概率统计知识归纳

1、概率统计知识归纳第1页，共14页，2022年，5月20日，6点5分，星期四二项分布 在n次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的 概率是 设在 n 次独立重复试验中某个事件 A 发生的次数为，的概率分布：（其中 k = 0，1，. ，n，q = 1- p ）.01 knP记作B ( n，p )，服从二项分布， 第2页，共14页，2022年，5月20日，6点5分，星期四 在独立重复试验中，某事件A第一次发生时所做的试验次数即第 k 次独立重复试验时事件A第一次发生的概率。几何分布服从几何分布，记 g ( k , p ) = pq k-1随机变量的概率分布： 1 2 3 k P p pq pq2

2、 pq k-1 第3页，共14页，2022年，5月20日，6点5分，星期四求离散型随机变量的概率分布（分布列） 的步骤：1)找出随机变量的所有可能的取值：2)求出各取值的概率：3)列表格。第4页，共14页，2022年，5月20日，6点5分，星期四2、期望与方差:离散型随机变量的概率分布为E=x1 p1+ x2 p2+ + xn pn+ x1x2xiPp1p2pi第5页，共14页，2022年，5月20日，6点5分，星期四，结论(3) 若p(=k)=g(k，p)， 服从几何分布，则结论(1) 若，则结论(2) 若B( n，p)，则 D= npq，E= n p，第6页，共14页，2022年，5月20

3、日，6点5分，星期四3、抽样方法简单随机抽样：抽签法、随机数表法 总体中个体数较少系统抽样： 总体中个体数较多分层抽样： 总体有差异明显的几部分组成 每个个体被抽到的概率都等于n / N，n为样本容量，N为总体中的个体数。第7页，共14页，2022年，5月20日，6点5分，星期四条形图：（离散型总体） 其高度表示取各值的频率频率分布直方图：（连续型总体） 频率 = 相应小条形图的面积， 频数 = 频率 x 样本总数4、总体分布试验结果y频率xy频率组距第8页，共14页，2022年，5月20日，6点5分，星期四频率组距产品尺寸（mm）ab 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩

4、小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线总体在区间 内取值的概率概率密度曲线概率密度曲线的形状特征 “中间高，两头低，左右对称” 第9页，共14页，2022年，5月20日，6点5分，星期四“正态密度曲线”，它的函数表达式是 式中的实数 、 是参数,分别表示总体的平均数与标准差.不同的 对应着不同的正态密度曲线)0(ss5、正态分布第10页，共14页，2022年，5月20日，6点5分，星期四（1）当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.（2） 的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.正态密度曲线的图像特征（，（，+）012-1-2x-33X= 正态曲线 =第11页，共14页，2022年，5月20日，6点5分，星期四(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.(2)曲线关于直线x=对称.(3)在x=时位于最高点.(4)当x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。0.512一定O正态曲线的性质第12页，共14页，2022年，5月20日，6点5分，星期四(5)当一定时， 曲线的形状由确定。越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中0.512一定O正态曲线的性质第13页，共14页，2022年，5月