概率论第四次课

1、概率论课件第四次课第1页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四2、一大楼装有5个同类型的供水设备调查表明在任一时刻，每个设备被使用的概率为0.1，求同一时刻：1）恰有2个设备被使用的概率；2）至少有3个设备被使用的概率；解：因为5个同类型的供水设备的使用是独立的故可看成是5重贝努利试验，且则第2页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四3）至多有3个设备被使用的概率；4）至少有1个设备被使用的概率；第3页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四3、已知每枚地对空导弹击中来犯敌机的概率为0.96，问需要发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率

2、大于0.999。解：设需要发射n枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于0.999由题意知：答：需要发射3枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于0.999。第4页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四4、下面几个函数是否是随机变量的分布函数？第5页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第二节 离散型随机变量及其分布第6页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四若随机变量X的可能取值为有限个或可列个，则称X为离散型随机变量。设离散型随机变量X的可能取值为：且X取 的概率为：第7页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第8

3、页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四例1、设离散型随机变量X的分布律为：0130.2c0.5求常数c。解：由分布律的性质知：0.2 + c + 0.5 = 1解得：c = 0.3第9页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四例2、设袋中装有标号为1,2,2,2,3,3的六个球，现从中任取一球，若用X表示球的标号，求：1)X的分布律；解：1)，21=)2( =XP，61=)1( =XP，31=)3( =XP且2）X的分布函数；第10页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四，1=XxX时，当 21X,为不可能事件xX 1时，当x .0=)(=xXP

4、)( xF所以.61=)1(=XP)(=xXP)( xF所以 xX时，当32X21=XXU.32=)2()1(=+=XPXP)()( =xXPxF所以第11页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第12页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第13页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四注意：0 1分布是二项分布的特殊情况。第14页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四例3、某特效药的临床有效率为0.95，今有10人服用，问至少有8人治愈的概率是多少？解：设X为10人中被治愈的人数则所求的概率为：第15页，共43页，2022年，5

5、月20日，6点14分，星期四例4、设且试求解：而则第16页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四例5、用步枪向某一目标射击，每次击中目标的概率为0.001，今射击6000次，试求至少有两枪击中目标的概率。第17页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四泊松定理：设 是常数，n是任意正整数，且则对于任意的非负整数k，有当时，用泊松公式算更好算。第18页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第19页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四 泊松分布的应用很广泛，例如在一定的时间间隔内某电话交换台收到用户的呼叫次数；一天内到某商场去的顾客数

6、等服从泊松分布。第20页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第21页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第三节 连续型随机变量及其概率密度第22页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四设随机变量X的分布函数为若存在非负函数 ，使得对任意 有则称X为连续型随机变量，其中函数 ，称为X的概率密度函数。第23页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第24页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第25页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四例1、设X的概率密度为求： (1)常数A；(3) X的分布函数。

7、第26页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第27页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四例2、设随机变量X的的概率密度为以Y表示对X的三次独立重复观察中事件 出现的次数，求的概率密度为：第28页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四例3、设随机变量X的分布函数为试求X的概率密度。解：当或时，当时，则第29页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第30页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四有实根的概率。例4、设 ，求方程第31页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第32页，共43页，2022年

8、，5月20日，6点14分，星期四例5、某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命X(单位：小时)服从指数分布，概率密度为求仪器在使用的最初150小的概率。时内，至少有一只元件损坏设仪器使用的最初150小时内第 只损坏第33页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第34页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四 (1) 单峰对称(2) 的大小直接影响概率的分布正态分布特性：其图形关于直线x 对称； f()maxf(x)越大，曲线越平坦，越小，曲线越陡峻。第35页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四第36页，共43页，2022年，5月20日，6点1

9、4分，星期四第37页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四例6、设，求第38页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四1-8413.0+6915.0=第39页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四例14、从南郊某地前往北区火车站，可以乘公共汽车，也可以乘地铁。乘汽车所需时间(单位：分)乘地铁所需时间1)若有70分钟可用，问乘公共汽车好还是乘地铁好？2)若有65分钟可用，答案又如何？解：显然，两种走法中以在允许时间内有较大概率及时赶到火车站的走法为好。1)有70分钟可用时，乘公共汽车及时赶到火车站的概率为：乘地铁及时赶到火车站的概率为：第40页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四比较即知，乘地铁较好。1)有65分钟可用时，乘公共汽车及时赶到火车站的概率为：乘地铁及时赶到火车站的概率为：比较即知，乘公共汽车较好。第41页，共43页，2022年，5月20日，6点14分，星期四 正态分布是概率论中最重要的一种分布。在实际中，相当广泛一类随机现象都可以用正态分布，或可以近似地用正态分布来刻划。例如，测量某零件长度的测量误差，电子管中的噪声电流或电压，一个地区某种农作物的亩产