新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2021-2022学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是A，BC，D2已知，则的大小关系为( )

2、ABCD3若直线与曲线相切，则的最小值为（ ）ABCD4函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）5设，则使得的的取值范围是（ ）ABCD6正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）ABCD7若,则( )ABCD8在的展开式中，项的系数为（ ）ABCD9（ ）A2B1C0D10设为虚数单位，复数为纯虚数，则（ ）A2B-2CD11若为纯虚数，则实数的值为ABCD12中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中，二项式系数最大的项是_

3、14如图所示，正方形的边长为，已知， 将直角沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中与所成角的正切值为_15已知函数f(x)|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.16若展开式中的第7项是常数项，则n的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，多面体中，两两垂直，且，. () 若点在线段上，且，求证: 平面；()求直线与平面所成的角的正弦值；()求锐二面角的余弦值.18（12分）如图所示,在三棱柱中,是边长为4的正方形,，.(l)求证:；(2)求二面角的余弦值19（12分）盒子中放有大

4、小形状完全相同的个球，其中个红球，个白球.（1）某人从这盒子中有放回地随机抽取个球，求至少抽到个红球的概率；（2）某人从这盒子中不放回地从随机抽取个球，记每抽到个红球得红包奖励元，每抽到个白球得到红包奖励元，求该人所得奖励的分布列和数学期望.20（12分）现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量表示，数据如下表：（）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（）利用（I）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核

5、分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；（）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为21（12分）证明：当时，.22（10分）设函数（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。【详解】由题可得曲线的对称轴为，曲线的对称轴为，由

6、图可得，由于表示标准差，越小图像越瘦长，故，故A,C不正确；根据图像可知，；所以，故C不正确，D正确；故答案选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线的位置和形状的影响，正态分布曲线关于对称，且越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。2、A【解析】利用指数函数、对数函数的性质求解【详解】显然 ，因此最大，最小，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用3、C【解析】分析：由直线与曲线相切，可以表示出的值，然后用导数求出的最小值详解：由题意可得，设切点坐

7、标为，则则，令，时，递减时，递增的最小值为故选点睛：本题主要考查了运用导数的几何意义来求相切情况，在解答多元问题时，要将其转化为单元问题，本题在求解中转化为关于变量的最值，利用导数即可求出最小值。4、B【解析】根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。【详解】根据题意，函数 满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称，若函数在上单调递减，则在上递增，所以要使，则有，变形可得，解可得：或，即的取值范围为；故选：B【点睛】本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。5、B【解析】分析：根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得函

8、数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1时，对函数f（x）求导分析可得函数f（x）在1，+）上为减函数，则原不等式变形可得f（|x|）f（|2x3|），结合单调性可得|x|2x3|，解可得x的取值范围，即可得答案详解：根据题意，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）=（x1）22（ex1+）+1，分析可得：y=（x1）2+1与函数y=2（ex1+e1x）都关于直线x=1对称，则函数f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x），当x1时，f（x）=2x+2（ex1）=2（x+1+ex1），又由x1，则有ex1，即ex10，则有f（

9、x）0，即函数f（x）在1，+）上为减函数，f（x+1）f（2x2）f（|x+11|）f（|2x21|）f（|x|）f（|2x3|）|x|2x3|，变形可得：x24x+30，解可得1x3，即不等式的解集为（1，3）；故选：B点睛：处理抽象不等式问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则 ，若函数是奇函数，则6、D【解析】以点D为原点，DA、DC、 分别为 建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点P坐标为 ，则 设 的夹角为，所以 ，所以当 时， 取最大值 当 时， 取最小值因为 故选D

10、【点睛】因为，所以求 夹角的取值范围建立坐标系，用空间向量求夹角余弦，再求最大、最小值7、B【解析】对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算【详解】答案为B【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题.8、A【解析】二项式展开式的通项为。所以展开式中项的系数为选9、C【解析】用微积分基本定理计算【详解】故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理求定积分解题时可求出原函数，再计算10、D【解析】整理得：，由复数为纯虚数列方程即可得解【详解】因为又它是纯虚数，所以，解得：故选D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题11、D【解析】由复数为纯虚数，得出实

11、部为零，虚部不为零，可求出实数的值【详解】为纯虚数，所以，解得，故选D【点睛】本题考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题12、C【解析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，由二项式系数的性质，得到第4项的二项式系数最大，求出第4项即可.【详解】在的展开式中，由二

12、次项系数的性质可得：展开式中第4项的二项式系数最大，因此，该项为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大项，熟记二项式定理即可，属于基础题型.14、【解析】连接，根据平行关系可知即为与所成角；根据线面垂直的性质和判定定理可证得，从而可求得，利用同角三角函数可求得结果.【详解】连接，如下图所示：四边形为正方形 ，与所成角即为与所成角，即点在平面上的射影为点 平面又平面 平面， 平面平面 即与所成角的正切值为本题正确结果；【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，涉及到立体几何中的翻折变换问题，关键是能够通过平行关系将异面直线成角转变为相交直线所成角，从而根据垂直关系在直角三角形中来

13、进行求解.15、9.【解析】先分析得到f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，再分析得到0m2m1，则f(x)在m2，1)上单调递减，在(1，n上单调递增，再根据函数的单调性得到m,n的值，即得解.【详解】因为f(x)|log3x|,所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，由0mn且f(m)f(n)，可得,则,所以0m2m1，则f(x)在m2，1)上单调递减，在(1，n上单调递增，所以f(m2)f(m)f(n)，则f(x)在m2，n上的最大值为f(m2)log3m22，解得m，则n3，所以9.故答案为9【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的单调性的应用

14、和最值的求法，意在 考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.16、【解析】利用二项展开式得出第七项x的指数，利用指数为零，求出的值【详解】解：的展开式的第七项为，由于第七项为常数项，则，解得，故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理，考查对公式的理解与应用，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）证明见解析；（）；（）【解析】试题分析：（）分别取的中点，连接，由已知条件推导出四边形是平行四边形，从而得到，即可证明平面；（）以点为原点，分别以所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，利用法向量即可求出直线与平面所成的角的正弦值；（）分别求出平面的法

15、向量和平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.试题解析：（）分别取的中点，连接，则有，.，又，四边形是平行四边形， ，又平面，平面，平面；（）如图，以点为原点，分别以所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系.则 ，设平面的一个法向量，则有，化简，得，令，得，设直线与平面所成的角为，则有，直线与平面所成的角的正弦值为；（）由已知平面的法向量，设平面的一个法向量，则有，令，则，设锐二面角的平面角为，则 ，锐二面角的余弦值为.18、（1）见解析；（2）【解析】（1）利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可得到；（2）以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量

16、的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：因为是边长为4的正方形，所以，又，由线面垂直的判定定理，可得平面ABC，所以.（2）在中，有，所以，分别以AC，AB，为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设平面的法向量为，则，取，则，同理得平面的法向量，设二面角的平面角为，则.【点睛】本题考查了直线与平面垂直判定与证明，以及空间角的求解问题，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19、（1）；（2）42元.【

17、解析】（1）分为三种情况，即抽到个红球，抽到个红球和抽到个红球，概率相加得到答案.（2）随机变量可能的取值为，计算每个数对应概率，得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】(1)记至少抽到个红球的事件为, 法1：至少抽到个红球的事件，分为三种情况，即抽到个红球，抽到个红球和抽到个红球，每次是否取得红球是相互独立的，且每次取到红球的概率均为， 所以， 答：至少抽到个红球的概率为. 法2：至少抽到个红球的事件的对立事件为次均没有取到红球（或次均取到白球），每次取到红球的概率均为（每次取到白球的概率均为），所以 答：至少抽到个红球的概率为. (2) 由题意,随机变量可能的取值为，所以随机变量的分布表

18、为：所以随机变量的数学期望为（元）.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力.20、 (1) .(2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.(3) .【解析】分析：（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）根据（）中的线性回归方程知x与y是正相关，计算x=95时y的值即可；（3）从中任选连个的所有情况有共六种，至少有一个分数在90分以下的情况有3种，根据古典概型的计算公式进行计算即可.详解：（）由题得， 所以 所以线性回归方程为（）由于.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当时， （）由于9