2022年四川省遂宁市高中高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）ABCD2若直线：(为参数)经过坐标原点，则直线的斜率是ABC1D23如图，在直角梯形中，是的中点，若在直角梯形中投掷一点，则以，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（ ）ABC

2、D4已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为( )ABCD5设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若，,则C若,则D若,则6 “夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（）A杨辉B刘微C祖暅D李淳风7.已知为等比数列，则若为等差数列，则的类似结论为（）ABCD8若，则的展开式中常数项为A8B16C24D609设函数 ，则函数 的定义域为（ ）ABCD10周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所

3、做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ）A玩游戏 B写信 C听音乐 D看书11某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ）A甲的极差是29B甲的中位数是24C甲罚球命中率比乙高D乙的众数是2112已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数的零点，则整数的值为_.14已知曲线F（x，y）=

4、0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，设集合S=（x，y）|F（x，y）=0，xZ，yZ下列命题：若（1，2）S，则（-2，-1）S；若（0，2）S，则S中至少有4个元素；S中元素的个数一定为偶数；若（x，y）|y2=4x，xZ，yZS，则（x，y）|x2=-4y，xZ，yZS其中正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）15展开式中的常数项为_16下表为生产产品过程中产量（吨）与相应的生产耗能（吨）的几组相对应数据：根据上表提供的数据，得到关于的线性回归方程为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒

5、成立，求实数的取值范围.18（12分）为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查得到如下的统计表：满意不满意合计男生50女生15合计100已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.(1)在上表中相应的数据依次为；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？19（12分）设，（）如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；（）如果对于任意的都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围20（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面

6、平面.（2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.21（12分）设函数，其中是的导函数.（1）令，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22（10分）已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小，直线的斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.选C.2、D【解析】先由参数方程

7、消去参数，再由直线过原点，即可得出结果.【详解】直线方程消去参数,得：，经过原点，代入直线方程，解得：，所以，直线方程为：，斜率为2.故选D【点睛】本题主要考查直线的参数方程，熟记参数方程与普通方程的互化即可，属于基础题型.3、C【解析】根据，2为三边构成的三角形为钝角三角形建立不等式，其几何意义为以原点为圆心，半径为2的圆在第一象限的部分，用此部分去掉即为符合条件的的运动区域，作出面积比即可【详解】由题，故设为最长边长，以，2为三边构成的三角形为钝角三角形，即以原点为圆心，半径为的圆，故选【点睛】本题考查钝角三角形的三边关系，几何意义转化的能力及几何概型4、B【解析】分析：根据条件概率公式计

8、算即可.详解：设事件A：答对A题，事件B：答对B题，则，.故选：B.点睛：本题考查了条件概率的计算，属于基础题.5、C【解析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，则与平行或，故D错误故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题6、C【解析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理.【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既

9、同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C.【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.7、D【解析】根据等差数列中等差中项性质推导可得.【详解】由等差数列性质，有2.易知选项D正确【点睛】等差中项和等比中项的性质是出题的热点,经常与其它知识点综合出题.8、C【解析】因为所以的通项公式为令，即二项式展开式中常数项是，故选C.9、B【解析】由根式内部的代数式大于等于0求得f（x）的定义域，再由在f（x

10、）的定义域内求解x的范围得答案【详解】由22x0，可得x1由，得x2函数f（）的定义域为（，2故选：B【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题10、D【解析】由知甲在听音乐或玩游戏，由知乙在看书或玩游戏，由知丙在听音乐或玩游戏，由知，丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书，故选D.11、B【解析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对【详解】由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间

11、的两个数为22，24，所以甲的中位数为故B不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以D对故选B【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况12、B【解析】由渐近线方程得出的值，结合可求得【详解】双曲线的一条渐近线方程为，解得，即离心率为故选：B【点睛】本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题时要注意，要与椭圆中的关系区别开来二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】

12、根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增若存在零点，则存在唯一一个零点又，由零点存在定理可知：，则本题正确结果：【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.14、【解析】结合曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，利用对称性分别进行判断即可【详解】若（1，2）S，则（1，2）关于y=x对称的点（2，1）S，关于x轴对称的点（2，-1）S，关于y轴对称的点（-2，-1）S；故正确， 若（0，2）S，关于x轴对称的点（0，-2）S，关于y=x对称的点（2，0）S，（-2，0）S，此时S中至少有4个元素

13、；故正确， 若（0，0）S，则（0，0）关于x轴，y轴，y=x对称的点是自身，此时S中元素的个数为奇数个，故错误； 若（x，y）|y2=4x，xZ，yZS，则关于y对称的集合为（x，y）|y2=-4x，xZ，yZS， 从而（x，y）|y2=-4x，xZ，yZS关于y=x对称的集合（x，y）|x2=-4y，xZ，yZS，故正确， 故答案为：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合函数图象的对称性分别进行验证是解决本题的关键，属于中档题15、24【解析】分析：由题意，求得二项式的展开式的通项为，即可求解答案.详解：由题意，二项式的展开式的通项为，令，则.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中熟

14、记二项展开式的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16、【解析】分析：首先求得样本中心点，然后利用回归方程的性质求得实数a的值即可.详解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）.【解析】（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范围，判断，为正，去掉绝对值，转化为在时恒成立,得到，在恒成立，从而得到的取值范围.【详解】（1）当时，由，得，即，或，即，或，即，综

15、上：或，所以不等式的解集为.（2），因为，所以，又，得.不等式恒成立，即在时恒成立，不等式恒成立必须，解得.所以，解得，结合，所以，即的取值范围为.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.属于中档题.18、 (1) 5,30,80,20,55,45； (2) 有.【解析】分析：（1）根据列联表得关系确定数值，（2）根据公式求K2，再与参考数据比较得可靠性.详解： (1)填表如下：满意不满意合计男生50555女生301545合计80201005,30,80,20,55,45(2)根据列联表数据可得K2的观测值k9.0917.879，所以有在犯错误的概率不超过0.0

16、05的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关点睛：本题考查卡方公式，考查基本求解能力.19、（）M4；（）1，).【解析】分析：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等价于g（x）maxg（x）minM；（II）对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等价于f（x）g（x）max，进一步利用分离参数法，即可求得实数a的取值范围；详解：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等价于g（x）maxg（x）minMg（x）=x3x23，g（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增g（x）min=g（）=，g（x）max=g（2）=1g（x）ma

17、xg（x）min=满足的最大整数M为4；（II）对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等价于f（x）g（x）max由（I）知，在，2上，g（x）max=g（2）=1在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立记h（x）=xx2lnx，则h（x）=12xlnxx且h（1）=0当时，h（x）0；当1x2时，h（x）0函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，h（x）max=h（1）=1a1点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒

18、成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.20、（1）见解析；（2）【解析】（1）由得平面PAE，进而可得证；（2）先证得平面，设，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，分别计算平面的法向量为和，设与平面所成角为，则，代入计算即可得解.【详解】（1）证明：连接，因为，为线段的中点，所以.又，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：设，则，因为，所以，同理可证，所以平面.如图，设，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.易知为二面角的平面角，所以，从而.由，得.又由，知，.设平面的法向量为，由，得，不妨设，得.又，所以.设与平面所成角为，则.所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】用向量法求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次计算即可得出猜想；（2）已知恒成立，即 恒成立设 (x0)，则(x)=， 对 进行讨论，求出 的最小值，令 恒成立即可；详解：由题设得，g(x) (x0) (1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x). 下面用数学归纳法证明当n1时，g1(x)，