信号与系统第七章采样

1、第7章 采样理解采样概念；掌握采样定理；7.1 用信号样本表示连续时间信号：采样定理-3T -2T -T 0 T 2T 3T7.1.1 冲激串采样 Impulse-train Sampling提出问题：怎样得到一个连续时间信号x(t)的样本值答案：冲激串采样。一、冲激串采样：x(t)xp(t)用一个周期为T的冲激串p(t)去乘待采样的信号x(t)，得到已采样信号xp(t)。二、在时域中：而所以 在时域中很难想象，由这些样本值就能充分表示整个信号!冲激串采样的时域波形三、频域中考虑冲激串的频谱：利用相乘性质：因此：时域采样在频域中的效果 试问：要使移位的X（j)不重叠，应满足什么限制条件？ 答：

2、必须满足： 即：四、从样本中恢复一个连续时间信号只要满足采样定理的条件，从频域上看， X(j)如实在采样频率s的整数倍频率上出现，就可以用一个低通滤波器，把x(t)从xp(t)中完全恢复或重建出来。 该低通滤波器的频率响应H(j)为: 其中:五、采样与恢复系统时域抽样定理“抽样定理”在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位，许多近代通信方式都以此定理作为理论基础。（1）山农（Shan non）抽样定义：一个频谱在区间(M，M)内的带限信号，按抽样速率为s2M进行等间隔抽样，那么抽样序列就包含了原信号的所有信息。然后令这些抽样序列通过一个截至频率大于M且小于sM，其增益为Ts的理想低通滤波

3、器，就能将x(t)信号完全恢复出来。（2）奈奎斯特（Nyquist）间隔：抽样的最大间隔称之为奈奎斯特间隔，也叫最小抽样速率。如果抽样采用奈奎斯特间隔，则为了恢复x(t)所采用的低通滤波器必须具有很陡直的频率特性，在实际中是做不到的。所以抽样速率都大于奈奎斯特速率。（ 如果抽样速率小于奈奎斯特速率，则将产生频谱混叠现象，就不能正确地恢复原来的信号。)7.1.2 零阶保持采样 一、零阶保持系统：在给定的等间隔时刻对x(t)采样，并保持这一样本值直到下一个采样时刻为止。 由于对于产生和传输窄而幅度大的脉冲（很近似于冲击）是比较困难，因此用零阶保持的方式来产生采样信号往往更为方便些。在这样的系统中，

4、在一个给定的瞬时对x（t）采样，并保持这一样本值直到下一个被采到为止，如图所示。7.1.2 零阶保持采样零阶保持二、信号恢复由零阶保持采样获得的信号x0(t)，可以看成理想采样结果xp(t)再通过一个因果LTI系统h0(t)的输出，这个系统的单位冲激响应为： 即x0(t)是一串幅度等于x(t)的样本值x(nT),持续时间为T的矩形脉冲串。？ 为了从x0(t)无失真地重建原信号x(t),仍可用一个低通滤波器来实现。 假设重建滤波器为Hr()，它和H0()级联，如果能等效为低通滤波器H()的话，那么输出就将是原信号x(t)。则：而：7.2 利用内插由样本重建信号 内插(interpolation)

5、：用一连续信号对一组样本值进行拟合。 线性内插：将相邻的样本点用直线直接连起来。 把重建x(t)作为一个内插过程就变得更加清楚了,输出xr(t)为： 而 若h(t)为理想低通滤波器： 上式描述了如何在样本值之间拟合出一条连续曲线，在数学上称为内插公式，这种内插称为理想带限内插。 上式还表明，任何一个带限信号x(t)都可展开成采样函数的一个无穷级数，级数的系数就是该带限信号的样本值。换言之，若在已采样信号xp(t)的每一个采样点上，画一个峰值为x(nT)的采样函数波形，那么叠加后的波形就是x(t)。7.3 欠采样的效果：混叠现象混叠现象：当 s 2 M时，X(j)和它的像产生重叠，将绝无可能无失真地恢复或重建原信号。s=60s=30s=1.