2021-2022学年广西百色民族高级中学数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件2现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为和的座位；乙：我不坐座位号为和的座位；丙：我的要

2、求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位.那么坐在座位号为的座位上的是（ ）A甲B乙C丙D丁3设,若,则( )A-1B0C1D2564设函数的极小值为，则下列判断正确的是ABCD5已知是等比数列的前n项和，且是与的等差中项，则（ ）A成等差数列B成等差数列C成等差数列D成等差数列6若函数在区间上的最小值为，则实数的值为（ ）ABCD7如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A点到平面的距离B直线与平面所成的角C三棱锥的体积D的面积8命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）AB或C或D或

3、9空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是A(10,2,8)B(10,2,8)C(5,2,8)D(10,3,8)10设，则（ ）ABCD11若函数在上有小于的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD12在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生概率的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，是某球面上不共面的四点，且，则此球的表面积等于_.14执行如图所示的程序框图，若输出的为1，则输入的的值等于_15在的展开式中,第4项的二项式系数是_（用数字作答）.16已知方程有两个根、，且，则的值为_.三、解

4、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由18（12分）基础教育课程改革纲要(试行)将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了心理健康选修课，学分为2分学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予41分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予31分的平时分，另外

5、还将进行一次测验学生将以“平时分41%+测验分81%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于51分者获得学分该校高二(1)班选修心理健康课的学生的平时分及测验分结果如下：测验分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平时分41分人数1113442平时分31分人数1111111（1）根据表中数据完成如下22列联表，并分析是否有94%的把握认为这些学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联？选修人数测验分达到51分测验分未达到51分合计平时分41分平时分31分合计（2）用样本估计总体，若从所有选修心理健康课的学生中随机抽取4人，设获得学分人数为，求的期

6、望附：，其中11114112411111141111261538414124553468691182819（12分）天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现

7、的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820（12分）某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样

8、本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.附：若随机变量服从正态分布，则，.21（12分）设函数，（）证明：；（）若对所有的，都有，求实数的取值范围22（10分）的展开式中第六项与第七项的系数相等，求和展开式中二项式系数最大的项.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】“a1”“”

9、，“”“a1或a0”，由此能求出结果【详解】aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件2、C【解析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号为3时，因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2，这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐

10、座位号3.当甲坐座位号为4时，因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样：所以丁只能坐座位号1，又如果乙不坐座位号为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2，这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选：C【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。3、B【解析】分析：先求定积分，再求详解：，故设1-2x，所以，故选B点睛：求复合函数的定积分要注意系数能够还原，二项式定理求系数和的问题，采用赋值法。4、D【解析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【详解】令，得，检验：当 时， ，当 时，所以的极小

11、值点为，所以的极小值为，又，选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.5、B【解析】由于是与的等差中项，得到 ，分，两种情况讨论，用等比数列的前n项和公式代入，得到，即，故得解.【详解】由于是与的等差中项，故 由于等比数列，若：，矛盾；若：，即成等差数列故选：B【点睛】本题考查了等差、等比数列综合，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.6、A【解析】求出，（或）是否恒成立对分类讨论，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出极值最小值，建立的关系式，求解即可.【详解】.（1）当时，所以在上单调递减，（舍去）.（2）当时，.当时，此时在上恒

12、成立，所以在上单调递减，解得（舍去）；当时，.当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，于是，解得.综上，.故选：A【点睛】本题考查函数的最值，利用导数是解题的关键，考查分类讨论思想，如何合理确定分类标准是难点，属于中档题.7、B【解析】试题分析：将平面延展到平面如下图所示，由图可知，到平面的距离为定值.由于四边形为矩形，故三角形的面积为定值，进而三棱锥的体积为定值.故A，C，D选项为真命题，B为假命题. 考点：空间点线面位置关系.8、B【解析】首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假【详解】命题，命题因为为假命题，为真命题所以命题和命题一真一假，所以或，选择B

13、【点睛】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题9、B【解析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】设点关于点的对称点的坐标是,根据中点坐标公式可得，解得，所以点关于点的对称点的坐标是(10,2,8)，故选B.【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.10、A【解析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【详解】因为，所以，故选A.【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11、B【解析】先对函数求导，令导函数等于0，在上有小于的极值点等价于导函数有小于0的根【详解】由因为在上有

14、小于的极值点，所以有小于0的根，由的图像如图：可知有小于0的根需要，所以选择B【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数极值的问题属于基础题12、D【解析】设事件发生一次的概率为，根据二项分布求出随机事件恰好发生1次的概率，和恰好发生2次的概率，建立的不等式关系，求解即可.【详解】设事件发生一次的概率为，则事件的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得，所以.又，故.故选:D.【点睛】本题考查独立重复试验、二项分布概率问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】把已知三棱锥补形为正方体，可得外接球的半径，则答案可求【详解】解：如图，把三棱锥ABCD补

15、形为棱长为的正方体，可得为球的直径，则球的半径为，球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，正确补形是关键，是中档题14、2或【解析】根据程序框图，讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】当时，故；当时，故，解得或（舍去）.故答案为：2或.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.15、20【解析】利用二项式的通项公式即可求出.【详解】二项式的通项公式为：.令, 所以第4项的二项式系数是故答案为：20【点睛】本题考查了二项式某项的二项式系数,解决本题要注意与二项式某项的展开式系数的不同.16、或1【解析】对方程的两根分成实根和

16、虚根两种情况讨论，再利用韦达定理和求根公式分别求解【详解】当时，；当时，故答案为：或1【点睛】此题考查实系数二次方程根的求解，考查分类讨论思想的运用，求解的关键在于对判别式分大于0和小于0两种情况三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）见解析.【解析】（I）结合离心率，得到a,b,c的关系，计算A的坐标，计算切线与椭圆交点坐标，代入椭圆方程，计算参数，即可（II）分切线斜率存在与不存在讨论，设出M,N的坐标，设出切线方程，结合圆心到切线距离公式，得到m,k的关系式，将直线方程代入椭圆方程，利用根与系数关系，表示，结合三角形相似，证明结论，即可【详解】

17、()设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，椭圆的方程可设为.易求得，点在椭圆上，解得，椭圆的方程为. ()当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由()知，.当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，即.联立直线和椭圆的方程得，得.，.综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，都有.在中，由与相似得，为定值.【点睛】本道题考查了椭圆方程的求解，考查了直线与椭圆位置关系，考查了向量的坐标运算，难度偏难18、（1）有94%的把握认为学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联；（2）4【解析】（1）根据数据填表，然后计算，可得结果.（2）根据计算，可得未获得分数的人数，然

18、后可知获得分数的概率，依据二项分布数学期望的计算方法，可得结果.【详解】解：（1）根据表中数据统计，可得2x2列联表选修人数测验分合计达到51分未达到51分平时分41分13214平时分31分234合计14421，有94%的把握认为学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联（2）分析学生得分，平时分41分的学生中测验分只需达到41分，而平时分31分的学生中测验分必须达到51分，才能获得学分平时分41分的学生测验分未达到41分的只有1人，平时分31分的学生测验分未达到51分的有3人从这些学生中随机抽取1人，该生获得学分的概率为，【点睛】本题考查统计量的计算以及二项分布，第（2）问中在于理解，理

19、解题意，细心计算，属基础题.19、（1）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” （3）【解析】试题分析：思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值解：（1） 4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到K27.48710.1因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” （3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现

20、的点数为（x，y）所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36个事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为 考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏20、（1）；（2）（i）1683；（ii）.【解析】（1）根据频率分布直方图得到16分，17分，18分的人数，再根据古典概率的计算公式求解（2）根据离散型随机变量的分布列和数学期望与方差的公式进行求解【详解】（1）设“两人得分之和小于35分”为事件，则事件包括以下四种情况：两人得分均为16分；两人中一人16分，一人17分；两人中一人16分，一人18分；两人均17分.由频率分布直方图可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人，则由古典概型的概率计算公式可得.所