2022年山西省山西大学附属中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，则该双曲线的方程为（ ）ABCD2如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）ABCD3已知随机变量服从二项

2、分布，则（ ）ABCD4下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是（ ）（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其概率很接近；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；（3）计算频率通常是为了估计概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）5已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）A-4B-1C1D46一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是ABCD7设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8设函数，

3、若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD10设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）ABCD11设集合，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点，记“点满足条件”为事件C，则（）ABCD12对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 展开式中，项的系数为_14若函数为偶函数，则的值为_15某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350

4、人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人16随机变量，变量，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）我校食堂管理人员为了解学生在校月消费情况，随机抽取了 100名学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知，金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求m，n值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有

5、的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.87918（12分）已知正四棱柱中，底面边长为2，点在线段上.（1）求异面直线与所成角的大小；（用反三角函数值表示）（2）若直线平面所成角大小为，求多面体的体积.19（12分）一辆汽车前往目的地需要经过个有红绿灯的路口.汽车在每个路口遇到绿灯的概率为（可以正常通过），遇到红灯的概率为（必须停车）.假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.（1）求汽车在第个路口首次停车的概率；（2

6、）求的概率分布和数学期望.20（12分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市10万名男生的身高服从正态分布.现从某学校高中男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和190cm之间，将身高的测量结果按如下方式分成5组：第1组160,166)，第2组166，172)，.，第5组184，190下表是按上述分组方法得到的频率分布表：分组160，166)166，172)172，178)178，184)184，190人数31024103这50个数据的平均数和方差分别比10万个数据的平均数和方差多1和6.68，且这50个数据的方差为.(同组中的身高数据用该组区间的中点值

7、作代表)：(1)求，；(2)给出正态分布的数据：，.(i)若从这10万名学生中随机抽取1名，求该学生身高在(169,179)的概率；(ii)若从这10万名学生中随机抽取1万名，记为这1万名学生中身高在(169，184)的人数，求的数学期望.21（12分）已知是抛物线上一点，为的焦点（1）若，是上的两点，证明：，依次成等比数列（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距22（10分）证明：若a0，则.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，根据已知可得，由，得到，结合双曲线的定义，得出，再由已

8、知求出，即可求解.【详解】设，则由渐近线方程为，又，所以两式相减，得，而，所以，所以，所以，故双曲线的方程为.故选：D【点睛】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.2、C【解析】由独立事件同时发生的概率公式计算把组成一个事整体，先计算它通路的概率【详解】记通路为事件，则，所以灯泡亮的概率为故选：C.【点睛】本题考查相互独立 事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可3、D【解析】表示做了次独立实验，每次试验成功概率为，则选4、D【解析】利用频率和概率的定义分析判断得解.【

9、详解】（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其他概率很接近，所以该命题是真命题；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限，所以该命题是真命题；（3）计算频率通常是为了估计概率，所以该命题是真命题.故选D【点睛】本题主要考查频率和概率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、C【解析】先求出在点处的切线斜率，然后利用两直线垂直的条件可求出的值.【详解】由题意，则曲线在点处的切线斜率为4，由于切线与直线垂直，则，解得.故选C.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了两直线垂直的性质，考查了计算能力，属于基础题.6、C【解析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利

10、用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=.故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，和没有公共点，即能得到；“”是“”的必要不充分条件故选B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【

11、方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.8、A【解析】分析：的定义域为 ，由 得 所以 能求出的取值范围详解：的定义域为 ，由 得所以若 ，当时，此时单调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意，所以成立若，由，得，当 时，即 ，此时当时，此时单调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意，所以成立如果 函数取得极小值，不成立；若 ，由 ，得因为是f（x）

12、的极大值点，成立；综合：的取值范围是 故选：A点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化9、D【解析】根据函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则.在有两个不相等实根求解.【详解】因为所以.因为函数在其定义域内既有极大值也有极小值，所以只需方程在有两个不相等实根.即，令，则.在递增，在递减.其图象如下:，.故选：:D.【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.10、C【解析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考

13、查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值11、A【解析】求出从集合A和B中随机各取一个数x，y的基本事件总数，和满足点P（x，y）满足条件x2+y216的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【详解】集合AB1，2，3，4，5，6，分别从集合A和B中随机各取一个数x，y，确定平面上的一个点P（x，y），共有6636种不同情况，其中P（x，y）满足条件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，C的概率P（C），故选A【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，考查了列举法计

14、算基本事件的个数，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键12、B【解析】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】 二项式展开式中，含项为 它的系数为1故答案为114、2.【解析】分析：因为函数是偶函数，先根据得出第二段函数表达式，然后再计算即可.详解：由题可得：当时，-x0，故所以=0+2=2，故答案为2.点睛：考查偶函数的基本性质，根据偶函数定义求出第二段表达式是解题关键，属于中档题.15、1【解析】设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果【详解】设应从B校抽取n人，某市有A、B、C三

15、所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，解得故答案为：1【点睛】本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16、. 【解析】分析：先根据二项分布得,再根据，得详解：因为，所以，因为，所以点睛：二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）没有90%的把握【解析】分析：（1）由题意知 且，得，用每个矩形的中点值乘以面积求和可得平均值；（2）

16、由题知数据完善22列联表，计算，查表下结论即可.详解：（1）由题意知 且解得 所求平均数为：(元) （2）根据频率分布直方图得到如下22列联表： 高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用异面直线所成角的定义再结合正四棱柱中的性质可得直线与所成的角即为所

17、求然后在三角形利用余弦定理即可得解（2）由于多面体的不规则性故可利用因此需利用直线与平面所成角为来确定点的位置后问题就解决了【详解】（1）连接则由于在正四棱柱中故异面直线与所成角即为直线与所成的角正四棱柱中，底面边长为2，异面直线与所成角即为（2）正四棱柱中面，直线与平面所成角为，即多面体的体积为【点睛】本题考查异面直线所成的角和几何体体积的求解解题的关键是第一问要利用图形的性质将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角；第二问对于不规则图形体积的求解常采用规则图形的体积差来求解（比如本题中的多面体的体积转化为正三棱柱的体积减去三棱锥的体积）.19、（1）;（2）分布列见解析，数学期望 .【解析

18、】（1）汽车在第3个路口首次停车是指汽车在前两个路口都遇到绿灯，在第3个路口遇到绿灯，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出汽车在第3个路口首次停车的概率（2）设前往目的地途中遇到绿灯数为，则，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值的可能取值为0，2，4，由此能求出的概率分布列和数学期望【详解】解：（1）由题意知汽车在前两个路口都遇到绿灯，在第3个路口遇到绿灯，汽车在第3个路口首次停车的概率为：（2）设前往目的地途中遇到绿灯数为，则，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值则的可能取值为0，2，4，则，的概率分布列为： 0 2 4 数学期望【点睛】本题考查

19、概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力.20、 (1) =174； (2) (i) 0.6826 ；(ii)8185【解析】（1）由每组的中间值乘以该组的人数，再求和，最后除以总人数，即可求出平均值，根据题意即可得到，再由，以及题中条件，即可得出；（2）(i)先由题意得(169，179)=(，)，根据题中所给数据，即可求出对应概率；(ii)由题意可知(169，184)=(，)，先求出一名学生身高在(169，184)的概率，由题意可知服从二项分布，再由二项分布的期望，即可求出结果.【详解】解：(1)根据频率分布表中的数据可以得出这50个数据的平均数为所以，又=31.68，所以.(2) (i)由题意可知(169，179)=(，)， 所以该学生身高在(169，179)的概率为p=0.6826 (ii)由题