初中 初一 数学 简单的轴对称图形 教学设计

1、“简单的轴对称图形（3）角平分线的性质”教学设计设计者：深圳市龙华区同胜学校肖亚萍老师教学目标经历探索角的轴对称性质的过程，探索并理解角平分线的有关性质。通过观察、折叠、证明等活动，发展学生的空间观念，培养他们有条理的思考能力和规范的数学语言表达能力。利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。会通过辅助线构造所需几何图形解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。二、教学过程环节一、动手操作，导入新知：角的轴对称性质。1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？对折。2.再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？ 学生实验：通过折纸的方法作角的平分

2、线。3.角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?设计意图：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论。环节二、深入思考：关于角平分线的尺规作图。1.对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE，AE就是BAD的平分线，为什么？教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。学生独立运用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全

3、等，从而说明线段AE是BAD的平分线。设计意图：说明用其他操作方法可以将一个角平分，为角平分线的基本作图做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验，将实际问题转化为数学问题。2.尺规作图由角平分仪抽象出角平分线的尺规作图。用动画演示尺规作图过程。 通过角平分仪AD=AB，从几何角度用圆规如何画？通过角平分仪BC=DC，从几何角度用圆规如何画？你能说明为什么通过这种作图方式就能得到角平分线？数学根据是什么？作图有什么注意事项？练习（选自课本习题）：利用尺规，作三角形的三个内角的角平分线。发现：三角形的三个内角的角平分线相交于一点，这个交点在三角形的内部。设计意图：明确几何作

4、图的基本思路和方法，在操作的过程中让学生掌握角平分线的尺规作图。环节三、操作测量、验证归纳：角平分线的性质探索。1.在AOB的角平分线上任意取一点P，分别过点P作PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，测量PD、PE的长，你有何发现？改变点P的位置，线段PD和PE还相等吗?2.通过几何画板演示，直观验证角平分线的性质。3.通过几何证明，数学验证角平分线的性质。数学归纳：4.通过练习巩固基础：练习1.如图， OC是AOB的平分线， 又 _PDOA，PEOB_PD = PE ( 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 )练习2.如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D

5、、E，PD=4cm，则PE= 4 cm.练习3.选自课本练习设计意图：经历实践猜想验证归纳的过程，发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力，从而把学生的直观体验上升到理性思维。环节四、典例分析：角平分线性质的运用。 例.如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4, AB=14.（1）则点P到AB的距离为_.（2）求APB的面积.（3）求PDB的周长.解：（2）由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，SAPB= 12CPDB=PD+PB+DB =PC+PB+DB =BC+DB =AD+DB =AB =14练习1（选自课本习题）：解：过点M作MEAB，

6、交AB于点E.ME的长度即为点M到AB的距离。由题意得,BAD=ABC=30，C=D=90故BAC=ABD=60AD、BC分别是BAC和ABD的平分线又MCAC，MDDB，MEABMC=MD=ME(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)故 MC的长度等于点M到AB的距离。练习2（选自课本习题）：解：过点P作PEAB，PFBC，PGCD，PB，PC分别是ABC和BCD的平分线 PEAB，PFBC，PGCDPE=PF=PG（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）设计意图：会通过辅助线构造所需几何图形解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。环节五：课堂小结设计意图：通过小结归纳，梳理本节课的知识要点，明确学习内容。三、教学反思微课从开始设计了第一个学生活动折纸，让学生体验角的轴对称性，为学习角平分线的性质做好铺垫。通过角平分仪引入角平分线的尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的。学生在经历经历实践猜想验证归纳的过程，发现角的平分线的性质,培养学生的数学抽象概括能力，从而把学生的直观体验上升到理性思维。通过典型