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文档简介
1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。12019年5月31日晚,大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演.学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户,要求两端两个窗户各安排1名学生,中间两个窗户各安排两名学生,
2、不同的安排方案共有( )A720B360C270D1802设,则二项式展开式的常数项是( )A1120B140C-140D-11203设随机变量的分布列为,则( )A3B4C5D64已知为定义在上的奇函数,当时,则的值域为( )ABCD5已知向量,满足,则向量在向量方向上的投影为( )A0B1C2D6在椭圆中,分别是其左右焦点,若,则该椭圆离心率的取值范围是 ( )ABCD7设集合,分别从集合A和B中随机抽取数x和y,确定平面上的一个点,记“点满足条件”为事件C,则()ABCD8已知数列,则是这个数列的( )A第项B第项C第项D第项9已知函数,若方程恰有三个实数根,则实数的取值范围是 ( )A
3、BCD10小明、小红、小单三户人家,每户3人,共9个人相约去影院看老师好,9个人的座位在同一排且连在一起,若每户人家坐在一起,则不同的坐法总数为( )ABCD11已知集合2,3,则ABCD2,3,12若 a=72-12,b=27AabcBacbCcbaDcab二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在的汽车中抽取300辆进行分析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在以下的汽车有_辆.14已知复数对应复平面上的点,复数满足,则复数的共轭复数为_.15在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与
4、曲线 (t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为_16如图所示,在圆锥中,为底面圆的两条直径,且,,为的中点,则异面直线与所成角的正切值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知等差数列的公差为,等比数列的公比为,若,且,成等差数列(1)求数列,的通项公式;(2)记,数列的前项和为,数列的前项和为,若对任意正整数,恒成立,求实数的取值范围18(12分)函数(1)若函数在内有两个极值点,求实数的取值范围;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围19(12分)已知为实数,函数,函数(1)当时,令,求函数的极值;(2)当时,令,是否存在实
5、数,使得对于函数定义域中的任意实数,均存在实数,有成立,若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由20(12分)某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响,随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元:千元)与该地当日最低气温x(单位:C)的数据,如表:x258911y1210887 (1)求y关于x的回归直线方程;(2)设该地3月份的日最低气温,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,求参考公式:,计算参考值:.21(12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,统计结果如下表所示,已知这100位顾客中一次购物量超过7件的顾
6、客占.一次购物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顾客数(人)272010结算时间(/人)0.511.522.5(1)确定,的值,并求顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)从收集的结算时间不超过的顾客中,按分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求至少有1人的结算时间为的概率.(注:将频率视为概率)22(10分)已知函数,.(1)解关于的不等式;(2)若函数在区间上的最大值与最小值之差为5,求实数的值;(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题
7、意分两步进行,第一步为在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户,可得方案数量,第二步为将剩余的6名学生平均分成2组,全排列后安排到剩下的2个窗户,两者方案数相乘可得答案.【详解】解:根据题意,分两步进行: 在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户,有中情况; 将剩余的6名学生平均分成2组,全排列后安排到剩下的2个窗户,有种情况,则一共有种不同的安排方案,故选:D.【点睛】本题主要考查排列、组合及简单的计数问题,相对不难,注意运算准确.2、A【解析】分析:利用微积分基本定理求得,先求出二项式的展开式的通项公式,令的指数等于,求出的值,即可求得展开式的常数项.详解:由题意,二项式为,设展开式中第项为,
8、令,解得,代入得展开式中可得常数项为,故选A.点睛:本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项展开式定理的应用.3、C【解析】分析:根据方差的定义计算即可.详解:随机变量的分布列为,则则 、故选D点睛:本题考查随机变量的数学期望和方差的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意方差计算公式的合理运用4、A【解析】先用基本不等式求时函数的值域,然后利用函数奇偶性的性质
9、即可得到整个函数的值域.【详解】当时,(当且仅当时取等号),又为奇函数,当x0时,,则的值域为.故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,考查利用基本不等式求函数最值问题,属于基础题.5、D【解析】试题分析:在方向上的投影为,故选D.考点:向量的投影.6、B【解析】解:根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a,将设|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根据椭圆的几何性质,|PF2|a-c,故a-c,即a3ce,又e1,故该椭圆离心率的取值范围故选B7、A【解析】求出从集合A和B中随机各取一个数x,y的基本事件总数,和满足点P(x,y)满足条件x2+y216的基本事件个数,代入古典概型概率
10、计算公式,可得答案【详解】集合AB1,2,3,4,5,6,分别从集合A和B中随机各取一个数x,y,确定平面上的一个点P(x,y),共有6636种不同情况,其中P(x,y)满足条件x2+y216的有:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8个,C的概率P(C),故选A【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式,考查了列举法计算基本事件的个数,其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤,是解答的关键8、B【解析】解:数列即: ,据此可得数列的通项公式为: ,由 解得: ,即 是这个数列的第 项.本题选择B选项.9、C【解析】当时
11、,画出函数图像如下图所示,由图可知,无解,不符合题意,故排除两个选项.当时,画图函数图像如下图所示,由图可知,或,解得不符合题意,故排除选项,选.点睛:本题主要考查分段函数的图像与性质,考查复合函数的研究方法,考查分类讨论的数学思想方法,考查零点问题题.题目所给的分段函数当时,图像是确定的,当时,图像是含有参数的,所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中,围绕的解的个数来进行.10、C【解析】分两步,第一步,将每一个家庭的内部成员进行全排列;第二步,将这三个家庭进行排列【详解】先将每一个家庭的内部成员进行全排列,有种可能然后将这三个家庭( 家庭当成一个整体)进行排列,有种可能所以共有种情况
12、故选:C【点睛】本题考查的是排列问题,相邻问题常用捆绑法解决.11、B【解析】直接根据交集的定义求解即可【详解】因为集合2,3,所以,根据交集的定义可得,故选B【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.12、D【解析】利用指数函数对数函数的单调性,利用指数对数函数的运算比较得解.【详解】因为 27-1故选:D【点睛】本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、150【解析
13、】先计算出速度在以下的频率,然后再计算出车辆的数量【详解】因为速度在以下的频率为,所以速度在以下的汽车有.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用求解实际问题,先计算出频率,然后再计算出结果,较为简单14、【解析】先计算复数的模,再计算复数,最后得到共轭复数.【详解】复数对应复平面上的点复数的共轭复数为故答案为【点睛】本题考查了复数的运算,复数的模,共轭复数,意在考查学生的计算能力.15、【解析】化极坐标方程为直角坐标方程,参数方程为普通方程,联立可求线段AB的中点的直角坐标【详解】射线=的直角坐标方程为y=x(x0),曲线(t为参数)化为普通方程为y=(x2)2,联立方程并消元可得x25x+4
14、=0,方程的两个根分别为1,4线段AB的中点的横坐标为,纵坐标为线段AB的中点的直角坐标为故答案为:【点睛】本题考查化极坐标方程为直角坐标方程,参数方程为普通方程,考查直线与抛物线的交点,中点坐标公式,属于基础题16、【解析】由于与是异面直线,所以需要平移为相交直线才能找到异面直线与所成角,由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线与所成角为 ,并求出其正切值【详解】连接,则,即为异面直线与所成的角,又,平面,即,为直角三角形,.【点睛】本题考查了异面直线所成角的计算,关键是利用三角形中位线的性质使异面直线平移为相交直线三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)
15、,(2)【解析】(1)分别根据,和成等差数列,分别表示为和的方程组,求出首项,即得通项公式;(2)根据(1)的结果可求得,并且求出,利用裂项相消法求和,转化为,恒成立,转化为求数列的最值.【详解】解:(1)因为,成等差数列,所以,又因为,成等差数列,所以,得,由得,所以,.(2),.令,则,则,所以,当时,当时,所以的最小值为.又恒成立,所以,【点睛】本题考查了数列通项的求法,和求数列的前项和的方法,以及和函数结合考查数列的最值,尤其在考查数列最值时,需先判断函数的单调性,判断的正负,根据单调性求函数的最值.18、(1) 或(2)【解析】(1)先对函数求导、然后因式分解,根据函数在在内有两个极
16、值点列不等式组,解不等式组求得的取值范围.(2)先对函数求导并因式分解.对分成三种情况,利用的单调性,结合不等式在上恒成立列不等式组,解不等式组求得的取值范围.【详解】解:(1)由题意知,有得: 或 (2)当时,符合题意 当时,令,得或,此时函数的增区间为,减区间为此时只需:解得:或,故 当时,令,得或,此时函数的增区间为,减区间为,此时只需:解得:,故,由上知实数的取值范围为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间、极值,考查利用导数求解不等式恒成立问题,考查分类讨论的数学思想方法,考查化归与转化的数学思想方法,综合性很强,属于难题.19、(1)的极小值为,无极大值(2)【解析】试题
17、分析:(1)当时,定义域为,由得列表分析得的极小值为,无极大值(2)恒成立问题及存在问题,一般利用最值进行转化:在上恒成立由于不易求,因此再进行转化:当时,可化为,令,问题转化为:对任意恒成立;同理当时,可化为,令,问题转化为:对任意的恒成立;以下根据导函数零点情况进行讨论即可.试题解析:(1),令,得 列表:x0+极小值所以的极小值为,无极大值 (2)当时,假设存在实数满足条件,则在上恒成立 1)当时,可化为,令,问题转化为:对任意恒成立;(*)则,令,则时,因为,故,所以函数在时单调递减,即,从而函数在时单调递增,故,所以(*)成立,满足题意; 当时,因为,所以,记,则当时,故,所以函数在
18、时单调递增,即,从而函数在时单调递减,所以,此时(*)不成立;所以当,恒成立时,; 2)当时,可化为,令,问题转化为:对任意的恒成立;(*)则,令,则时,故,所以函数在时单调递增,即,从而函数在时单调递增,所以,此时(*)成立; 当时,)若,必有,故函数在上单调递减,所以,即,从而函数在时单调递减,所以,此时(*)不成立; )若,则,所以当时,故函数在上单调递减,即,所以函数在时单调递减,所以,此时(*)不成立;所以当,恒成立时,; 综上所述,当,恒成立时,从而实数的取值集合为 考点:利用导数求极值,利用导数研究函数单调性20、(1);(2)【解析】(1)由题,计算,进而求出线性回归方程。(2)由题可得,计算的值,从而得出【详解】(1) 由题意可得,y关于x的回归直线方程(2)由题意,平均数为,方差为,【点睛】本题考查线性回归方程与概率问题,属于简单题。21、(1),;(2)【解析】(1)由条件可得,从而可求出,的值,再计算顾客一次购物的结算时间的平均值(2)结算时间不超过的顾客有45人,则按分层抽样抽取5人,从结算时间为的人中抽取2人,从结算时间为的人中抽取3人,列举出基本事件数,再列举出至少有1人结
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