上海市宝山区市级名校2022年数学高二下期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是AB3CD2在中，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则A1BCD3在的展开式中，的系数等于A280B300C210D1204已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为

2、（ ）ABCD5已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xR|x3，则ACA4,5B3,4,5C0,1,2D0,1,2,36将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（ ）ABCD7若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A函数在上单调递增B函数的周期是C函数的图象关于点对称D函数在上最大值是18执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A0 B-1 C-129已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B先

3、向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变D先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变10已知函数为偶函数，记 ， ，则的大小关系为 ( )ABCD11若,则等于( )A9B8C7D612若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面上1个三角形最多把平面分成2个部分，2个三角形最多把平面分成8个部分，3个三角形最多把平面分成20个部分，4个三角形最多把平面分成38个部分，5个三角形最多把平面分成62个部分，以此类推

4、，平面上个三角形最多把平面分成 _个部分.14已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)15根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 .16正态分布三个特殊区间的概率值,若随机变量满足，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在区间上的最大值为3，最小值为-17，求的值18（12分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，是中点，求的长.19（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若

5、的最小值为，正实数，满足，求的最小值.20（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点（1）证明：/平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的余弦值21（12分）已知.（1）求及；（2）试比较与的大小，并用数学归纳法证明.22（10分）某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：月收入（百元）频数204060402020认同超前消费的人数81628211316（1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超

6、前消费”的态度有差异；月收入不低于8000元月收入低于8000元总计认同不认同总计（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.参考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】作出三棱锥PABC的直观图如图所示，过A作ADBC，垂足为D，连结PD.由三视图可知PA平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,.，.三棱锥PABC的四个面中，侧面PBC的面积最大.故选C.点睛

7、：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.2、D【解析】通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值【详解】在中，又所以为AD的中点故选D【点睛】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理3、D【解析】根据二项式定理，把每一项里的系数单独写下来，然后相加，再根据组合数性质，化简求值【详解】解：在的展

8、开式中，项的系数为故选D【点睛】本题主要考查二项式定理展开以及利用组合数性质进行化简求值4、B【解析】分析：求出函数的导数，通过导数判定函数的单调性，从而得到的取值范围详解：令，则，令，在单调增，在单调减的取值范围为故选点睛：本题主要考查的是函数的零点问题，解决问题的关键是导数判断函数的单调性，然后通过数形结合的方法得到关于的范围5、C【解析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案.【详解】根据题意得CUB=x|x5，输出S=0，故选A考点：程序框图9、D【解析】由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可【详解】由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，故只需将函数的图象上的

9、所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可.故选：D【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题10、C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，故选C考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小11、B【解析

10、】分析：根据组合数的计算公式，即可求解答案.详解：由题意且，解得，故选B.点睛：本题主要考查了组合数的计算公式的应用，其中熟记组合数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.12、C【解析】试题分析：若复数为纯虚数，则必有解得：，所以答案为C考点：1纯虚数的定义；2解方程二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设面上个三角形最多把平面分成个部分，归纳出，利用累加法的到答案.【详解】设面上个三角形最多把平面分成个部分. 归纳： 利用累加法： 故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理，累加法，综合性强，意在考查学生归纳推理和解决问题的能力.14、【解析】函数的定义域是，且

11、，当时，在恒成立，所以函数在上单调递增，故错误；对于，存在，使，则在上单调递减，在上单调递增，所以对于任意，函数存在最小值，故正确；函数的图象在有公共点，所以对于任意，有零点，故错误；由得函数存在最小值，且存在，使，当时，当时，故正确；故填.点睛：本题的易错点在于正确理解“任意”和“存在”的含义，且正确区分两者的不同.15、1【解析】试题分析：这是循环结构，计算时要弄明白循环条件，什么时候跳出循环，循环结构里是先计算，第一次计算时，循环结束前，此时，循环结束，故输出值为1考点：程序框图，循环结构16、0.1359【解析】根据正态分布，得出其均值和方差的值，根据的原则和正态曲线的对称性可得.【详

12、解】由题意可知，故答案为【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性和的原则，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】试题分析：由题设知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2时，x（x-2）1；x1或x2时，x（x-2）1；x=1和x=2时，f（x）=1由题设知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能够求出k、B的值试题解析：由题设知k1且f（x）=3kx（x2），1x2时，x（x2）1；x1或x2时，x（x2）1；x=1和x=2时，f（x）=1由题设知2x2，f（2）=21k+B，f

13、（1）=B，f（2）=4k+Bk1时，2x1时，f（x）1；1x2时，f（x）1，f（x）在2，1）上递减，在（1，2）上递增，x=1为最小值点；f（2）f（2）f（x）的最大值是f（2）即，解得k=-1，B=-17k1时，解得k=1，B=3综上，k=1，B=17或k=1，B=3考点：利用导数求闭区间上函数的最值18、（1）（2）【解析】（1）通过正弦定理和余弦定理即可得到答案；（2）在中使用余弦定理即可得到的长.【详解】（1）因为所以由正弦定理得：由余弦定理得：又，所以（2）由，得：所以在中，所以【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的实际应用，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力

14、，难度不大.19、（1）；（2）9【解析】（1）可采用零点讨论法先求出零点，再将x分为三段，分别进行讨论求解（2）采用绝对值不等连式特点求出最小值，再采用均值不等式进行求解即可【详解】解：（1）当时，解得；当时，恒成立；当时，解得；综上所述，该不等式的解集为.（2）根据不等连式，所以，当且仅当时取等号.故最小值为9.【点睛】绝对值不等式的解法常采用零点讨论法，分区间讨论时，一定要注意零点处取不取得到的问题，如本题中将x分为三段，；绝对值不等连式为：，应熟悉均值不等式常见的基本形式，知道基本形式都源于20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）连接BD与AC交于点O，连接EO，证明EO

15、/PB，由线线平行证明线面平行即可；（2）通过证明CD平面PAD来证明平面平面；（3）以A为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，通过空间向量的方法求二面角的余弦值.【详解】（1）证明：连结BD交AC于点O，连结EOO为BD中点，E为PD中点，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC （2）证明：PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD 又平面PCD，平面平面 （3）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0, 0, 0）, B（

16、2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）设平面AEC的法向量为, , 则,即 令 ,则., 二面角的余弦值为 【点睛】本题考查线面平行，面面垂直的判定定理，考查用空间向量求二面角，也考查了学生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.21、（1），；（2）.【解析】分析：（1）令，则，则，两式做差得到结果；（2）要比较与的大小，只要比较与的大小，接下来应用数学归纳法得到结果即可.详解：（1）令，则，令，则，所以（2）要比较与的大小，只要比较与的大小猜想：下面用数学归纳法证明： 当时，,结论成立 假设当时结论成立，即，则当时，因为，所以，所以所以，即时结论也成立由可知，时，所以.点睛：本题考查了二项式展开式的系数和问题，以及数学归纳法的证明的应用，数学归纳法，注意假设n=k+1的证明过程中，一定要用到n=k的结论.22、（1）见解析；（2）【解析】（1）利用