初中数学湘教版八年级下册第2章四边形-第2课时平行线的对角线的性质

1、第2课时 平行线的对角线的性质1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2利用平行四边形对角线的性质解决有关问题自学指导 阅读课本P4243，完成下列问题.知识探究1.量一量教材中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？ AC和BD的长度相等吗？ 你的结论是：AO=OC,DO=BO,ACBD . 2.是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由.四边形ABCD是平行四边形ABDC,1 =2，3 =4.又AB=DC,AOBCOD.AO=CO,BO=DO. 3.用一句话把平行四边形的这条性质表达出来.解：平行四边形的性

2、质定理：平行四边形的对角线互相平分.即：如果四边形ABCD是平四边形，那么OA=OC，OB=OD.自学反馈1.在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，指出图形中相等的线段.解：AB=DC,AD=BC,AO=OC,BO=OD.2.如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 解：在ABCD中，AB6，AO+BO+AB15，AO+BO15-69又AOOC， BOOD,AC+BD2AO+2BO2(AO+BO)18活动1 小组讨论例1 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=. 试求COD的

3、周长.解：AC，BD为ABCD的对角线，OC=AC=3，OD=BD=5.又CD=，COD的周长为3+5+=. 例2 如图，在ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.求证：点O是线段MN的中点.证明： AC，BD为ABCD的对角线，且相交于点O， OA = OC .ADBC， MAO =NCO.又AOM=CON，AOMCON(ASA)OM= ON.点O是线段MN的中点.活动2 跟踪训练1.已知,ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，A

4、BCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5cm，ABAD5cm.又ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，则ABCDeq f(35,2)cm，ADBCeq f(25,2)cm.2.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OEOF.证明：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，DCAB，FDOEBO，在DFO和BEO中，eq blc(avs4alco1(FDOEBO，,ODOB，,FODEOB，)DFOBEO(ASA)，OEOF.3.如图,ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你

5、的结论解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，在OFD和OEB中，eq blc(avs4alco1(OEOF，,ODOB，,DOFBOE，)OFDOEB，OEBOFD，BEDF，BEDF.4.在ABCD中：(1)如图，O为对角线BD、AC的交点，求证：SABOSCBO；(2)如图，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，SABP与SCBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解：（1）在ABCD中，AOCO，设点B到AC的距离为h，则SABOeq f(1,2)AOh，SCBOeq f(1,2)COh，SABOSCBO；(2)SABPSCBP.在ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，则SABPeq f(1,2)BPh，SCBPeq f(1,2)