千校联盟2022年高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，

2、且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A288种B144种C720种D360种2已知点，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD3平面向量与的夹角为，则（ ）A4B3C2D4已知函数的最小正周期为，且，有成立，则图象的一个对称中心坐标是（ ）ABCD5在中，BC边上的高等于,则（）ABCD6现有四个函数：；的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） ABCD7若是小于的正整数，则等于（ ）ABCD8若函数则（ ）A-1B0C1D29已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD10用数学归纳法证明不等

3、式：，则从到 时，左边应添加的项为（ ）ABCD11抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=两次的点数均为奇数，B=两次的点数之和小于7，则PBA13B49C512下列导数运算正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数的图像关于直线对称，则_.14在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第（）行左起第3个数为_。15已知向量，若 ，则 _165人站成一排，若其中甲、乙不相邻的不同排法共有m种，则m的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB

4、，求实数的取值范围.18（12分） (1)已知直线经过点，倾斜角.设与圆相交与两点A，B，求点P到两点的距离之积.(2)在极坐标系中，圆C的方程为，直线的方程为.若直线过圆C的圆心，求实数的值；若，求直线被圆C所截得的弦长.19（12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（如图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（如图（2）.已知图（1）中身高在的男生有16名.（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？（2）根据频率分布直方图，完成下面的列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为身高与性别有关？身高身高总计男生女生总计参考公

5、式：，其中参考数据：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82820（12分）已知抛物线：，点为直线上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，（1）证明，三点的纵坐标成等差数列；（2）已知当点坐标为时，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中点满足，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.21（12分）已知函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.22（10分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶

6、速度(千米/小时)的函数为（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意分步进行分析：用倍分法分析将进酒，望岳和另外两首诗词的排法数目；用插空法分析山居秋暝与送杜少府之任蜀州的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意分步进行分析：将将进酒，望岳和另外两首诗词的首诗词全排列，则有种顺序将进酒排在望岳的前面，这首诗词的排法有种，这首诗词排好后，不含最后，有个空位，在个空位中任选个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀

7、州，有种安排方法则后六场的排法有种 故选【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待。2、A【解析】，向量在方向上的投影为，故选A3、C【解析】根据条件，得出向量的坐标，进行向量的和的计算，遂得到所求向量的模【详解】由题目条件，两向量如图所示：可知则答案为2.【点睛】本题考查了向量的坐标和线性加法运算，属于基础题4、A【解析】首先根据函数的最小正周期和最值确定函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数图象的对称中心.【详解】由的最小正

8、周期为，得，因为恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故图象的对称中心为，当时，图象的对称中心为.故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质、周期性和对称中心的应用及相关的运算问题，属于基础题.5、C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.6、A【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【详解】解：为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；为奇函数，当时，故第四个图象满足；，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A【点睛】本题主要考查函

9、数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题7、D【解析】利用排列数的定义可得出正确选项.【详解】，由排列数的定义可得.故选：D.【点睛】本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、B【解析】利用函数的解析式，求解函数值即可【详解】函数，故选B.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.9、B【解析】根据奇函数的定义或性质求出，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】是奇函数，是奇函数，切线方程为，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般

10、10、D【解析】将和式子表示出来，相减得到答案.【详解】时：时：观察知：应添加的项为答案选D【点睛】本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.11、D【解析】由题意得P(B|A)=P(AB)P(A) ，两次的点数均为奇数且和小于7的情况有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3) ，则P(AB)=612、B【解析】由判断；由判断；由判断 判断；由判断.【详解】根据题意，依次分析选项，对于，错误；对于，正确；对于，错误；对于，错误；故选B【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度

11、，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用辅助角公式化简，结合题意可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，因为函数的图象关于直线对称，所以，两边平方得，解得.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中根据辅助角公式把函数化简为三角函数的形式是研究三角函数性质的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.15、【解析】由得到，计算得到答案.【详解】已知向量，若所以答案为

12、：【点睛】本题考查了向量的计算，将条件转化为是解题的关键.16、1【解析】根据题意，分2步进行分析，先安排甲乙之外的三人，形成了4个空位，再从这4个间隔选2个插入甲乙，由分步计数原理计算即可答案【详解】根据题意，分2步分析：先安排除甲乙之外的3人，有种不同的顺序，排好后，形成4个空位，在4个空位中，选2个安排甲乙，有种选法，则甲乙不相邻的排法有种，即；故答案为：1【点睛】本题考查排列、组合的应用，本题是不能相邻问题，处理此类问题，需要运用插空法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：（1）先化简集合A,B，再求.(2)先化简集合A,B，再根

13、据AB得到，解不等式得到实数的取值范围.详解：（1）当时，解得.则 . 由，得.则 . 所以. （2）由，得. 若AB，则解得. 所以实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查集合的运算和集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成的形式化成不等式组解不等式组得解集.18、（1）2；（2）；【解析】（1）求出直线的参数方程，并代入圆的方程，利用直线参数方程的几何意义即可求解；（2）将极坐标方程化为直角坐标方程，将圆心代入直线即可求出先求出圆心到直线的距离，根据弦长公式即可得出直线被圆C所截得的弦长.【详解】（1）直线的参数方程为

14、，即. 把直线代入，得，则点P到A，B两点的距离之积为2. （2）以极点为坐标原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系.由得，则圆C的直角坐标方程是，圆心坐标为，半径. 由，得，则直线l的直角坐标方程是. 若直线l通过圆C的圆心，则，所以. 若，则圆心到直线的距离，所以直线l被圆C所截得的弦长为.【点睛】本题主要考查了直线参数方程的几何意义以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，过点,且倾斜角为的直线的参数方程，属于基础题.19、（1）男生40名，女生40名；（2）列联表见解析，【解析】（1）由图（1）可知，身高在的男生的频率为，设抽取的学生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及频率分布直方图知，

15、身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【详解】解：（1）由图（1）可知，身高在的男生的频率为，设抽取的学生中，男生有名，则，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及频率分布直方图知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列列表：身高身高总计男生301040女生43640总计344680由列联表中数据得的观测值为，所以能有的把握认为身高与性别有关.【点睛】本题考查的是统计的相关知识，注意根据观察值与临界值的大小关系得出结论，本题较简单.20、 (1)证明见解析；(2) ；(3) 存在一点满足题意.【解析】(1)设,对求导,则可求出在,处的切线方程,再联立切线方程分

16、析即可.(2)根据(1)中的切线方程,代入则可得到直线的方程,再联立抛物线求弦长列式求解即可.(3)分情况,当的纵坐标与两种情况,求出点的坐标表达式,再利用与垂直进行求解分析是否存在即可.【详解】(1) 设,对求导有,故在处的切线方程为,即,又,故同理在处的切线方程为,联立切线方程有,化简得,即的纵坐标为,因为，故,三点的纵坐标成等差数列.(2)同(1)有在处的切线方程为,因为,所以,即,又切线过,则,同理,故均满足直线方程,即故直线 ,联立 ,则,即,解得,故抛物线：.(3)设,由题意得,则中点,又直线斜率,故设 .又的中点在直线上,且中点也在直线上,代入得.又在抛物线上,则.所以或.即点或

17、(1)当时,则,此时点满足(2) 当时,对,此时,则.又.,所以,不成立,对,因为,此时直线平行于轴,又因为,故直线与直线不垂直,与题设矛盾,故时,不存在符合题意的点.综上所述,仅存在一点满足题意.【点睛】本题考查了抛物线的双切线问题,需要求出在抛物线上的点的切线方程,再根据抛物线双切线的性质进行计算,同时要灵活运用抛物线的方程,属于难题.21、（1）；（2）1【解析】分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出；（2）由，利用裂项求和法求出，由此能求出满足要求的最小整数.详解：（1）当时，当时，符合上式综上，（2）所以由对所有都成立，所以，得,故最小正整数的值为.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等22、 (1)11.95(升) (2) 千米【解析】分析：（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，进而得到a的最大值详解：