机器人技术第三章

1、机器人技术第三章第1页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics 运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.0 A矩阵和T矩阵机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成.用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换.A1表示第一连杆对基坐标的位姿A2表示第二连杆对第一连杆位姿则第二连杆对基坐标的位姿为第2页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.1 运动姿态和方向角1.运动方向接近矢量a:夹持器进入物体的方向;Z轴方向矢量o:指尖互相指向;Y轴法线矢量n:指尖互相指向;X轴第3页，共

2、64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.1 运动姿态和方向角2.用旋转系列表示运动姿态欧拉角:绕Z轴转,再绕新Y轴转,绕最新Z轴转. (3-3)注意:坐标变换是右乘.即后面的变换乘在右边.(绕新轴转,连乘)第4页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四第5页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.1 运动姿态和方向角3.用滚仰偏转表示运动姿态横滚:绕Z轴转,俯仰:绕Y轴转,偏转:绕X轴转. (3-5)注意:左乘.第6页，共64页，202

3、2年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.2 运动位置和坐标1.用柱面坐标表示末端运动位置由于上述绕Z轴的旋转,使末端执行器的姿态出现变化,若要执行器姿态不变,则需将其绕执行器Z轴反向旋转. (3-8)第7页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.2 运动位置和坐标2.用球面坐标表示末端运动位置沿Z平移r,绕Y轴转,绕Z轴转. (3-10)第8页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.2 运动位

4、置和坐标表示物体的位置:笛卡尔坐标、柱面坐标、球面坐标1.用柱面坐标表示末端运动位置沿X平移r,绕Z轴转,沿Z轴平移z. (绕原坐标系运动,左乘) (3-7)第9页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.2 运动位置和坐标2.用球面坐标表示末端运动位置沿Z平移r,绕Y轴转,绕Z轴转. (3-10)第10页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.2 运动位置和坐标2.用球面坐标表示末端运动位置由于上述两个旋转,使执行器姿态发生变化.为保持姿态,执行器

5、要绕其自身Y和Z轴反向旋转. (3-11)第11页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.3 连杆变换矩阵1.广义连杆(D-H坐标)全为转动关节:Zi坐标轴;Xi坐标轴;Yi坐标轴;连杆长度ai;连杆扭角i;两连杆距离di;两杆夹角i第12页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.3 连杆变换矩阵1.广义连杆全为转动关节:Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴;Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向;Yi坐标轴:按右手直角坐标

6、系法则制定;连杆长度ai; Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度;连杆扭角i: Zi和Zi-1两轴心线的夹角;两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离;两杆夹角i :Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;第13页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.3 连杆变换矩阵1.广义连杆(D-H坐标)含移动关节:Zi坐标轴;Xi坐标轴;Yi坐标轴;连杆长度ai=0;连杆扭角i;两连杆距离di;两杆夹角i第14页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.3

7、连杆变换矩阵1.广义连杆含移动关节:Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴;Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向;Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定;连杆长度ai; Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度;连杆扭角i: Zi和Zi-1两轴心线的夹角;两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离;两杆夹角i :Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;第15页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.3 连杆变换矩阵2.广义变换矩阵建立D-H坐标系后,可通过两个旋转、两个平移建立相邻连杆i-1和i间的相对关

8、系。1。绕Zi-1轴转i角，使Xi-1转到与Xi同一平面内；2。沿Zi-1轴平移di，把Xi-1移到与Xi同一直线上；3。沿i轴平移ai-1,把连杆i-1的坐标系移到使其原点与 连杆i的坐标系原点重合的位置；4。绕Xi-1轴转i-1角，使Zi-1转到与Zi同一直线上；这四个齐次变换叫Ai矩阵：第16页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人运动方程的表示3.1.3 连杆变换矩阵2.广义变换矩阵对旋转关节: (3-13)对棱柱关节: (3-14)第17页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.1 机器人

9、运动方程的表示3.1.3 连杆变换矩阵3.用A矩阵表示T矩阵T6:机械手末端对其基座Z:机械手基座对参考坐标系E:端部工具对机械手末端X:端部工具对参考坐标系第18页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.2 机械手运动方程的求解1)问题:已知手部位姿,求各关节位置2)意义:是机械手控制的关键3)没有一种算法可以通用,需要几何设置引导本节介绍上节的几种特殊变换下的求解算法.第19页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.2 机械手运动方程的求解3.2.1欧拉变换解1.基本隐式方程的解若上式中T矩阵的各元素已知，

10、即 （3-24）对应项相等，有第20页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.2 机械手运动方程的求解3.2.1欧拉变换解 arccos:符号不定； 特殊点不准确； 0或180时，后 （3-25/33） 两式没定义。第21页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.2 机械手运动方程的求解3.2.1欧拉变换解2.用显式方程求各角度 (3-37) (3-39)第22页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.2 机械手运动方程的求解3.2.1欧拉变换解其中 (3-40)第23

11、页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.2 机械手运动方程的求解3.2.1欧拉变换解由 有: 即 (3-42/43)这样,由 ,得 (3-44)再由 ,得 (3-45)第24页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.2 机械手运动方程的求解3.2.2 滚、仰、偏变换解由 （3-47）f定义同前。第25页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.2 机械手运动方程的求解3.2.2 滚、仰、偏变换解由 得 （3-48）这样，由可得： （3-50）再由得 （3-51）第26页

12、，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.2 机械手运动方程的求解3.2.3 球面变换解右列相等： （3-53）第27页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.2 机械手运动方程的求解3.2.3 球面变换解由第二行有： （3-54） （3-56）用 的右列相等，可得： （3-57）第28页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3.3.1 运动分析 已知转角，求各杆位姿第29页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robo

13、tics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3.3.1 运动分析1。确定D-H坐标系全为转动关节:Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴;Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向;Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定;连杆长度ai; Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度;连杆扭角i: Zi和Zi-1两轴心线的夹角;两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离;两杆夹角i :Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;第30页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3.3.1 运动分析2。确定各连杆D-H

14、参数和关节变量第31页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3.3.1 运动分析第32页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3.3.1 运动分析3。求出两杆间的位姿矩阵第33页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3.3.1 运动分析第34页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3.3.1 运

15、动分析4。求末杆的位姿矩阵第35页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3.3.1 运动分析第36页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3.3.1 运动分析 （3-64） 第37页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3.3.1 运动分析5。验证第38页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3

16、.3.2 运动综合已知，求：各转角第39页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3.3.2 运动综合由于 交于一点W,点W在基础坐标系中的位置仅与 有关。据此，可先解出 ，再分离出 ，并逐一求解。 1.求1第40页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3.3.2 运动综合有两个可能的解。其他角度可以类似方法求得。第41页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.3 PUMA600机器人运动方程3.3.2

17、运动综合解的多重性第42页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动1。微分平移和旋转在基系中的描述：在坐标系T中描述：第43页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动1。微分平移和旋转微分平移变换：微分旋转变换：因为：第44页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动1。微分平移和旋转有：第45页，共64页，2022年，5月

18、20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动1。微分平移和旋转所以有 （3-87）第46页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动1。微分平移和旋转因为： (3-88) (3-89) 微分平移和旋转矢量： 第47页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动1。微分平移和旋转记： （3-90） （3-91） 第48页，共64页，2022年，5月20日，20点

19、53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动1。微分平移和旋转例3.1:已知坐标系A和其对基系的微分平移和旋转,求微分变换dA.解:(3-88)第49页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动1。微分平移和旋转 坐标系A的微分变化第50页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动2。微分运动的等价变换目的：把一个坐标系内的位姿变换到另一坐标系内由 有：第51页，共64页

20、，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动2。微分运动的等价变换与（3-89）元素对应相等，有第52页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动2。微分运动的等价变换第53页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动2。微分运动的等价变换第54页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动2。微分运动的等价变换例3-2：在例1中，求坐标系A的等价微分平移和旋转第55页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动3。变换式中的微分关系第56页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公式3.4.1 机器人的微分运动3。变换式中的微分关系由上图，有第57页，共64页，2022年，5月20日，20点53分，星期四Robotics运动学3.4 机器人的雅可比公