海南省嘉积中学2022年高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题 R，使得 是幂函 数，且在上单调递增命题：“ R，”的否定是“ R，”，则下列命题为真命题的是 （ ）ABCD2命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的

2、连线所得四线段交于一点，且分线段比为（ ）ABCD3设全集，集合，则（ ）ABCD4在底面为正方形的四棱锥中，平面，则异面直线与所成的角是（ ）ABCD5用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（ ）ABCD6某随机变量服从正态分布,若在内取值的概率为0.6则在内取值的概率为( )A0.2B0.4C0.6D0.37若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）ABCD8公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘

3、徽的割圆术设计的程序框图，则输出的的值为（ ）(参考数据：，）A12B24C48D969设函数，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）ABCD10设随机变量B(2,p),B(4,p)，若P(1)=5A1127B3281C6511设，随机变量X，Y的分布列分别为X123Y123PP当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（ ）A2BCD12在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_14将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻

4、的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_.15已知，且，则_16某晚会安排5个摄影组到3个分会场负责直播,每个摄影组去一个分会场,每个分会场至少安排一个摄影组,则不同的安排方法共有_种(用数字作答).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:分制)，用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示，数据如下表:（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知

5、识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数(精确到).参考公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，其中.18（12分）已知函数 (为自然对数的底数).(1)若,求函数的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值.19（12分）某快递公司（为企业服务）准备在两种员工付酬方式中选择一种现邀请甲、乙两人试行10天两种方案如下：甲无保底工资送出50件以内（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工资50元，且每送出一件再支付2元分别记录其10天的件数得到如图茎叶图，若将频率视作概率，回答以下问题：（1）记甲的日工资额为（单位：元），求的

6、分布列和数学期望；（2）如果仅从日工资额的角度考虑请利用所学的统计学知识为快递公司在两种付酬方式中作出选择，并说明理由20（12分）设全集为.（）求（）；（）若，求实数的取值范围.21（12分）已知函数.（1）当时，求证：在上是单调递减函数；（2）若函数有两个正零点、，求的取值范围，并证明：.22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），把曲线C的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线直线l的普通方程是，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）记射线（）与交于点A，与l交于点B，求的值.参考答案一

7、、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用复合命题的真值表进行判断即可，注意中的幂函数的系数为1，而中的小于的否定是大于或等于【详解】命题令，解得，则为幂函数，且在上单调递增，因此是真命题，命题 “， ”的否定是“，”，因此是假命题，四个选项中的命题为真命题的是，其余的为假命题，故选C【点睛】（1）幂函数的一般形式是，而指数函数的一般形式是；（2）我们要熟悉常见词语的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一个”的否定是“一个都没有”等2、C【解析】如图，在中，可证明，且与交于O，同

8、理可证其余顶点与对面重心的连线交于O，即得解.【详解】如图在四面体中，设是的重心，连接并延长交CD于E，连接，则经过，在中，且与交于O，同理，其余顶点与对面重心的连线交于O，也满足比例关系.故选：C【点睛】本题考查了三角形和四面体性质的类比推理，考查了学生逻辑推理，空间想象，数学运算的能力，属于中档题.3、B【解析】求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.4、B【解析】底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM

9、，因为PBCM，所以就是异面直线PB与AC所成的角.【详解】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，.PBCM是平行四边形，PBCM， 所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角.设PAAB，在三角形ACM中，三角形ACM是等边三角形.所以ACM等于60，即异面直线PB与AC所成的角为60.故选：B.【点睛】本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法.属于基础题.5、C【解析】由数学归纳法可知时，左端，当时，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，所以由到时需要添加的项数是，故选C.【点睛】

10、本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.6、D【解析】分析：由正态分布曲线图，内取值的概率为0.6，区间关于对称，得解。详解：由正态分布曲线图，内取值的概率为，区间关于对称，故上的概率为.故选D点睛：正态分布，在区间段的概率，利用图像的对称性可得出左右两侧的区间的概率。7、A【解析】由函数在区间上单调递减，得到不等式在恒成立，再根据二次函数根的分布，求实数t的取值范围.【详解】因为函数在区间上单调递减，所以在恒成立，所以即解得：.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求解时

11、要充分利用二次函数的图象特征，把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.8、B【解析】列出循环过程中与的数值，满足判断框的条件即可结束循环.【详解】解：模拟执行程序，可得：，不满足条件，不满足条件，满足条件，退出循环，输出的值为.故选：B.【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题.9、C【解析】根据集合的定义可知为定义域，为值域；根据对数型复合函数定义域的要求可求得集合，结合对数型复合函数单调性可求得值域，即集合；根据图可知阴影部分表示，利用集合交并补运算可求得结果.【详解】的定义域为：，即： 在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调

12、递减；当时，；当时，的值域为： 图中阴影部分表示：又， 本题正确选项：【点睛】本题考查集合基本运算中的交并补混合运算，关键是能够明确两个集合表示的含义分别为函数的定义域和值域，利用对数型复合函数的定义域要求和单调性可求得两个集合；涉及到图的读取等知识.10、A【解析】利用二项分布概率计算公式结合条件P1=59计算出【详解】由于B2,p，则P1=1-P所以，B4,1 =1127【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。11、D【解析】利用数学期望结合二次函数的性质求解X的期望的最值，然后求解Y的数学期望.【详解】，当时，

13、EX取得最大值，此时.故选：D【点睛】本题主要考查数学期望和分布列的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12、C【解析】根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【详解】旧的，新的，故，故选C.【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐

14、标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.14、1【解析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+121种方法种数故答案为1【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题15、-1【解析】

15、通过，的齐次式，求得的值；再利用两角和差的正切公式求解.【详解】又解得：本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，属于基础题.16、150【解析】根据题意，先将5个摄影组可分为三队，分队的方式有2种：（1，1，3）和（1,2,2），再进行排列，由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，5个摄影组可分为三队，分队的方式有2种：（1，1，3）和（1,2,2），按（1，1，3）进行分队有种，再分配到3个分会场，共有种；按（1，2，2）进行分队有种，再分配到3个分会场，共有种；再进行相加，共计60+90=150种，故答案为：150.【点睛】本题考查排列、组合的实际应用问题

16、，考查分类、分步计数原理的灵活应用，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高；他的关爱患者考核分数约为分.【解析】分析：（1）由题意结合线性回归方程计算公式可得， ，则线性回归方程为.（2）由(1)知.则随着医护专业知识的提高，关爱忠者的考核分数也会稳定提高.结合回归方程计算可得当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数约为分，详解：（1）由题意知 所以， ，所以线性回归方程为.（2）由(1)知.所以随着医护专业知识的

17、提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心.因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高.当时，所以当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数约为分，点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值18、 (1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析【解析】（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值【详解】（1）

18、若，则，求导得 因为，令，即，解得或令，即，解得函数在和上递增，在上递减即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）当时，在上递减，在区间上的最大值为，在区间上的最小值为 当时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为，在区间上的最小值为当时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为，在区间上的最小值为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题19、（1）分布列详见解析，数学期望为151.5元；（2）推荐该公司选择乙的方案，理由详见解析.【解析】（1）首先根据茎叶图得到的所有可能取值为：，并计算其概率，再列出分布列求数学期望即可.（2）根据题意求出乙

19、的日均工资额，再比较甲乙的日工资额即可.【详解】（1）设甲日送件量为，则当时，当时，当时，当时，当时，所以的所有可能取值为：，.的分布列为（元）.（2）乙的日均送件量为：乙的日均工资额为：（元），而甲的日均工资额为：元， 元元，因此，推荐该公司选择乙的方案【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，同时考查了茎叶图和数学期望在决策中的作用，属于中档题.20、 (1);(2).【解析】分析：化简集合，根据集合的运算法则即可求出结果化简集合，根据得到，即可求得答案详解：由得，即 由，得，即 （）由已知得C， C （）， 又，有 解得 所以的取值范围为. 点睛：本题是一道基础题，主要考查了集合的运算法则在语句中，将其转化子集问题，即可求出结果21、（1）见证明；（2）实数的取值范围是，证明见解析.【解析】（1）由题意得出在区间上恒成立，由得出，构造函数，证明在区间上恒成立即可；（2）由利用参变量分离法得出，将题意转化为当直线与函数在上有两个交点时求的取值范围，利用数形结合思想求解即可，然后由题意得出，取自然对数得，等式作差得，利用分析得出所证不等式等价于，然后构造