初中数学浙教版七年级下册第3章整式的乘除-整合提升密码

1、解码专训一：运用幂的运算法则巧计算名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法和整式的除法分别是同底数幂的乘法和整式的乘法的逆运算，要熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并能利用这些法则解决有关问题 运用同底数幂的乘法法则计算题型1：底数是单项式的同底数幂的乘法1计算：(1)a2a3a；(2)a2a5；(3)a4(a)5.题型2：底数是多项式的同底数幂的乘法2计算：(1)(x2)3(x2)5(x2)；(2)(ab)3(ba)4；(3)(xy)3(yx)5.题型3：同底数幂的乘法法则的逆用3(1)已知2ma，

2、2nb，求2mn的值；(2)已知2xc，求2x3的值 运用幂的乘方法则计算题型1：直接运用求字母的值4已知273943x，求x的值题型2：逆用法则求字母式子的值5已知10a2，10b3，求103ab的值题型3：运用幂的乘方解方程6解方程：eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(x1)1eq f(7,16). 运用积的乘方法则进行计算题型1：逆用积的乘方计算7用简便方法计算：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,5)eq sup12(8)5eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,7)eq sup12(8)(4)5；(2) 015(82

3、 016)题型2：运用积的乘方求字母式子的值8若|an|eq f(1,2)，|b|n3，求(ab)4n的值 运用同底数幂的除法法则进行计算题型1：运用同底数幂的除法法则计算9计算：(1)x10 x4x4；(2)(x)7x2(x)3；(3)(mn)8(nm)3.题型2：运用同底数幂的除法解方程10解方程：已知(x1)x211，求x的值解码专训二：巧用幂的有关法则比较大小名师点金：巧用幂的乘方比较大小的方法：(1)底数比较法：运用幂的乘方变形为指数相等，底数不同的形式进行比较；(2)指数比较法：运用幂的乘方变形为底数相等，指数不同的形式进行比较 比较幂的大小方法一：指数比较法1已知a8131，b2

4、741，c961，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bacb Cabc Dbca方法二：底数比较法2350，440，530的大小关系是()A350440530 B530350440C530440350 D440530350 方法三：作商比较法3已知Peq f(999,999)，Qeq f(119,990)，那么P，Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D无法比较 比较指数大小4已知xa3，xb6，xc12，那么下列关系正确的是()Aabc B2bac C2bac D2abc 比较底数大小5已知a，b，c，d均为正数，且a22，b33，c44，d55，那么a，b，c，d中最大的数是()Aa

5、 Bb Cc Dd解码专训三：幂的运算之误区名师点金：幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错点易误点较多，主要表现在混淆法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等 混淆运算法则1下列计算正确的是()Aa2a3a5 Ba2a3a5C(a2)3a5 Da3a2a52计算：(1)(a3)2a5；(2)a4a4(a2)4(4a4)2. 符号辨别不清3计算eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab2)eq sup12(3)的结果是()Aeq f(3,2)a3b6 Beq f(3,2)a3b5Ceq f(1,8)a3b5 Deq f(1,8)a3b64计算：(1)(a2)3；(2)(a

6、3)2；(3)(a)23; (4)a(a)2(a)7. 忽略指数“1”5下列算式中，正确的是()A3a32a26a6 B2x34x58x8C3x3x49x4 D5x75y710y14 不能灵活运用整体思想6化简：(1)(xy)5(xy)2(xy)；(2)(ab)9(ba)4(ab)3. 不能灵活运用转化思想7(1)若3x2y30，求27x9y的值；(2)已知3ma，9nb，求32m4n1的值 用科学记数法表示较小的数时指数出错8已知1毫米1 000微米，用科学记数法表示微米是_毫米解码专训四：整体思想在整式乘除运算中的应用名师点金：解决某些数学问题时，把一组数或一个代数式看作一个整体进行处理，

7、不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学中的一种重要思想整体思想这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视 利用整式的运算化简求值1先化简，再求值：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,18)x4y5z5)eq f(2,3)xy2zeq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)x3y2z3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,8)x3y4z7)4xyeq f(7,2)y4z5，其中x1，y2，z3；(2)x(x24)(x3)(x23x2)2x(x2)，其中x5. 利用整式的运算解方程2求适合方程2x(x1)x

8、(2x5)12的未知数x的值 利用整式的运算解决面积问题(数形结合思想)3如图，某市有一块长为(3ab) m，宽为(2ab) m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出a3，b2时的绿化面积(第3题) 利用整式乘积中项的特征求字母的取值4多项式(mx8)(23x)展开后不含x的一次项，求m的值 整体思想在整式运算中的应用5已知(2 016a)(2 014a)2 015，求(2 016a)2(2 014a)2的值6计算：(a1a2an1)(a2a3an1an)(a2a3an1)(a1a2an)解码专训五：巧用乘法公式进行计算名师点金：乘法

9、公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中字母a，b广泛的含义，a，b可以是任意一个代数式；(2)公式可以连续使用；(3)掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧 乘法公式的灵活运用1计算：(1)(4x5y3)(4x5y3)；(2)(3a2b7c)2. 巧用乘法公式的变形求代数式的值2已知(ab)27，(ab)24.求a2b2和ab的值3已知xeq f(1,x)3，求x4eq f(1,x4)的值 巧用乘法公式进行简便运算4(1)2 01722 0162 018； (2)eq blc(rc)(a

10、vs4alco1(1f(1,22)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,32)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,42)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,92)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,102)；(3)(21)(221)(241)(21 0241) 巧用乘法公式解决整除问题5试说明：(n7)2(n5)2(n为整数)能被24整除 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)6计算eq f(20 172 0162),sdo5(20 172 015220 172 01722)的值 巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想)7王老师在一次团

11、体体操队列造型设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种造型变化，其中一个造型需分为5人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？答案解码专训一1解：(1)a2a3aa6.(2)a2a5a7.(3)a4(a)5a9.2解：(1)(x2)3(x2)5(x2)(x2)9.(2)(ab)3(ba)4(ab)3(ab)4(ab)7.(3)(xy)3(yx)5(xy)3(xy)5(xy)8.3解：(1)2mn2m2nabab；(2)2x32x2382x8c.4解：27394(33

12、)3(32)439383173x，所以x17.5解：103ab103a10b(10a)310b23324.6解：eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(x1)1eq f(7,16)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(x1)eq f(9,16)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2)所以x12，x3.7解：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,5)eq sup12(8)5eq blc(rc)(av

13、s4alco1(f(5,7)eq sup12(8)(4)5eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,5)eq sup12(8)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)eq sup12(5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,7)eq sup12(8)(4)5(eq f(7,5)8(eq f(5,7)8eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)sup12(5)（4）5)1(1)1.(2) 015(82 016)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,8)eq sup12(2 015)(82 0158)eq

14、blc(rc)(avs4alco1(f(1,8)eq sup12(2 015)(82 015)8188.8解：|an|eq f(1,2)，|b|n3，aneq f(1,2)，bn3.(ab)4na4nb4n(an)4(bn)4eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(4)(3)4eq f(1,16)81eq f(81,16).9解：(1)x10 x4x4x2；(2)(x)7x2(x)3x7x2(x3)x2；(3)(mn)8(nm)3(nm)8(nm)3(nm)5.10解：(x1)x211，x210，x21，解得：x1.x1作为底数不能为0，x1.综上所述x1.解码

15、专训二1A点拨：因为a8131(34)313124，b2741(33)413123，c961(32)613122，而124123122，所以312431233122，即abc，故选A.本题采用的是指数比较法将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小2B点拨：因为350(35)1024310，440(44)1025610，530(53)1012510，而125243256，所以12510243100，b0时，利用“若eq f(a,b)1，则ab；若eq f(a,b)1，则ab；若eq f(a,b)1，则ab”比较4C点拨：因为xa3，xb623，xc12223，

16、而(23)23(223)，所以(xb)2xaxc，即x2bxac，所以2bac，故选C.5B点拨：直接比较四个数的大小较烦琐，可两个两个地比较，确定最大的数因为(a2)3a6238，(b3)2b6329，所以a6b6，于是ac12，于是bc.因为(b3)5b1535243，(d5)3d1553125，所以b15d15，于是bd.综上可知，b是最大的数，故选B.解码专训三1B2解：(1)(a3)2a5a6a5.(2)a4a4(a2)4(4a4)2a8a816a818a8.3D4解：(1)(a2)3a6；(2)(a3)2a6；(3)(a)23a6；(4)a(a)2(a)7aa2(a7)a10.5B

17、6解：(1)原式(xy)5(xy)2(xy)(xy)2.(2)原式(ab)9(ab)4(ab)3(ab)2.7解：(1)27x9y(33)x(32)y33x32y33x2y.3x2y30，3x2y3，原式3327.(2)32m4n132m34n31(3m)2(32n)23(3m)2(9n)23a2b23eq f(3a2,b2).8103解码专训四1解：(1)原式eq f(5,18)eq f(3,2)x41y52z51(eq f(5,6)x3y2z3)(eq f(7,8)4x31y41z7)eq f(7,2)y4z5eq f(5,12)x3y3z4eq blc(rc)(avs4alco1(f(5

18、,6)x3y2z3)eq f(7,2)x4y5z7eq f(7,2)y4z5eq f(5,12)eq f(6,5)x33y32z43x4y54z75eq f(1,2)x0yzx4yz2eq f(1,2)yzx4yz2.当x1，y2，z3时，原式eq f(1,2)(2)3(1)4(2)3231821.(2)原式x34xx33x22x3x29x62x24x2x211x6.当x5时，原式252115611.2解：2x(x1)x(2x5)12. 2x22x2x25x 12. 3x 12. x 4.故适合方程2x(x1)x(2x5)12的未知数x的值为4.3解：绿化的面积是：(3ab)(2ab)(ab)

19、26a23ab2abb2a22abb2(5a23ab)(m2)当a3，b2时，绿化面积是53233263(m2)4解：(mx8)(23x)2mx3mx21624x3mx2(2m24)x16.因为展开后不含x的一次项，所以2m240，所以m12.点拨：该多项式展开后不含x的一次项，说明展开后x的一次项的系数为0，因此，本题只要利用多项式乘法法则展开后，令x的一次项的系数为0，即可列出方程求m的值5解：(2 016a)2(2 014a)2(2 016a)(2 014a)22(2 016a)(2 014a)2222 01544 0304 034.点拨：本题运用乘法公式的变形x2y2(xy)22xy，

20、结合整体思想求解，显得简便6解：设a2a3an1M，则原式(a1M)(Man)M(a1Man)a1Ma1anM2anMa1MM2anMa1an.点拨：本题如果按正常展开的方式来运算显然是很复杂的这一类带“”的题中，往往蕴藏着重要的技巧，而发现技巧的关键是观察因此，在解决这类问题时，不要忙于解答，而要冷静观察，寻找解决问题的突破口比如此题，在观察时能发现a2a3an1这个式子在每一个因式中都存在因此，可以考虑将这个式子作为一个整体，设为M，问题就简化了，体现了整体思想的运用解码专训五1解：(1)原式(4x3)5y(4x3)5y(4x3)2(5y)216x224x925y2.(2)原式(3a2b)

21、7c2(3a2b)22(3a2b)7c49c29a212ab4b242ac28bc49c2.2解：(ab)2a22abb27，(ab)2a22abb24，所以a2b2eq f(1,2)()eq f(1,2)11eq f(11,2)，abeq f(1,4)()eq f(1,4)3eq f(3,4).3解：因为xeq f(1,x)3，所以(xeq f(1,x)29，所以x2eq f(1,x2)7，所以eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x2)eq sup12(2)49，所以x4eq f(1,x4)47.4解：(1)原式2 0172(2 0171)(2 0171)2 0172(2 017212)2 01722 017211.(2)原式eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,9)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,9)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,10)eq b