材料力学 第十三章 动荷载

1、材料力学课件 第十三章 动荷载1第1页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四第十三章 动荷载131 基本概念132 加速运动问题的动响应133 冲击荷载问题的动响应第2页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四一、动载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。13-1 基本概念二、动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限

2、 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。动载荷第3页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四三、动荷系数：动载荷四、动应力分类：1.简单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解。2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法”求解；3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。4.振动问题： 求解方法很多。第4页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四13-2 加速运动问题的动响应方法原理：DAlemberts principle ( 动静法 ）动载荷达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速

3、度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。第5页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四例1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知, 单位 体积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳 重）。解：受力分析如图:动应力一、直线运动构件的动应力动载荷LxmnaxaNdqjqG第6页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四动荷系数：强度条件：动载荷若：满足不满足第7页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四例2 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效

4、横截面面积A=2. 9cm2 , 单位长度重量q=25. 5N/m , =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。G(1+a/g)NdL q(1+a/g)动载荷解：受力分析如图:动应力第8页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四例3 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转， 已知许用应力 ，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。强度条件动载荷解：受力分析如图:wGGLO二、转动构件的动应力:小心，飞轮炸裂！第9页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四图1qG例4 设圆环的平均直径D、厚度t ，且 t

5、D，环的横截面面积为A，单位体积重量为 ，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。内力分析如图2动载荷解：惯性力分析，见图ODt图2qGNGNG第10页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四 应力分析强度条件动载荷最大线速度：第11页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四13-3 冲击荷载问题的动响应方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）动载荷在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守

6、恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。第12页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四 冲击物为刚体； 冲击物不反弹； 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； 冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒：最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0一个冲击力的变形能为U2=(1/2)Pdd1.假设：动载荷第13页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四3.动荷系数为Kd：动载荷第14页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四冲击前后能量守恒，且一、轴向自由落体冲击问题冲击前：冲击

7、后：j:冲击物落点的静位移。动载荷Ddmgvmgh第15页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四动载荷讨论：(2)突加荷载第16页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四二、不计重力的轴向冲击：冲击前：冲击后：冲击前后能量守恒，且动载荷动荷系数mg第17页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四三、冲击响应计算动荷系数求动应力解：求静变形等于静响应与动荷系数之积.例5 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩的最大动应力。E=10GPa静应力：动应力：动载荷h=1mvWf6m第18页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四动载荷

8、 例6 在水平平面内的杆AC，绕通过A点的垂直轴以匀角速 转动，图示是它的俯视图。杆的C端有一重为W的集中质量。如因发生故障在B点卡住而突然停止转动，试求杆AC内的最大冲击应力。设杆AC的质量可以不计。解： 求冲击系统的动荷系数 19第19页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四动载荷 计算最大静应力 计算最大冲击应力 计算冲击点在静载下的变形位移 20第20页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四动载荷四、 梁的冲击问题1.假设：冲击物为刚体； 不计被冲击物的重力势能和动能； 冲击物不反弹； 不计声、光、热等能量损耗（能 量守恒）。mgLhABCABCxffd第2

9、1页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四动载荷冲击前、后，能量守恒，所以：ABCxffd第22页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四动载荷hBACmgE=P五、动响应计算：解：求C点静挠度动响应计算等于静响应计算与动荷系数之积.例7 结构如图，AB=DE=L，A、C 分别为 AB 和 DE 的中点，求梁在重物 mg 的冲击下，C 面的动应力。DC2C1A1L第23页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四动载荷动荷系数求C面的动应力hBACmgE=PC1A1DLC2第24页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四动载荷 例8 直角拐杆，已

10、知材料的剪切弹性模量G=80103MPa，弹性模量E=200103MPa，BC段的长l1=300mm，AB段的长l=800mm，杆横截面直径d=60mm。重物W=100N，下落高度h=50 mm。试求杆的最大动正应力和最大动切应力。 25第25页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四动载荷 解： 求冲击点C处的静位移用能量法可求得冲击点C处的静位移 = 2.1110-4m 计算动荷系数26第26页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四动载荷 = 3.77MPa 计算静载时的最大应力 = 0.7MPa 计算最大动应力 MPa MPa27第27页，共34页，2022年，

11、5月20日，4点5分，星期四动载荷 1. 直径d=30cm，长度L=1m的圆木桩，下端固定，材料E=10GPa。重为Q=5KN的重锤从离木桩顶为h=1m的高度自由落下,木桩顶放置直径 ,厚度 的橡皮垫，橡皮E=8MPa,求动荷系数。如果无橡皮垫，动荷系数又是多少。 解：无橡皮垫课堂练习28第28页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四动载荷13-21 如图所示折杆，A端固定，B端支承于轴承中，今有重物W自高度h=l以初速度v下落至D点，E、G为已知。求梁受冲击时最大的相当应力（按第三强度理论考虑）。29第29页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四动载荷13-24

12、10号工字梁的C端固定，A端铰于空心钢管AB上。钢管的内径和外径分别为30mm和40mm，B端亦为铰支。梁及钢管同为A3钢。当重为300N的重物落于梁的A端时，试校核杆AB的稳定性。规定稳定安全系数nst=2.5。 30第30页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四第十三章 练习题 一、轴上装一钢制圆盘，盘上有一圆孔。若轴与圆盘以匀角速度 旋转。试求轴内的最大正应力。 解：圆盘结构上的不对称性是引起轴内弯曲正应力的原因。引起轴弯曲的惯性力： 动载荷31第31页，共34页，2022年，5月20日，4点5分，星期四 二、杆AB下端固定，在C点受到以匀速 沿水平运动的重物Q冲击。设AB杆的E、I及W均为已知。试求杆内的最大冲击应力。 解：水平冲击无势能变化 ， ，动载荷32第32页，共34页，2022年，5月20日，4点5