2021-2022学年四川省绵阳市梓潼中学数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）ABCD2下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列中，可得，由此归纳出的通项公式3二项式展开式中的常数项为（ ）ABCD4年平昌冬奥会期间，名运动员从左到右排成一排合影留念，

3、最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ）ABCD5过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）ABCD65位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种7已知随机变量Z服从正态分布N（0， ）,若P(Z2)=0.023,则P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.9778完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）A5种B4种C9种D20种9已知f(x

4、)为偶函数，且当x0，2)时，f(x)2sin x，当x2，)时，f(x)log2x，则等于()A2B1C3D210已知定圆， ，定点，动圆满足与外切且与内切，则的最大值为（ ）ABCD11设函数，则“”是“有4个不同的实数根”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件12下列函数为奇函数的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为_.14已知是双曲线的右焦点，的右支上一点到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点满足，则_15如果关于的不等式的解

5、集不是空集，则的取值范围是_.16将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当等于_时，方盒的容积最大三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同；（2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或黄色18（12分）厉害了，我的国这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2

6、017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了与时间变量的两个回归模型：；.（1）求，（精确到0.01）；（2）乙求得模型的回归方程为，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：，.参考数据：1.3976.942850.220.093.7219（12分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（元）887885758266 (1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量

7、的回归直线方程;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:,.20（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）当不等式的解集为时，求实数的取值范围.21（12分）如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速

8、路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位：百万元).（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.22（10分）新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.（）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在

9、这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由独立事件同时发生的概率公式计算把组成一个事整体，先计算它通路的概率【详解】记通路为事件，则，所以灯泡亮的概率为故选：C.【点睛】本题考查相互独立 事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可2、C【解析】推理分为合情推理(特殊特殊或特殊一般)与演绎推理（一般特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：A中是从特殊一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三

10、角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理故选：C【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.3、B【解析】求出二项展开式的通项，使得的指数为，即可得出常数项.【详解】通项为常数项为故选：B【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求常数项，属于基础题.4、C【解析】分析：根据题意，分两种情况讨论：最左边排甲；最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算即可得到答案.详解：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：最左边排甲，则剩下4

11、人进行全排列，有种安排方法；最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有种情况，此时有种安排方法，则不同的排法种数为种.故选：C.点睛：解决排列类应用题的策略(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置(2)分排问题直排法处理(3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法5、B【解析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形. 故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.6、D【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有

12、种，应选D.7、C【解析】因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954,故选C.【命题意图】本题考查正态分布的基础知识,掌握其基础知识是解答好本题的关键.8、C【解析】分成两类方法相加.【详解】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.【点睛】本题考查分类加法计数原理.9、D【解析】函数f（x）为偶函数，可得f（）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x2，+）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；【详解】函数f（x）为偶函数

13、，f（）=f（），当x0，2）时f（x）=2sinx，f（x）=2sin=2=；当x2，+）时f（x）=log2x，f（4）=log24=2，=+2，故选：D【点睛】此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，属于基础题10、A【解析】将动圆的轨迹方程表示出来：,利用椭圆的性质将距离转化,最后利用距离关系得到最值.【详解】定圆， ，动圆满足与外切且与内切设动圆半径为，则表示椭圆，轨迹方程为： 故答案选A【点睛】本题考查了轨迹方程，椭圆的性质，利用椭圆性质变换长度关系是解题的关键.11、B【解析】分析：利用函数的奇偶性将有四个不同的实数根，转化为时，有两个零点，利用导数研究函

14、数的单调性，结合图象可得，从而可得结果.详解：是偶函数，有四个不同根，等价于时，有两个零点，时，时，恒成立，递增，只有一个零点，不合题意，时，令，得在上递增；令，得在上递减，时，有两个零点，得，等价于有四个零点，“”是“有4个不同的实数根”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性以及函数与方程思想的应用，所以中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.12、A【解析】试题分析：由题意得，令，则，所以函数

15、为奇函数，故选A考点：函数奇偶性的判定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】由组合数的性质得出，先求出无任何限制条件下所确定的点的个数，然后考虑坐标中有两个相同的数的点的个数，将两数作差可得出结果.【详解】由组合数的性质得出，不考虑任何限制条件下不同点的个数为，由于，坐标中同时含和的点的个数为，综上所述：所求点的个数为，故答案为.【点睛】本题考查排列组合思想的应用，常用的就是分类讨论和分步骤处理，本题中利用总体淘汰法，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、4【解析】试题分析：双曲线的右焦点F（，0），渐近线方程为，点P到渐近线的距离恰好跟焦点

16、到渐近线的距离相等，所以P 必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P在直线上，由方程组得，所以，由方程组得，所以，所以由于，所以考点：向量共线的应用，双曲线的方程与简单几何性质【方法点晴】要求的值，就得求出P、Q两点的坐标，可直接设出P点坐标用点到直线的距离公式，也可结合双曲线的几何性质发现P的轨迹，解方程组即得P、Q 两点坐标，从而求出两个向量的坐标，问题就解决了15、【解析】利用绝对值三角不等式可求得，根据不等式解集不为空集可得根式不等式，根据根式不等式的求法可求得结果.【详解】由绝对值三角不等式得：，即.原不等式解集不是空集，即当时，不等式显然成立；当时，解得：；综上所述：的取值范

17、围为.故答案为：.【点睛】本题考查根据不等式的解集求解参数范围的问题，涉及到绝对值三角不等式的应用、根式不等式的求解等知识；关键是能够根据利用绝对值三角不等式求得函数的最值，将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系问题.16、【解析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为： 当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）；【解析】按球颜色写出所有基本事件；（1）计数三次颜色各不相同的事件数，计算概率；（2）计数

18、三次颜色全相同的事件数，从对立事件角度计算概率；（3）计数三次取出的球无红色或黄色事件数，计算概率；【详解】按抽取的顺序，基本事件全集为：（红红红），（红红黄），（红红蓝），（红黄红），（红黄黄），（红黄蓝），（红蓝红），（红蓝黄），（红蓝蓝），（黄红红），（黄红黄），（黄红蓝），（黄黄红），（黄黄黄），（黄黄蓝），（黄蓝红），（黄蓝黄），（黄蓝蓝），（蓝红红），（蓝红黄），（蓝红蓝），（蓝黄红），（蓝黄黄），（蓝黄蓝），（蓝蓝红），（蓝蓝黄），（蓝蓝蓝），共27个（1）三次颜色各不相同的事件有（红黄蓝），（红蓝黄），（黄红蓝），（黄蓝红），（蓝红黄），（蓝黄红），共6个，概率为；（2）其中颜

19、色全相同的有3个，因此所求概率为；（3）三次取出的球红黄都有的事件有12个，因此三次取出的球无红色或黄色事件有15个，概率为无红色或黄色事件【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是写出所有基本事件的集合，然后按照要求计数即可，当然有时也可从对立事件的角度考虑18、（1）（2）模型的拟合效果较好【解析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得 ，（2）利用公式求得，比较大小可得结论.详解：（1）， ， （2）， ， 因为，所以模型的拟合效果较好点睛：本小题主要考查回归直线、回归分析等基础知识；考查运算求解能力和应用意识；考查数形结合思想、概率与统计思想19、（1）（2）【解析】（1）求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程（2）设定价为，得出利润关于的函数，利用二次函数的性质确定出的最值【详解】（1）三家连锁店的平均售价和销售量分别为，售价与销量的回归直线方程为（2）设定价为元，则利润为当时，取得最大值，即利润最大【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解，二次函数的性质，属于中档题20、 () () 或【解析】()根据的范围得到分段函数的解析式，从而分别在三段区间上求解不等式，取并集得到所求解集；()由绝对值三