2022年浙江省温州市共美联盟数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，已知，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）ABCD2通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到表：参照附表，得到的正确结论是附：由公式算得：附表：0.250.1

2、50.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B有以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”3将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ）A18 B24 C30 D364一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上

3、提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（）AcmBcmCcmDcm5若为纯虚数，则实数的值为（ ）A-2B2C-3D36某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（ ）A6B8C12D247已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+ y2=1和双曲线- y2=1，P是它们的一个交点，则

4、F1PF2的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝有三角形D等腰三角形8若，则（ ）ABCD9已知实数，则的大小关系是()ABCD10某城市关系要好的，四个家庭各有两个小孩共人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名（乘同一辆车的名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A种B种C种D种11已知函数与（且）的图象关于直线对称，则“是增函数”的一个充分不必要条件是( )ABCD12若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种B63种C65种D66种二、填空题：本题共4小题，每小题

5、5分，共20分。13若，且，则_.14要设计一个容积为的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径_时，造价最低15已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为_16设正方形的中心为，在以五个点、为顶点的三角形中任意取出两个，则它们面积相等的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知中，三个内角，所对的边分别为，满足.（1）求；（2）若，的面积为，求，的值.18（12分）在直角坐

6、标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆相切，求的值.19（12分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，且和的分布列为：012012试比较两名工人谁的技术水平更高20（12分）某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法21（12分）已知双曲线，为上的任意点（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值.22（10分

7、）随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当时，建立了y与x的两个回归模型：模型：；模型：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益回归模型模型模型回

8、归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）（附：若随机变量，则，）参考答案一、选择题：本题共12

9、小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：ABC中设AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosAsinC结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求 cosC=0 即C=90，再由，SABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考虑建立以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系，由P为线段AB上的一点，则存在实数使得=（3，44）（01），设则，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3，y=44则4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值详解：ABC中设AB=c，BC=a，AC=bsin

10、B=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0 C=90，SABC=6bccosA=9，根据直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15c=5，b=3，a=4以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P为线段AB上的一点，则存在实数使得=（3，44）（01）设，则，=（x，0）+（0，y）=（x，y）x=3，y=44则4x+3y=12=故所求的最小值为故选C点睛：本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理

11、、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解把已知所给的是一个单位向量，从而可用x，y表示，建立x，y与的关系，解决本题的第二个关键点在于由x=3，y=44发现4x+3y=12为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值2、A【解析】根据参照表和卡方数值判定，6.6357.87.879,所以有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.【详解】因为6.6357.87.879,所以有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，故选A.【点睛】本题主要考查独立性检验，根据数值所在区间能描述统计结论是求解关键.3、C【解析】解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C4把这两个作为一个

12、元素同另外两个元素在三个位置排列，有A3而红球和蓝球恰好放在同一个盒子里有A3编号为红球和蓝球不放到同一个盒子里的种数是C42 4、D【解析】利用等体积法求水面下降高度。【详解】球的体积等于水下降的体积即，答案：D【点睛】利用等体积法求水面下降高度。5、C【解析】本题首先可以确定复数的实部和虚部，然后根据纯虚数的相关性质即可列出方程组，通过计算即可得出结果【详解】因为为纯虚数，所以，解得，故选C【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查纯虚数的相关性质，纯虚数的实部为0且虚部不为0，考查运算求解能力，考查方程思想，是简单题6、B【解析】这里将“乙”看做特殊元素，考虑“乙”的位置，再考虑甲的位置，

13、运用分类加法去计算.【详解】根据条件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此时有：种，若“乙”安排在第三棒，此时有：种，则一共有：种.故选：B.【点睛】（1）排列组合中，遵循特殊元素优先排列的原则；（2）两个常用的计数原理：分类加法和分步乘法原理.7、B【解析】根据椭圆和双曲线定义：又；故选B8、C【解析】直接由微积分基本定理计算出可得【详解】因为，所以，故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理，掌握基本初等函数的积分公式是解题关键9、B【解析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于

14、基础题10、B【解析】若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有种方法.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有.所以共有12+12=24种方法.本题选择B选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法11、C【解析】

15、分析：先求出，再利用充分不必要条件的定义得到充分不必要条件.详解：因为函数与（且）的图象关于直线对称，所以.选项A,是“是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的.选项B,是“是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的.选项C, 是“是增函数”的充分非必要条件，所以是正确的.选项D, 是“是增函数”的充分必要条件，所以是错误的.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查充分条件必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 已知命题是条件，命题是结论,充分条件：若，则是充分条件.必要条件：若，则是必要条件.12、D【解析】试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得个

16、偶数时，有种结果，当取得个奇数时，有种结果，当取得奇偶时有种结果,共有种结果.故答案为D.考点：分类计数原理.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.1【解析】利用正态密度曲线的对称性得出，可求出的值，再利用可得出答案【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可得，所以，因此，故答案为【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键就是充分利用正态密度曲线的对称性，利用已知区间上的概率来进行计算，考查计算能力，属于中等题14、.【解析】根据造价关系，得到总造价，再利用导数求得的最大值.【详解】设圆柱的高为，圆柱底面单位面积造价为，总造价为，因为储油罐容积为，所以，整理得

17、：，所以，令，则，当得：，当得，所以当时，取最大值，即取得最大值.【点睛】本题考查导数解决实际问题，考查运算求解能力和建模能力，求解时要把相关的量设出，并利用函数与方程思想解决问题.15、【解析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，由，得，在中，又在中，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.16、【解析】先确定以五个点、为顶点的三角形的个数，再确定从中取出两个的事件数，从中取出两个面积相等的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】以五个点、为顶点的三角

18、形共有,则从中取出两个有种方法；因为,因此从中取出两个面积相等有种方法；从而所求概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率以及简单计数，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) .【解析】分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出A的值；（2）利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果.详解：（1）由题意可得：， （2）， .点睛：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用.18、（1）,；（2）【解析】（1）根据参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐

19、标方程的方法可直接得到结果；（2）利用直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，从而构造方程求得.【详解】（1）由题意得：直线的普通方程为：圆的极坐标方程可化为：圆的直角坐标方程为：，即：（2）由（1）知，圆圆心坐标为；半径为与相切 ，解得：【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程、根据直线与圆的位置关系求解参数值的问题；关键是能够明确直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，从而在直角坐标系中来求解问题.19、工人乙的技术水平更高【解析】计算平均数与方差，即可得出结论【详解】，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当，又，工人乙的技术比较稳定.可以认为工人乙的技术

20、水平更高.【点睛】本题考查平均数与方差的实际意义，考查学生的计算能力，属于基础题20、37【解析】试题分析：解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有31=3种选法 第二类：2人中被选出一人，有2种选法若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有231=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有232=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18