2022年辽宁省大连市甘井子区渤海高中高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：，其中.）

2、附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则下列选项正确的是（ ）A有的把握认为使用智能手机对学习有影响B有的把握认为使用智能手机对学习无影响C有的把握认为使用智能手机对学习有影响D有的把握认为使用智能手机对学习无影响2若实数满足，则的取值范围为( )ABCD3如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ） ABCD4曲线在处的切线的斜率为（ ）ABCD5如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）ABCD6由直线，曲线以及轴所围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD7

3、若复数满足 ，其中为虚数单位，则ABCD8在（x）10的展开式中，的系数是（ ）A27B27C9D99某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A最低气温低于的月份有个B月份的最高气温不低于月份的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月份D每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关10设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11下列关于残差图的描述

4、错误的是（）A残差图的横坐标可以是编号B残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小12已知随机变量满足，则下列选项正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定义在上的偶函数满足且在1，0上是增函数，给出下列关于的判断:是周期函数；关于直线对称；是0，1上是增函数；在1，2上是减函数；.其中正确的序号是_.14已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为_15若实数满足条件，则的最大值为_16设向量，若与垂直，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

5、或演算步骤。17（12分）某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：人文科学类自然科学类艺术体育类课程门数每门课程学分学校要求学生在高中三年内从中选修门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.（1）求甲三种类别各选一门概率；（2）设甲所选门课程的学分数为，写出的分布列，并求出的数学期望.18（12分）已知 函数，若且对任意实数均有成立（1）求表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围19（12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况

6、，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：交付金额（元）支付方式大于2000仅使用18人9人3人仅使用10人14人1人（）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月，两种支付方式都使用的概率；（）从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求的分布列和数学期望；20（12分）已知（其中且，是自然对数的底）.（1）当，时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）若且关于的不等式在上恒成立，求证：.21（12分）选修4一5:不等式选讲已知函数，.

7、(1)当时,解不等式；(2)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.22（10分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为

8、得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.详解：根据卡方公式求得，该研究小组有的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.2、C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意

9、义，即可求z的取值范围.详解：作出不等式组对应的平面区域如图：设，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时时z最大，为，即.故选：C.点睛：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法.3、D【解析】根据与平面的关系，先找到直线与平面的夹角，然后通过勾股定理求得各边长，即可求得夹角的正弦值。【详解】连接、相交于点M，连接EM、AM因为EMAB，EMBC1所以EM平面则EAM即为直线与平面所成的角所以 所以 所以选D【点睛】本题考查了空间几何体线面的夹角关系，主要是找到

10、直线与平面的夹角，再根据各长度求正弦值，属于中档题。4、B【解析】因为，所以.故选B.5、D【解析】对B选项的对称性判断可排除B. 对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，排除故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题6、C【解析】作出图象，确定被积函数以及被积区间，再利用定积分公式可计算出所围成封闭图形的面积。【详解】如下图所示， 联立，得，则直线与曲线交于点，结合图形可知，所求区域的面积为 ，故选：C。【点睛】本题考查利用定积分求曲边多边

11、形区域的面积，确定被积函数与被积区间是解这类问题的关键，考查计算能力与数形结合思想，属于中等题。7、B【解析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。8、D【解析】试题分析：通项Tr1x10r（）r（）rx10r.令10r6，得r4.x6的系数为9考点：二项式定理9、A【解析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得最低气温低于0的月份有3个【详解】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0的月份有3个，故A错

12、误在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确；故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题10、A【解析】利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11、C【解析】分析：根据残差

13、图的定义和图象即可得到结论详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.故选：C点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础12、B【解析】利用期望与方差性质求解即可【详解】；故，故选【点睛】考查期望与方差的性质，考查学生的计算能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】,周期为2,又，所以f(x)关于直线x=1对称，又因为f(x)为偶函数，在-1，0是增函数，所以在0,1上是减函数

14、，由于f(x)在1,2上的图像与-1,0上的相同，因而在1,2也是增函数，综上正确的有.14、【解析】构造函数： 根据其导函数判断单调性，再通过特殊值解得不等式.【详解】函数的定义域为构造函数： 已知：所以，递减. 即故答案为【点睛】本题考查了函数的构造，根据函数单调性解不等式，技巧性较强，构造函数是解题的关键.15、1【解析】作出平面区域，则表示过（0，1）和平面区域内一点的直线斜率求解最大值即可【详解】作出实数x，y满足条件的平面区域如图所示：由平面区域可知当直线过A点时，斜率最大解方程组 得A（1，2）z的最大值为=1故答案为：1【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐

15、标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.16、【解析】与垂直 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2)见解析【解析】（1）记事件甲三种类别各选一门，则根据排列组合公式得到答案.（2）的取值有：，分别计算对应概率得到分布列，再计算数学期望.【详解】解：（1）记事件甲三种类别各选一门则（2）的取值有：，则所以分布列为所以期望

16、【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力.18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据可以得到与的关系，将中代换成表示，再根据对任意实数均有成立，列出关于的不等式，求解得到的值，进而得到的值，即可求得的表达式；（2）为二次函数，利用二次函数的单调性与开口方向和对称轴的关系，列出关于的不等关系，求解即可得到实数的取值范围.试题解析：(1）,，恒成立，从而， (2） 在上是单调函数，或，解得，或的取值范围为点睛：本题考查了求导公式求函数的导函数，考查了函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法，数形结合法解决，同时考查了二次函数的单调性问题，二次函数的单调性与

17、开口方向和对称轴有关，试题有一定的综合性，属于中档试题.19、（）（）见解析，1【解析】（）根据题意先计算出上个月，两种支付方式都使用的学生人数，再结合古典概型公式计算即可；（）由题求出使用两种支付方式金额不大于1000的人数和金额大于1000的人数所占概率，再结合相互独立事件的概率公式计算即可【详解】（）由题意可知，两种支付方式都使用的人数为：人，则：该学生上个月，两种支付方式都使用的概率（）由题意可知，仅使用支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，仅使用支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，且可能的取值为0，1，1，的分布列

18、为：011其数学期望：【点睛】本题考查概率的简单计算，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题20、（1）;（2）当或时，最小值为，当时，最小值为;（3）见解析.【解析】（1）利用导数的几何意义，求出切线的斜率，再写出切点坐标，就可以写出切线方程（2）当时，求导得单调性时需要分类讨论,，再求最值（3）将恒成立问题转化为在上恒成立，设，求出，再令设，求最大值小于，进而得出结论【详解】解：（1），时，函数在处的切线方程为，即.（2）当时，令，解得或，当时，即时，在上恒成立，在上单调递减，；当时，即时，在上恒成立，在上单调递减，；当时，即时，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当或时，最小值为；当时，最小值为.（3）证明：由题意知，当时， 在上恒成立，在上恒成立，设，在上恒成立，在上单调递减， ，存在使得，即，因为，所以.当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，设，在恒成立，在上单调递增，在单调递增，【点睛】本题考查导数的综合应用，考查了最值问题，考查了不等式恒成立问题.若要证明 ，一般地，只需说明 即可；若要证明恒成立，一般只需说明即可，即将不等式问题转化为最值问题.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）当时，分段讨论即可；（2）由题意可得函数的值域是的值域的子集，从而求得实数的取值范围.详解：（1)当时，或，或，解得.即不等式解集为.(2)，当