2022届湖北省黄冈市黄州中学高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25，则的系数为（ ）A14BC240D2已知定义在R上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（ ）A B C D3下列关于曲线的

2、结论正确的是（ ）A曲线是椭圆B关于直线成轴对称C关于原点成中心对称D曲线所围成的封闭图形面积小于44在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于，两点，若且的周长为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD6从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( )ABCD7已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8下列命题中真命题的个数是（ ），；若“”是假命题，则都是假命题；若“，”的否定是“，”A0B1C2D39某中学在高二下学期开设四门数学选修课，分别为数学史选

3、讲.球面上的几何.对称与群.矩阵与变换现有甲.乙.丙.丁四位同学从这四门选修课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同，下面关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选球面上的几何，也不选对称与群：乙同学不选对称与群，也不选数学史选讲：如果甲同学不选数学史选讲，那么丁同学就不选对称与群若这些信息都是正确的，则丙同学选修的课程是（）A数学史选讲B球面上的几何C对称与群D矩阵与变换10设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位11我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中

4、的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为ABCD12已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个总体有200个个体，利用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则分组间隔为_.14的展开式中，的系数为_（用数字作答）15数列的前n项和记为，则

5、_.16甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的道，乙能答对其中的道，规定每次考试都从备选题中随机抽出道题进行测试，至少答对道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为_18（12分） (1)设是两个正实数，且，求证：；（2）已知是互不相等的非零实数，求证：三个方程， 中至少有一个方程有两个相异实根19（12分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,

6、得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（元）887885758266 (1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:,.20（12分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围。21（12分） “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”

7、，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.05

8、00.0100.0013.8416.63510.82822（10分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求直线与平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25可得：，令展开式通项中的指数为，即可求得，问题得解【详解】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为故选C【点睛】本题主要考查

9、了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题2、B【解析】试题分析：当时，函数在上为增函数，函数是定义在R上的偶函数，即考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式3、C【解析】根据椭圆的方程判断曲线不是椭圆；把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于直线对称； 把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于原点对称； 根据，判断曲线所围成的封闭面积是否小于1【详解】曲线，不是椭圆方程，曲线不是椭圆，错误；把曲线中的，同时换成，方程变为，曲线不关于直线对称，错误；把曲线中的，同时换成，方程不变，曲线关于原点对称，正确；，曲线所围成的封闭面积小于，令，所以曲线上的四点围成的矩形面积

10、为，所以选项D错误.故选：【点睛】本题主要考查了方程所表示的曲线以及曲线的对称性问题，解题时应结合圆锥曲线的定义域性质进行解答，是基础题4、A【解析】先化简复数，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，其共轭复数为，对应的点是，所以位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5、D【解析】设双曲线的另一个焦点为，则根据双曲线的对称性得为矩形，由条件可得，由双曲线的定义，再由勾股定理可解得离心率.【详解】设双曲线的另一个焦点为，由.根据双曲线的对称性得为矩形，如图，.又的周长为，则.由双曲线的定义由，得.在直角三角形

11、中, .则，即，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线的对称性和定义，求双曲线的离心率，属于难题.6、B【解析】先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题意,故.故选B.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.7、A【解析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减， 是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.8、B

12、【解析】若，故命题假；若“”是假命题，则至多有一个是真命题，故命题是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“”的否定是“”，即命题是真命题，应选答案B9、D【解析】列举出所有选择可能，然后根据三个信息，确定正确的选项.【详解】个同学，选门课，各选一门且不重复的方法共种，如下：种类甲乙丙丁1数学史选讲球面上的几何对称与群矩阵与变换2数学史选讲球面上的几何矩阵与变换对称与群3数学史选讲对称与群球面上的几何矩阵与变换4数学史选讲对称与群矩阵与变换球面上的几何5数学史选讲矩阵与变换球面上的几何对称与群6数学史选讲矩阵与变换对称与群球面上的几何7球面上的几何数学史选讲对称与群矩阵与变换8球面上

13、的几何数学史选讲矩阵与变换对称与群9球面上的几何对称与群数学史选讲矩阵与变换10球面上的几何对称与群矩阵与变换数学史选讲11球面上的几何矩阵与变换对称与群数学史选讲12球面上的几何矩阵与变换数学史选讲对称与群13对称与群数学史选讲球面上的几何矩阵与变换14对称与群数学史选讲矩阵与变换球面上的几何15对称与群球面上的几何数学史选讲矩阵与变换16对称与群球面上的几何矩阵与变换数学史选讲17对称与群球面上的几何数学史选讲矩阵与变换18对称与群球面上的几何矩阵与变换数学史选讲19矩阵与变换数学史选讲对称与群球面上的几何20矩阵与变换数学史选讲球面上的几何对称与群21矩阵与变换球面上的几何对称与群矩阵与

14、变换22矩阵与变换球面上的几何矩阵与变换对称与群23矩阵与变换对称与群数学史选讲球面上的几何24矩阵与变换对称与群球面上的几何数学史选讲满足三个信息都正确的，是第种.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查分析与推理，考查列举法，属于基础题.10、C【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为，当增加一个单位时，则的平均变化为，故可知平均减少个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.11、C【解析】分析：由四棱锥的体积是三棱柱体积的，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积详解：四棱锥的体积是三棱柱体积的，当且仅当时，取等号

15、故选C点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值解题关键是表示出三棱柱的体积12、C【解析】利用充分、必要条件的定义及零点存在性定理即可作出判断.【详解】命题推不出命题q，所以充分性不具备；比如：，区间为，满足命题p，但，根据零点存在性定理可知，命题能推出命题p，所以必要性具备；故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，考查零点存在性定理，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解析】系统抽样的抽样间隔为20020=10，可得答案【详解】利用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本.所以应该将总体编号后分成20组，每组20020=10个所以分组间隔为10.

16、故答案为：10.【点睛】本题考查系统抽样的定义和方法，考查系统抽样的抽样间隔，属于基础题.14、1【解析】写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得项是第几项，从而求得系数【详解】展开式通项为，令，则，的系数为故答案为1【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式解题时二项展开式的通项公式，然后令的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论15、【解析】试题分析：由可得：，所以,则数列是等比数列，首项为3，公比为3，所以。考点：数列求通项公式。16、【解析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考

17、试合格，事件表示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】根据与长度有关的几何概型的计算公式，即可求出结果.【详解】“把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米”，则能剪断的区域长度为：，故所求的概率为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记计算公式即可，属于基础题型.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)先证明，再在两边同

18、时乘以正数(a+b),不等式即得证；（2）利用反证法证明即可.【详解】(1)证明：，而均为正数，成立(2)证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则，相加有，则，与由题意、互不相等矛盾假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根【点睛】本题主要考查不等式的证明，考查反证法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）【解析】（1）求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程（2）设定价为，得出利润关于的函数，利用二次函数的性质确定出的最值【详解】（1）三家连锁店的平均售价和销售量分别为，售价与销量的回归直线方程为（2）设定价

19、为元，则利润为当时，取得最大值，即利润最大【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解，二次函数的性质，属于中档题20、【解析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由pq为真，而pq为假求得实数a的取值范围即可【详解】命题p：关于x的不等式x1+1ax+40对一切xR恒成立；若命题p正确，则（1a）1410，即1a1；命题q：函数f（x）logax在（0，+）上递增a1，pq为真，而pq为假，p、q一真一假，当p真q假时，有，1a1；当p假q真时，有，a1综上所述，1a1或a1即实数a的取值范围为（1，11，+）【点睛】本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题21、（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【解析】（1）计算比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，的所有可能取值有，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；的分布列为：【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能