解.【详解】甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为，选D.【点睛】本题主要考查

10、了古典概型的计算，涉及空间直线平行的判断，属于中档题.8、C【解析】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论【详解】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：因为，即，可知：由M推出N，反之也成立故选：C【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、B【解析】根据所给的条件求出男生数和男生中三好学生数，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，根据概率公式得到结果.【详解】因为高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，

11、而且三好学生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好学生，由题意知，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，所以没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是，故选B.【点睛】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要首先求得本班的男生数和男生中的三好学生数，根据古典概型的概率公式求得结果.10、B【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解：故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结

12、果.11、A【解析】函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，函数为偶函数又对任意有，函数在上为增函数又，解得.的取值范围是.选A12、A【解析】求出直线的斜率，根据两直线平行斜率的性质，可以求出所求直线的斜率，写出点斜式方程，最后化为一般方程.【详解】因为的斜率为2，所以所求直线的方程的斜率也为2，因此所求直线方程为，故本题选A.【点睛】本题考查了求过一点与已知直线平行的直线的方程.本题也可以这样求解：与直线平行的直线可设为，过代入方程中，所以直线方程为，一般来说，与直线平行的直线可设为；与直线垂直的直线可设为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2；【解析】根据法向

13、量的求法求得平面的法向量，利用点到面的距离的向量求解公式直接求得结果.【详解】设平面的法向量则，令，则， 点到底面的距离：本题正确结果：【点睛】本题考查点到面的距离的向量求法，关键是能够准确求解出平面的法向量，考查学生对于点到面距离公式掌握的熟练程度.14、3月2日【解析】甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五个日期，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，再排除2个日期，由此能求出结果.【详解】甲只知道生日的月份，而给出的每个月都有两个以上的日期，所以甲说“我不知道”，根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正确，乙听了甲的话

14、后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，而剩余的5个日期中乙能确定生日，说明一定不是7日，甲接着说，“哦，现在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，现在可以得知张老师生日为3月2日.【点睛】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确解题的关键是读懂题意，能够根据叙述合理运用排除法进行求解.15、6【解析】这组数据按从小到大的顺序排列其中中间的两个数为4，这组数据的中位数为x6，故这组数据的众数为6，填6.16、【解析】计算,，代入线性回归方程即可得解.【详解】由题中数据可得.由线性回归方程经过样本中心,.有：，解得.故答案为50.【点睛】本题主要考查了回归直线方

15、程过样本中心，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆的直角坐标方程，直线与圆相切，则。（2）将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题。详解：（1）圆的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，即为，因为直线与圆相切，所以，所以或，所以或；（2）将代入圆的直角坐标方程为，得，又，所以 ， .点睛：将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题是解决直线

16、上的定点与交点问题的常规解法。注意，要去绝对值符号，需判断交点与定点的位置关系，上方为正，下方为负。18、（1）（2）672【解析】试题分析：（1）根据二项式展开式得到前两项的系数，根据系数和解的n的值，（2）利用展开式的通项，求常数项，只要使x的次数为0即可试题解析：（1）即（2）展开式的通项令且得展开式中的常数项为第7项，即考点：二项式系数的性质19、（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）由函数的解析式可得 ，当时，在上单调递增；当时，由导函数的符号可知在单调递减；在单调递增.（）构造函数，问题转化为在上恒成立，求导有，注意到.分类讨论：当时，不满足题意. 当时，在上单调递增；所以，满

17、足题意.则实数的取值范围是.试题解析：（） ，当时，.在上单调递增；当时，由，得.当时，；当时，.所以在单调递减；在单调递增.（）令，问题转化为在上恒成立，注意到.当时，因为，所以，所以存在，使，当时，递减，所以，不满足题意. 当时， ，当时，所以，在上单调递增；所以，满足题意.综上所述：.20、【解析】把z1、z2代入关系式，化简即可【详解】， 【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.21、 (1)见解析；(2)证明见解析【解析】（1）讨论，和三种情况，分别计算得到答案.（2）根据题意知等价于，设，计算得到使，计算得到得到证明.【详解】（1）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是； 时， 时，由解得或；由解得，的单调递增区间是和，单调递减区间是 时，由解得；由解得或，的单调递增区间是，单调递减区间是和； 综上所述：时，单调递增区间是，单调递减区间是；时，单调递增区间是和，单调递减区间是；时，单调递增区间是，单调递减区间是和；（2）由已知和（1）得，