初中数学北师大版八年级上册第二章实数-第二章检测题

1、第二章检测题(满分：120分时间：120分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分)1下面四个实数，你认为是无理数的是( B ) f(1,3) r(3) C3 D2下列四个数中，是负数的是( C )A|2| B(2)2 Ceq r(2) r(（2）2)3设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a|b|，则化简eq r(a2)|ab|的结果为( C )A2ab B2ab Cb D2ab5k，m，n为三个整数，若eq r(135)keq r(15)，eq r(450)15eq r(m)，eq r(180)6eq r(n)，则下列关于k，m，

2、n的大小关系正确的是( D )Akmn Bmnk Cmnk Dmkn6下列说法：5是25的算术平方根；eq f(5,6)是eq f(25,36)的一个平方根；(4)2的平方根是4；立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( C )A1个 B2个 C3个 D4个7下列计算正确的是( D ) r(（3）（4）)eq r(3)eq r(4) r(4232)eq r(42)eq r(32) f(r(6),2)eq r(3) f(r(6),r(2)eq r(3)8如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( C )A4的算术平方根 B4的立方根 C8的算术平方根 D8的立方根9下列各式中

3、，正确的是( C ) r(2232)23 B3eq r(2)5eq r(3)(35)eq r(23) r(152122)eq r(1512)eq r(1512) r(4f(1,2)2eq r(f(1,2)10(2023 常德模拟)规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如eq f(2,3)0, 3，按此规定eq r(10)1的值为( B )A3 B4 C5 D二、填空题(每小题3分，共24分)11eq r(5)的相反数是_eq r(5)_.1216的算术平方根是_4_.13(2023丽水模拟)写出一个比3大的无理数_eq f(,2)_.14(2023淄博模拟)计算：eq r(8)eq r(18

4、)_eq r(2)_.15比较大小：2eq r(2)_.(填“”、“”或“”)16已知一个正数的平方根是3x2和5x6，则这个数是_eq f(49,4)_.17若x，y为实数，且|x2|eq r(y3)0，则(xy)2023的值为_1_.18已知meq f(2023,r(2023)1)，则m22m2023_0_.三、解答题(共66分)19(10分)(1)(2023 张家界模拟)(2023)0(eq f(1,3)1|eq r(3)2|eq r(3)；解：原式0(2)(2023 自贡模拟)1(eq f(1,2)1eq r(（r(3)2）2)(eq f(1,3r(3)0.解：原式3eq r(3)20

5、(10分)先化简，再求值：(1)(a2b)(a2b)ab3(ab)，其中aeq r(2)，beq r(3)；解：原式a25b213(2)(2023 山西模拟)(2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2，其中xeq r(3).解：原式x25221(10分)(1)有这样一个问题：eq r(2)与下列哪些数相乘，结果是有理数？A3eq r(2)B2eq r(2) r(2)eq r(3) f(3,r(2)E0问题的答案是(只需填字母)：_A，D，E_；(2)如果一个数与eq r(2)相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么(用代数式表示)解：(2)设a为有理数，这个数为x，则xeq r(2)a，x

6、eq f(a,r(2)eq f(r(2),2)a22(12分)计算：(1)eq r(32)eq r(50)eq f(1,3)eq r(45)eq r(18)； (2)2eq r(2)eq f(5,r(2)eq f(1,2)eq r(f(3,4)；解：原式6eq r(2)eq r(5) 解：原式eq f(r(3),5)(3)(eq r(6)4eq r(f(1,2)3eq r(8)2eq r(2).解：原式eq f(1,2)eq r(3)223(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数eq r(13)，在OAB中，OAB90，OA2，AB3，且点O，A，C在同一数轴上，OBOC.(1)请说

7、明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示eq r(29)的点F.解：(1)在RtOAB中，由勾股定理得OB2OA2AB2，所以OCOBeq r(OA2AB2)eq r(2232)eq r(13)， 即点C表示数eq r(13)(2)画图略在ODE中，EDO90，OD5，DE2，则OFOEeq r(29)，即F点为eq r(29)24(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点(1)如图，以格点为顶点的ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，eq

8、 r(5)，2eq r(2).解：(1)AB4，ACeq r(3232)3eq r(2)，BCeq r(1232)eq r(10)，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略25(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如eq f(5,r(3)，eq f(2,r(3)1)这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)eq f(5,r(3)eq f(5r(3),r(3)r(3)eq f(5,3)eq r(3)；(二)eq f(2,r(3)1)eq f(2（r(3)1）,（r(3)1）（r(3)1）)eq f(2（r(3)1）,（r(3)）21)

9、eq r(3)1；(三)eq f(2,r(3)1)eq f(31,r(3)1)eq f(（r(3)）212,r(3)1)eq f(（r(3)1）（r(3)1）,r(3)1)eq r(3)1.以上这种化简的方法叫分母有理化(1)请用不同的方法化简eq f(2,r(5)r(3)：参照(二)式化简eq f(2,r(5)r(3)_eq r(5)eq r(3)_.参照(三)式化简eq f(2,r(5)r(3)_eq r(5)eq r(3)_.(2)化简：eq f(1,r(3)1)eq f(1,r(5)r(3)eq f(1,r(7)r(5)eq f(1,r(99)r(97).解：(1)eq f(2（r(5)r(3)）,（r(5)r(3)）（r(5)r(3)）)eq f(2（r(5)r(3)）,（r(5)）2（r(3)）2)eq r(5)eq r(3)eq f(53,r(5)r(3)eq f(（r(5)）2（r(3)）2,r(5)r