2021-2022学年江苏省四校联考高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线C：的离心率为2，左右焦点分别为，点A在双曲线C上，若的周长为10a，则面积为（）ABCD2如图，在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线的条数为（ ）ABCD3若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是(

2、)ABCD4已知函数在上的值域为，函数在上的值域为.若是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）ABCD5设函数，满足，若函数存在零点，则下列一定错误的是( )ABCD6推理“圆内接四边形的对角和为；等腰梯形是圆内接四边形；”中的小前提是（）ABCD和7给出下列三个命题:命题1：存在奇函数和偶函数,使得函数是偶函数；命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数, 但在上是减函数；命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在处均取到最大值，但在处取到最小值.那么真命题的个数是 ( )ABCD8用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少

3、了一项D增加了一项，又减少了一项9六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼25层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种A27B81C54D10810(2x-3)1+A-55B-61C-63D-7311定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以为首项，公差的等差向量列.若向量与非零向量）垂直，则（ ）ABCD12某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”

4、、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（ ）A30种B60种C120种D180种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙两地都位于北纬45，它们的经度相差90，设地球半径为，则甲、乙两地的球面距离为_.14已知是第四象限角，则_；15已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为_16已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经、北纬，开罗的位置约为东经、北纬，两个城市之间的距离为_（结果精确到1千米）三、解答题：共70分。解答应写出文

5、字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90 （）求证：AC1A1B；（）求直线AB与平面A1BC所成角的正切值18（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（为参数）（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆C的位置关系19（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=ax-3+10（1）求a的值；（2

6、）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润.20（12分）已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.21（12分）在长方体中，是的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角形函数值表示）.22（10分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件

7、）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，又的周长为.得.解得.双曲线的离心率为，所以，得.所以.所以，所以为等腰三角形.边上的高为.的面积为.故选B.2、B【解析】结合图形，利用异面直线所成的角的概念，把与A1B成60角的异面直线一一列出，即得答案【详解】在正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取两个点作直线，与直线A1B异面且夹角成60的直线有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4条

8、故选B【点睛】本题考查异面直线的定义及判断方法，异面直线成的角的定义，体现了数形结合的数学思想，是基础题3、B【解析】根据椭圆1（b0）得出3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案【详解】椭圆1（b0）得出3，若直线直线恒过（0，2），1,解得 ，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题4、B【解析】先计算出两个函数的值域，根据是的必要不充分条件可得是的真子集，从而得到的取值范围.【详解】因为在上单调递增，所以，又函数在上单调递增，于是.因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，故有（等号不同时取），得，故选B.【点睛】（1）若是的必要

9、不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含5、C【解析】分析：先根据确定符号取法，再根据零点存在定理确定与可能关系.详解：单调递增，因为，所以或,根据零点存在定理得或或,因此选C.点睛：确定零点往往需将零点存在定理与函数单调性结合起来应用，一个说明至少有一个，一个说明至多有一个，两者结合就能确定零点的个数.6、B【解析】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论【详解】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论，

10、故选B【点睛】本题主要考查演绎推理的一般模式7、D【解析】对于命题1，取，满足题意；对于命题2，取，满足题意；对于命题3，取，满足题意；即题中所给的三个命题均为真命题，真命题的个数是.本题选择D选项.8、C【解析】解：n=k时，左边=1 /k+1 +1/ k+2 +1/ k+k ，n=k时，左边=1 /(k+1)+1 +1 /(k+1)+2 +1 /(k+1)+(k+1)=(1/ k+1 +1 /k+2 +1/ k+k )-1 /k+1 +1 /2k+1 +1/ 2k+2 故选C9、B【解析】以特殊元素甲为主体，根据分类计数原理，计算出所有可能的情况，求得结果.【详解】甲在五楼有33甲不在五楼

11、且不在二楼有C3由分类加法计数原理知共有54+27=81种不同的情况，故选B.【点睛】该题主要考查排列组合的有关知识，需要理解排列组合的概念，根据题目要求分情况计数，属于简单题目.10、D【解析】令x=1得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.11、D【解析】先根据等差数列通项公式得向量，再根据向量垂直得递推关系，最后根据累乘法求结果.【详解】由题意得，因为向量与非零向量）垂直，所以因此故选：D【点睛】本题考查等差数列通项公式、向量垂直坐标表示以及累乘法，考查综合分析求解能力，属中

12、档题.12、B【解析】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，即可得出不同的分配方案.【详解】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，则不同的分配方案共有种故选：B【点睛】本题主要考查了分组分配问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦定理求出球心角，利用弧长公式求解.【详解】由已知得 ，所以，所以，所以在中，所以，所以甲、乙两地的球面距离为.故得解.【

13、点睛】本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题.14、【解析】：由同角三角关系求解【详解】：，设，由同角三角关系可得。【点睛】：三角正余弦值的定义为，。15、【解析】设，根据双曲线的定义，有，即.， ，故三角形面积为.点睛：本题主要考查双曲线的定义，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查数形结合的数学思想方法和化归与转化的数学思想方法.解答直线与圆锥曲线位置关系题目时，首先根据题意画出曲线的图像，然后结合圆锥曲线的定义和题目所给已知条件来求解.利用题目所给等腰直角三角形，结合定义可求得直角三角形的边长，由此求得面积.16、千米【解析】设上海为点,开罗为点.求两个城市之间的

14、距离,即求两城市在地球上的球面距离.由题意可知上海和开罗都在北纬的位置,即在同一纬度的圆上,计算出此圆的半径,即可求.在三角形由余弦定理可求得,结合扇形弧长公式,即可求得两个城市之间的距离.【详解】 设上海为点,开罗为点,地球半径为根据纬度定义,设北纬所在圆的半径为,可得: 上海的位置约为东经,开罗的位置约为东经, 故在北纬所在圆上的圆心角为:. 在中得 中,根据余弦定理可得:根据扇形弧长公式可得:劣弧故答案为:千米.【点睛】本题由经度,纬度求球面上两点距离,根据题意画出空间图形,理解经度和纬度的定义是解本题关键,考查空间想象能力,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

15、或演算步骤。17、 (1)见解析(2) 【解析】分析：（1）先证平面，得到，由四边形为正方形得出，所以平面，进而证得；（2）由平面可得是直线与平面所成的角，设，利用勾股定理求出，即可得出的值.详解：证明（）CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1BC又ACB=90，即BCAC，又ACCC1=C，BC平面A1C1CA，又AC1平面A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四边形A1C1CA为正方形，AC1A1C，又AC1BC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B （）设AC1A1C=O，连接BO由（）得AC1平面A1BC，ABO是直线AB与平面A1BC所成的角设BC=a，则A

16、A1=AC=2a， ， ，在RtABO中， ，直线AB与平面A1BC所成角的正切值为 点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，同时对于立体几何中角的计算问题，紧扣线面角的定义，利用直角三角形求解是解答的关键.18、见解析【解析】（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系【详解】解：（）M，N的极坐标分别为（2，1），（），所以M、N的直

17、角坐标分别为：M（2，1），N（1，），P为线段MN的中点（1，），直线OP的平面直角坐标方程y；（）圆C的参数方程（为参数）它的直角坐标方程为：（x2）2+（y）24，圆的圆心坐标为（2，），半径为2，直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，1），（），方程为y（x2）（x2），即x+3y21圆心到直线的距离为：2，所以，直线l与圆C相交【点睛】本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力19、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f（5）13代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润每日的销售量销售该商品的单

18、利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【详解】解：（1）因为x5时，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)=(x-3)6从而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 单调递增极大值46 单调递减由上表可得，x4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于46答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.【点睛】本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题20、（1），（2）【解