安徽省宣城二中2021-2022学年高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演.学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排两名学生，

2、不同的安排方案共有（ ）A720B360C270D1802设，则二项式展开式的常数项是（ ）A1120B140C-140D-11203设随机变量的分布列为，则（ ）A3B4C5D64已知为定义在上的奇函数，当时，则的值域为（ ）ABCD5已知向量，满足，则向量在向量方向上的投影为（ ）A0B1C2D6在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 ( )ABCD7设集合，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点，记“点满足条件”为事件C，则（）ABCD8已知数列，则是这个数列的（ ）A第项B第项C第项D第项9已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是 （ ）A

3、BCD10小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看老师好，9个人的座位在同一排且连在一起，若每户人家坐在一起，则不同的坐法总数为（ ）ABCD11已知集合2，3，则ABCD2，3，12若 a=72-12，b=27AabcBacbCcbaDcab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有_辆.14已知复数对应复平面上的点，复数满足，则复数的共轭复数为_.15在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与

4、曲线 (t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_16如图所示，在圆锥中，为底面圆的两条直径，且,，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，成等差数列（1）求数列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围18（12分）函数（1）若函数在内有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围19（12分）已知为实数，函数，函数（1）当时，令，求函数的极值；（2）当时，令，是否存在实

5、数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由20（12分）某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：C)的数据，如表：x258911y1210887 (1)求y关于x的回归直线方程；(2)设该地3月份的日最低气温，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求参考公式：，计算参考值：.21（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，统计结果如下表所示，已知这100位顾客中一次购物量超过7件的顾

6、客占.一次购物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顾客数（人）272010结算时间（/人）0.511.522.5（1）确定，的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）从收集的结算时间不超过的顾客中，按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的结算时间为的概率.（注：将频率视为概率）22（10分）已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为5，求实数的值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题

7、意分两步进行，第一步为在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，可得方案数量，第二步为将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，两者方案数相乘可得答案.【详解】解：根据题意，分两步进行： 在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，有中情况； 将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，有种情况，则一共有种不同的安排方案，故选：D.【点睛】本题主要考查排列、组合及简单的计数问题，相对不难，注意运算准确.2、A【解析】分析：利用微积分基本定理求得，先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式的常数项.详解：由题意，二项式为，设展开式中第项为，

8、令，解得，代入得展开式中可得常数项为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.3、C【解析】分析：根据方差的定义计算即可.详解：随机变量的分布列为，则则 、故选D点睛：本题考查随机变量的数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用4、A【解析】先用基本不等式求时函数的值域，然后利用函数奇偶性的性质

9、即可得到整个函数的值域.【详解】当时，（当且仅当时取等号），又为奇函数，当x0时，,则的值域为.故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查利用基本不等式求函数最值问题，属于基础题.5、D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.6、B【解析】解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根据椭圆的几何性质，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故该椭圆离心率的取值范围故选B7、A【解析】求出从集合A和B中随机各取一个数x，y的基本事件总数，和满足点P（x，y）满足条件x2+y216的基本事件个数，代入古典概型概率

10、计算公式，可得答案【详解】集合AB1，2，3，4，5，6，分别从集合A和B中随机各取一个数x，y，确定平面上的一个点P（x，y），共有6636种不同情况，其中P（x，y）满足条件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，C的概率P（C），故选A【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，考查了列举法计算基本事件的个数，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键8、B【解析】解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，由 解得： ，即 是这个数列的第 项.本题选择B选项.9、C【解析】当时

11、，画出函数图像如下图所示，由图可知，无解，不符合题意，故排除两个选项.当时，画图函数图像如下图所示，由图可知，或，解得不符合题意，故排除选项，选.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当时，图像是确定的，当时，图像是含有参数的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕的解的个数来进行.10、C【解析】分两步，第一步，将每一个家庭的内部成员进行全排列；第二步，将这三个家庭进行排列【详解】先将每一个家庭的内部成员进行全排列，有种可能然后将这三个家庭（ 家庭当成一个整体）进行排列，有种可能所以共有种情况

12、故选：C【点睛】本题考查的是排列问题，相邻问题常用捆绑法解决.11、B【解析】直接根据交集的定义求解即可【详解】因为集合2，3，所以，根据交集的定义可得，故选B【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.12、D【解析】利用指数函数对数函数的单调性，利用指数对数函数的运算比较得解.【详解】因为 27-1故选：D【点睛】本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、150【解析

13、】先计算出速度在以下的频率，然后再计算出车辆的数量【详解】因为速度在以下的频率为，所以速度在以下的汽车有.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用求解实际问题，先计算出频率，然后再计算出结果，较为简单14、【解析】先计算复数的模，再计算复数，最后得到共轭复数.【详解】复数对应复平面上的点复数的共轭复数为故答案为【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，共轭复数，意在考查学生的计算能力.15、【解析】化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，联立可求线段AB的中点的直角坐标【详解】射线=的直角坐标方程为y=x（x0），曲线（t为参数）化为普通方程为y=（x2）2，联立方程并消元可得x25x+4

14、=0，方程的两个根分别为1，4线段AB的中点的横坐标为，纵坐标为线段AB的中点的直角坐标为故答案为：【点睛】本题考查化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，考查直线与抛物线的交点，中点坐标公式，属于基础题16、【解析】由于与是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线与所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线与所成角为 ,并求出其正切值【详解】连接，则，即为异面直线与所成的角，又，平面，即，为直角三角形，.【点睛】本题考查了异面直线所成角的计算，关键是利用三角形中位线的性质使异面直线平移为相交直线三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）

15、，（2）【解析】（1）分别根据，和成等差数列，分别表示为和的方程组，求出首项，即得通项公式；（2）根据（1）的结果可求得，并且求出,利用裂项相消法求和，转化为，恒成立，转化为求数列的最值.【详解】解：（1）因为，成等差数列，所以，又因为，成等差数列，所以，得，由得，所以，.（2），.令，则，则，所以，当时，当时，所以的最小值为.又恒成立，所以，【点睛】本题考查了数列通项的求法，和求数列的前项和的方法，以及和函数结合考查数列的最值，尤其在考查数列最值时，需先判断函数的单调性，判断的正负，根据单调性求函数的最值.18、（1） 或（2）【解析】（1）先对函数求导、然后因式分解，根据函数在在内有两个极

16、值点列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）先对函数求导并因式分解.对分成三种情况，利用的单调性，结合不等式在上恒成立列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，有得： 或 （2）当时，符合题意 当时，令，得或，此时函数的增区间为，减区间为此时只需：解得：或，故 当时，令，得或，此时函数的增区间为，减区间为，此时只需：解得：，故，由上知实数的取值范围为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间、极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.19、（1）的极小值为，无极大值（2）【解析】试题

17、分析：（1）当时，定义域为，由得列表分析得的极小值为，无极大值（2）恒成立问题及存在问题，一般利用最值进行转化：在上恒成立由于不易求，因此再进行转化：当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；同理当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；以下根据导函数零点情况进行讨论即可.试题解析：（1），令，得 列表：x0+极小值所以的极小值为，无极大值 （2）当时，假设存在实数满足条件，则在上恒成立 1）当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；（*）则，令，则时，因为，故，所以函数在时单调递减，即，从而函数在时单调递增，故，所以（*）成立，满足题意； 当时，因为，所以，记，则当时，故，所以函数在

18、时单调递增，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；所以当，恒成立时，； 2）当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；（*）则，令，则时，故，所以函数在时单调递增，即，从而函数在时单调递增，所以，此时（*）成立； 当时，）若，必有，故函数在上单调递减，所以，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立； ）若，则，所以当时，故函数在上单调递减，即，所以函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；所以当，恒成立时，； 综上所述，当，恒成立时，从而实数的取值集合为 考点：利用导数求极值，利用导数研究函数单调性20、（1）；（2）【解析】（1）由题，计算，进而求出线性回归方程。（2）由题可得，计算的值，从而得出【详解】(1) 由题意可得，y关于x的回归直线方程(2)由题意，平均数为，方差为，【点睛】本题考查线性回归方程与概率问题，属于简单题。21、（1），；（2）【解析】（1）由条件可得，从而可求出，的值，再计算顾客一次购物的结算时间的平均值（2）结算时间不超过的顾客有45人，则按分层抽样抽取5人，从结算时间为的人中抽取2人，从结算时间为的人中抽取3人，列举出基本事件数，再列举出至少有1人结