初中数学华东师大版八年级上册第十四章勾股定理单元复习-第14章勾股定理-复习讲义

1、勾股定理一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.如果不满足条件，

2、就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：（3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15)最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、经典例题：1、利用勾股定理求线段的长例1、在ABC中，C90，A、B、C的对边分别为、（1）已知2，3，求；（2）已知，32，求、解：（1） C90，2，3， ；（2）设， C90，32， 即解得8 ，对应练习：如图，在中，于点，求，的长解：，根

3、据直角三角形的面积公式，得在中，2、利用勾股定理说明边的关系例2、如图所示，在RtABC中，C90，AM是中线，MNAB，垂足为N，试说明解：MNAB，所以，AM是中线，所以MCMB又C90，在RtAMC中，3、利用勾股定理求面积例3、如图，中，以、为直径作半圆和，且，则的长为A16B8C4D2解：由勾股定理得，解得，则，解得，故选：对应练习：如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形若，和分别代表相应的正方形的面积，且，则等于A25B31C32D40解：如图，由题意得：，故选：4、利用勾股定理解直角三角形折叠问题例4、长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方

4、式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长解：设DE=xcm，则BE=DE=x，AE=ABBE=10 x，ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=（10 x）2+16x=（cm）答：DE的长为cm.对应练习：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，将纸片沿折叠，直角边恰好落在斜边上，且与重合，求的面积解：，将纸片沿折叠，直角边恰好落在斜边上，且与重合，设，则在中，解得，即等于的面积答：的面积为5、判断直角三角形例5、在以线段，的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是A，BC，D，解：、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；、设三角形三边为，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；、，能

5、构成直角三角形，故本选项不符合题意；、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：对应练习：）如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2求BC边上的高及ABC的面积解：ADBC，C=45，ACD是等腰直角三角形，AD=CDAC=2，2AD2=AC2，即2AD2=8，解得AD=CD=2B=30，AB=2AD=4，BD=2，BC=BD+CD=2+2，SABC=BCAD=（2+2）2=2+26、最短距离问题例6、如图，有一个圆柱，它的高等于12，底面半径等于3，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(取3)解：如图所示，由题意可得： ， 在RtAAB中，根据勾股定理得： 则AB15 所以需要爬行的最短路程是15对应练习：如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口厘米的处有一滴蜜糖，在玻璃杯