初中数学北师大版八年级上册第六章数据的分析-第1课时极差、方差和标准差

1、 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差1.了解刻画数据离散程度的三个统计量：极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值.2.经历表示数据离散程度的几个统计量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力.自学指导：阅读课本149页至151页，完成下列问题.知识探究1.极差是指一组数据中_最大数据_与_最小数据_的差.2.方差是指各个数据与_平均数_之差的平方和的_平均数_，即_ _ _.3.标准差是方差的_算术平方根 _.活动1 小组讨论例1 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿现有2个

2、厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图： （1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？ （2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线. （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小

3、值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？说明你的理由.解：（1）75g左右.（2）都是75g.图略.（3）甲厂：78g，72g，6g；乙厂：80g，71g，9g.（4）一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿. 例2 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？解：（1）可以大致估计丙厂这20

4、只鸡腿质量的平均数为75g，能从图中得到极差为79-72=7（g)，经过计算平均数为.（2）可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画；甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距（单位：g）依次为0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3而丙厂相应的数据依次为 （3）一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求.这可以从统计图直观地看出，也可以用上面所说的差距的和来说明. 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： 注：是这一组数据x1，x2，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.一般说来，一组

5、数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位.例3 （1）分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.（2）根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？解：通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求.活动2 跟踪训练1.一组数据2，3，2，3，5的极差是（ ） 2.在方差计算公式中，数字10和20分别表示（ ）数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数3.甲、乙两个样本，甲样本的方差

6、是，乙样本的方差是，那么样本（ ）甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大C.甲、乙的波动一样大 D.甲、乙的波动无法确定4.（2023莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据说法不确定的是（ ）A.平均数是6 B.中位数是6 C.众数是4 D.方差是5.数据1，1,0,4的方差是_.6.绝对值不超过3的所有整数组成的一组数据的极差是_，方差是_.7.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的标准差是_.8.（2023德州）在射击比赛中，某运动员6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为_.9.小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是_和_.10.甲、乙两名同学最近四次的数学测验成绩（单位：分）如下表：（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均数；（2）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的方差，你认为哪位同学的成绩较稳定？活动3 课堂小结引导学生用“我知道了”，“我发现了”，“我学会了”，“我想我以后将”的语言小结方差和标准差的运用.教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分.跟