安全系统工程-教学课件-ppt-作者-徐志胜-第三章-系统安全定量分析

1、2015/5/31安全系统工程Safety System Engineering2015/5/32第三章系统安全定量分析安全系统工程2015/5/33主要内容1. 事件树分析2. 事故树分析3. 系统安全分析方法的选择安全系统工程2015/5/34重点：理解事件树分析和事故树分析的含义；理解事件树分析的原理；掌握事件树、事故树的建造方法；掌握事故树最小割集和最小径集的求解，进行事故树定性分析；掌握利用最小割集和最小径集求解顶上事件发生概率的方法，进行事故树定量分析；掌握结构重要度、概率重要度和临界重要度的计算；熟练应用事故树分析方法、事件树分析方法进行生产事故分析。2015/5/353.1 事

2、件树分析（决策树分析）ETAEvent TreeAnalysisDTADecision TreeAnalysis安全系统工程2015/5/363.1事件树分析3.1.1事件树分析的含义和作用事件树分析是从给定的一个初始事件的事故原因开始，按时间进程采用追踪方法，对构成系统的各要素（事件）的状态（成功或失败）逐项进行二者择一的逻辑分析，分析初始条件的事故原因可能导致的事件序列的结果，将会造成什么样的状态，从而定性与定量地评价系统的安全性，并由此获得正确的决策。事件树分析是一种以图形表示的、其形状呈树枝状的动态分析过程。2015/5/37事件树分析的目的：（1）能够判断出事故发生与否，以便采取直观

3、的安全方式；（2）能够指出消除事故的根本措施，改进系统的安全状况；（3）从宏观角度分析系统可能发生的事故，掌握事故发生的规律；（4）可以找出最严重的事故后果，为确定顶上事件提供依据。2015/5/383.1.2事件树分析的基本原理任何事物从初始原因到最终结果所经历的每一个中间环节都有成功（或正常）或失败（或失效）两种可能或分支。如果将成功记为1，并作为上分支，将失败记为0，作为下分支，然后再分别从这两个状态开始，仍按成功（记为1）或失败（记为0）两种可能分析。这样一直分析下去，直到最后结果为止，最后即形成一个水平放置的树状图。9确定初始事件找出环节事件绘制事件树说明分析结果初始事件：事 件树中

4、在一定条件下造成事故后果的 最初原因事件。它可以是系统故障、设备失效、人员误操作或工艺过程异常等2015/5/3环节事件就是出现在初始.故后果的其他原因事件2015/5/3103.1.4 事件树分析实例图3-2 原料A输送系统示意图图3-3原料A输送系统事件树由图3-3可以看出，导致事故的危险源有泵A失效、阀门B关闭、流量调节阀C不正常。2015/5/311图3-4 阀门串联的物料输送系统3.1.4 事件树分析实例图3-5阀门串联输送系统事件树图2015/5/3123.1.4 事件树分析实例图3-6阀门并联的物料输送系统图3-7阀门并联输送系统事件树图2015/5/313课堂练习1构建单孔双发

5、雷管引爆炸药事件树并计算系统可靠度说明：1.在工程中经常要求炮孔一次单孔起爆，为保证每个炮孔准爆，在炮孔中使用两发雷管引爆。从激发点开始激发能沿着箭头方向顺序经过传爆路线A激发、雷管1、雷管2，然后引爆炸药。假设将四个部分看作相互独立的单元，那么每一个单元可能有两种状态；正常传爆，或传爆中断。2.激发、传爆、雷管和炸药的可靠度分别为：0.9980，0.9958，0.9995，0.9864，2015/5/314单孔爆破A1B1DE10C1010011111 (成功)11110 (失败)1110 x (失败)110 xx (失败)10 xxx (失败)0 xxxx (失败)0从事件树可以看出，只有

6、当激发、传爆、雷管和炸药均处于正常状态下，才能保证炸药正常起爆，而其它状态组合均有可能导致炸药的拒爆。2015/5/315课堂练习22.激发、传爆、雷管和炸药的可靠度分别为：0.9980，0.9958，0.9995，0.9864，2015/5/316单孔爆破A1B1C1DE1000100111x1 (成功)111x0 (失败)11011 (成功)10 xxx (失败)0 xxxx (失败)0E111010 (失败)1100 x (失败)根据概率的乘法定理，并联系统的可靠度为：Rs = RARB RC RE + RARB (1 RC)RD RE2015/5/3173.2事故树分析（故障树分析）F

7、TAFaultTreeAnalysis事故树分析故障树分析失效树分析2015/5/318二、方法由来及特点 美国贝尔电话实验室维森（H.A.Watson） 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 分析事故原因和评价事故风险方法特点 演绎方法 全面、简洁、形象直观 定性评价和定量评价2015/5/319目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合适用范围：分析事故或设想事故使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件定量分析顶上事件概率概率重要度临界主

8、要度定性分析最小割集最小径集结构重要度2015/5/320三、事故树分析的程序熟悉系统确定顶上事件建造事故树简化修改事故树制定安全措施改善系统调整事故调整原因事件确定目标事故概率技术资料反馈修正2015/5/321事故树分析的基本程序：（1）熟悉系统。要求全面了解系统的整个情况，包括工作程序、各种重要参数、作业情况。必要时画出工艺流程图和布置图。（2）调查事故。要求在过去事故实例、有关事故统计基础上，尽量广泛地调查所能预想到的事故。包括分析系统已发生的事故，也包括未来可能发的事故，同时也要调查外单位和同类系统发生的事故。（3）确定顶上事件。所谓顶上事件就是我们要分析的对象事件系统失效事件。对调

9、查的事故，要分析其严重程度和发生的概率，从中找出后果严重且发生概率大的事件作为顶上事件。（4）确定目标。根据以往的事故记录和同类系统的事故资料，进行统计分析，求出事故发生的概率（或频率），然后根据这一事故的严重程度，确定我们要控制的事故发生概率的目标值。2015/5/322事故树分析的基本程序：（5）调查原因事件。调查与事故有关的所有原因事件和各种因素，包括设备故障、机械故障、操作者的失误、管理和指挥错误、环境因素等等，尽量详细查清原因和影响。（6）绘制事故树。这是事故树分析的核心部分之一。根据上述资料，从顶上事件开始，按照演绎法，运用逻辑推理，一级一级地找出所有直接原因事件，直到最基本的原因

10、事件为止。按照逻辑关系，用逻辑门连接输入输出关系（即上下层事件），画出事故树。（7）定性分析。根据事故树结构进行化简，求出事故树的最小割集和最小径集，确定个基本事件的结构重要度大小。根据定性分析的结论，按轻重缓急分别采取相应对策。（8）计算顶上事件发生概率。首先根据所调查的情况和资料，确定所有原因事件的发生概率，并标在事故树上。根据这些基本数据，求出顶上事件（事故）发生概率。2015/5/323事故树分析的基本程序：（9）分析比较。要根据可维修系统和不可维修系统分别考虑。对可维修系统，把求出的概率与通过统计分析得出的概率进行比较，如果二者不符，则必须重新研究，看原因事件是否齐全，事故树逻辑关系

11、是否清楚，基本原因事件的数值是否设定得过高或过低等等。对不可维修系统，求出顶上事件发生概率即可。（10）定量分析。定量分析包括下列三个方面的内容：当事故发生概率超过预定的目标值时，要研究降低事故发生概率的所有可能途径，可从最小割集着手，从中选出最佳方案。利用最小径集，找出根除事故的可能性，从中选出最佳方案。求各基本原因事件的临界重要度系数，从而对需要治理的原因事件按临界重要度系数大小进行排队，或编出安全检查表，以求加强人为控制。（11）制定安全对策。建造事故树的目的是查找隐患，找出薄弱环节，查出系统的缺陷，然后加以改进。在对事故树全面分析之后，必须制定安全措施，防止灾害发生。安全措施应在充分考

12、虑资金、技术、可靠性等条件之后，选择最经济、最合理、最切合实际的对策。2015/5/324油气聚集2015/5/325第二部分事故树的建造及其数学描述26一、事故树的建造1、事故树的符号 事件符号顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下分析的事件；基本事件符号，不能再往下分析的事件；正常事件符号，正常情况下存在的事件；省略事件，不能或不需要向下分析的事件。2015/5/3+27与门,表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时,A事件才能发生（输出）；A= B1B2或门,表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时,A事件都可以发生（输出）； A= B1+B2K1 K22015/5/3K1K2灯亮K1

13、K2闭合 闭合灯亮+K1 K2闭合 闭合AB1 B2AB1 B2 逻辑门符号+2015/5/328条件与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；限制门，表示B事件发生（输入）且满足条件a时，A事件才能发生（输出）。aaAB1 B2Aa 条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；B1 B2AB2015/5/329转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。 转移符号AA2015/5/3302、事故树的建造方法

14、顶上事件中间事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 机械（电器）设备故障或损坏； 人的差错（操作、管理、指挥）； 环境不良。2015/5/331举例：1、对油库静电爆炸进行事故树分析汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。2015/5/332X4X22015/5/333举例：2、桥式电路及其输出电压为零的事故树V0=0V5=0+Vc=0X1V4=0+X5V

15、3=0X3TMaMbMc Vb=0Md V2=0+Vc=0X1Vi21345acbVOd2015/5/334桥式电路及其输出电压为零的事故树TX5McX3X1X2Mb+X1Ma+X4Md+Vi12435acbVOd2015/5/335二、事故树的数学描述（p.480481）描述系统状态的函数。（i=1,2,n）y=xi=1 表示顶上事件发生0 表示顶上事件不发生1 表示基本事件i 发生0 表示基本事故i 不发生1、事故树的结构函数y=(x1, x2, xn)2015/5/336Tx1x2与门：T= x1x2逻辑门的结构函数表达式T+x1x2xnxnxn或门： T= x1+x2 + +xn201

16、5/5/337T=MaMb=(X1+ X4)( Mc+X5)= (X1+ X4)(Md X3 + X5 )= (X1+ X4)(X1+ X2) X3+ X5 )例：列出事故树的结构函数TX5McX3X1X2Mb+X1Ma+X4Md+2015/5/338练习：写出如下事故树的结构函数TABCX1X4X3X3X2T=AB=(x1+C)(x3+x4)=(x1+x2x3)(x3+x4)2015/5/3392、布尔代数的基本知识逻辑加给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成的新命题为S，若A、B两者有一个成立或同时成立，S就成立；否则S不成立。则这种A、B间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫“或”运算。AB

17、=S或记作A+B=S根据逻辑加的定义可知：111；101；011；000。2015/5/340A逻辑乘给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成新的命题P。若A、B同时成立，P就成立，否则P不成立。则这种A、B间的逻辑运算，叫做逻辑乘，也叫“与”运算。记作AB=P，或记作AB=P，也可记作AB=P根据逻辑乘的定义可知：111；100：010：000。逻辑非给定一个命题A，对它进行逻辑运算后，构成新的命题为F，若A成立，F就不成立；若A不成立，F就成立。A的逻辑非记作“ A ”根据逻辑非的定义，可以知道：I = 0 0 =1 I =1 0 = 02015/5/3414、逻辑运算法则 结合律（A

18、B）CA（BC）（A B） CA（B C） 交换律ABBAA BB A 分配律A（BC）（A B）（A C）A（B C）（AB）（AC）2015/5/342 等幂律AAAAAA 吸收律AA BAA（AB）A 互补律AAAA 对合律（A）A 德莫根律（AB）A B（A B）AB2015/5/3433概率论的一些基本知识n个独立事件的概率和，其计算公式是：P（ABCN）11P(A)1P(B)1P(C)1P(N)式中，P独立事件的概率。n个独立事件的概率积，其计算公式是：P(ABCN)P(A)P(B)P(C) P(N)2015/5/3444事故树的概率函数事故树的概率函数是指事故树中由基本事件概率所

19、组成的顶上事件概率的计算式。如果事故树中各基本事件是相互统计独立的，布尔代数表达式中各基本事件逻辑“乘”的概率应为：ni=1各基本事件逻辑“加”的概率应为：ni=1qi 第 数学运算符号，求概率积。2015/5/3452015/5/346第三部分事故树的定性分析2015/5/347一、利用布尔代数化简事故树化简的方法就是反复运用布尔代数法则。化简的程序是：代数式若有括号应先去括号将函数展开；利用幂等法则，归纳相同的项；充分利用吸收法则直接化简。2015/5/348q1 2 3X1图3-20X2等效树图【例3-5】如图3-19，在该事故树中3个基本事件概率为 = q= q= 0.1，求顶上事件的

20、发生概率。TTA1A2+X1X2图3-19X1事故树图X32015/5/349例【3-6】化简图3-21的事故树。T+A1A2+X1X2X3BX1X3图3-21事故树图事故树的结构函数为T = A1 + A2= X1 X 2 +(X 3 + B)= X1 X 2 +X 3 + (X1 X 3)= X1 X 2 + X 3T+CX1X2X32015/5/350练习1：化简该事故树，并做出等效图2015/5/351等效事故树2015/5/352练习2：化简该事故树，并做出等效图2015/5/353等效事故树2015/5/354二、最小割集与最小径集1、割集和最小割集割集(cut set)：事故树中

21、某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。Vi2435aVOcbdCut!12015/5/3552、最小割集的求法行列法结构法布尔代数化简法 行列法行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又称富塞尔法。理论依据是：“与门”使割集容量增加，而不增加割集的数量；“或门”使割集的数量增加，而不增加割集的容量。 结构法理论根据是事故树的结构完全可以用最小割集来表示。布尔代数化简法事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最

22、小割集。2015/5/356行列法这种方法是从顶上事件开始，用下一层事件代替上一层事件，把“与门”连接的事件，按行横向排列；把“或门”连接的事件，按列纵横向摆开。这样，逐层向下，直至各基本事件，列出若干行，最后利用布尔代数化简，便得到所求的最小割集。T A 1A1 与 门X 4 B2X1 B1 X 2 X B 或 门X 4 C X 4 X 4 X 5 X 4 X 6 4X 4 X 4 X 5X1 X 2 X 4 X 5X XX 4 X 5 X 4 X 6 2015/5/357T+A1A2X4B1+X1X1X2X3X6CX4B2+X5A2 与门或门2 X1 X1 X 2A1 X1 B1 X 2

23、X1 X 3 X 2与门或门3X1 X 2X1 X X2X 4 X5X 4 X6X1 X1 X 2X1 X 3 X 2X 4 X 6X1 X 2X1 X X 2 3 4 62015/5/358三个最小割集X1，X2，X4，X5，X4，X6E1X1X2X4T+E2X1X5E3X6事故树的等效图2015/5/359结构法T+A1X1X2A2X4B2B1+X1X3+CX6X4X5= (X1 X 2)(X 4 X 5)(X 4 X 6)T = A1 A2 = (X1 B1 X 2)(X 4 B2)= X1 (X1 X 3)X 2 X 4 (C X 6)= (X1 X 2)(X1 X 3 X 2) X

24、4 (X 4 X 5 X 6)= (X1 X 2)(X1 X 2 X 3)(X 4 X 4 X 5)(X 4 X 6)三个最小割集X1，X2、X4，X5、X4，X62015/5/360布尔代数化简法T+A1X1X2A2X4B2B1+X1X3+CX6X4X5三个最小割集X1，X2、X4，X5、X4，X6T = A1+ A2= X1B1 X 2 + X 4 B2= X1(X1 + X3) X 2 + X 4 (C + X6)= X1X 2 + X1X3X 2 + X 4 (X 4 X5 + X6)= X1X 2 + X1X 2 X3 + X 4 X 4 X5 + X4 X6= X1 X 2 + X

25、 4 X5 + X 4 X62015/5/361使顶上事件不发生的安全模式。3、径集和最小径集径集（path set）：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生。如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。最小割集指明了那些基本事件不同时发生，就可以Vi12435aVOcbdpath2015/5/3624、最小径集的求法最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树，求成功树的最小割集即事故树的最小径集。TX1X2T+X1X2T+X1X2TX1X2事故树成功树事故树成功树2015/

26、5/363TA1+X1X2A2+X4B2B1X1X3CX6+X4X5T+A1X1X2A2X4B2B1+X1X3+CX6X4X5成功树转换2015/5/364 T = A1 A2 1 1 2 4 2= (X1 + X1 X 3 + X 2)(X 4 +C X 6)= (X1 + X 2)X 4 + (X 4 + X 5) X 6= (X1 + X 2)(X 4 + X 4 X 6 + X 5 X 6)= (X1 + X 2)(X 4 + X 5 X 6)= X1 X 4 + X1 X 5 X 6 + X 2 X 4 + X 2 X 5 X 6)2015/5/365成功树的四个最小割集，经对偶变换

27、就是事故树的四个最小径集T = (X1 + X 4)(X1 + X 5 + X 6)(X 2 + X 4)(X 2 + X 5 + X 6)事故树的四个最小径集为：X1，X4，X2，X4，X1，X5，X6，X2，X5，X6用最小径集表示事故树，其中P1，P2，P3，P4分别表示四个最小径集。TP1+X1X4X1P2+X2X4X6P3+P4+X2X6X5X5 为与门时 i x x x i i i , , 2 , 1 , + + + 为或门时 i x x x i i i , , 2 , 1 , 为或门时 i x x x i i i , , 2 , 1 , + + + 为与门时 i x x x i

28、i i , , 2 , 1 , 665、判别割（径）集数目的方法求割集数目公式：xi = 求径集数目公式：xi = 2015/5/32015/5/367式中：ii门的编号或代码；第 i 个门输入事件的数量；xi, j第i 个门的第 j 个输入变量（j =1,2,i ）。当输入变量= xxi 表示门i 的变量，若门 i是紧接着顶上事件的门，则xi = XTOP 即为割（径）集的数目。径集的求法：求径集的数目时，也可先求出原事故树的成功树，然后用求割集数目公式求取。2015/5/368TM1+M2+X1X21X31X41X51X61X711339T+M1M2X1X21X31X41X51X61X71

29、1113课堂练习2015/5/369割集数目： M1 =1+1+1= 3M2 =1+1+1= 3T = 331= 9径集数目： M1 = 111= 1M2 = 111= 1T =1+1+1= 3必须注意，用上述方法得到的割、径集数目，不是最小割、径集的数目，而是最小割、径集的上限。只有当事故树中没有重复事件时，得到的割、径集数目才是最小割、径集的数目。2015/5/3706.最小割集和最小径集在事故树分析中的作用（1）最小割集表示系统的危险性。求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，为事故调查和事故预防提供方便。（2）最小径集表示系统的安全性。求出最小径集我们可以知道，要使事故不发生，有几种可

30、能方案。（3）最小割集能直观地、概略地告诉人们，哪种事故模式最危险，哪种稍次，哪种可以忽略。（4）利用最小径集可以经济地、有效地选择采用预防事故的方案。（5）利用最小割集和最小径集可以直接排出结构重要度顺序。（6）利用最小割集和最小径集计算顶上事件的发生概率和定量分析。2015/5/3717结构重要度分析结构重要度分析是从事故树结构上入手分析各基本事件的重要程度。结构重要度分析一般可以采用两种方法，一种是精确求出结构重要度系数，一种是用最小割集或用最小径集排出结构重要度顺序。（一）求各基本事件的结构重要度系数各个事件都是两种状态，一种状态是发生，即Xi=1；一种状态是不发生，即Xi=0。各个基

31、本事件状态的不同组合，又构成顶上事件的不同状态，即 (X) =1 或 (X) = 0。2015/5/372在某个基本事件Xi的状态由0变成1（即由正常状态 故障状态，记为0ili），其他基本事件的状态保持不变，顶上事件的状态变化可能有四种情况：（1）顶上事件从0（系统正常）变为1（系统故障）：(0i，X) = 0 (1i，X) =1（2）顶上事件处于0（系统正常）不变：(0i，X) = 0 (1i，X) = 0其它事件状态保持不变时基本事件Xi发生导致顶上事件发生，表明基本事件Xi的发生对顶上事件的发生与否起到作用。(1i，X)(0i，X) =1其它事件状态保持不变时基本事件Xi发生而顶上事件

32、依然不发生，表明基本事件Xi的发生对顶上事件的发生与否没有起到作用。(1i，X)(0i，X) = 02015/5/373在某个基本事件Xi的状态由0变成1（即由正常状态 故障状态，记为0ili），其他基本事件的状态保持不变，顶上事件的状态变化可能有四(0i，X) = 0 (1i，X) = 0(1i，X)(0i，X) = 0（4）顶上事件从1（系统故障）变为0（系统正常）：种情况：（3）顶上事件处于1（系统故障）不变：(0i，X) =1(1i，X) =1而系统恢复到正常状态。这种情况会发生吗？其它事件状态保持不变时基本事件Xi发生而顶上事件依然发生，表明基本事件Xi的发生对顶上事件的发生与否没有

33、起到作用。(1i，X)(0i，X) = 0基本事件发生故障，= n12015/5/374n个基本事件两种状态的互不相容组合数共有2n个。当把xi基本事件作为变化对象时，其余(n-1)个基本事件的状态对应的组合共有2n-1个，在这2n-1个对照组中共有多少个是属于第一种情况，这个比值就是该事件xi的结构中要度，用下式表示：12(1i, X)(0i, X)I(i)2015/5/375T+AX4BX1DC+X3+X2X5EX3X5课堂练习求出各基本事件的结构重要度系数2015/5/376表3-1基本事件的状态值与顶上事件的状态值表编号12345678910111213141516X1 X2 X3 X

34、4 X50 0 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 0 10 0 1 1 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 0 10 1 1 1 00 1 1 1 1编号17181920212223242526272829303132X1 X2 X3 X4 X51 0 0 0 01 0 0 0 11 0 0 1 01 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 0 11 0 1 1 01 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 0 11 1 0 1 01 1 0

35、 1 11 1 1 0 01 1 1 0 11 1 1 1 01 1 1 1 1(X)0000001100010011(X)0101111101011111(1i, X) (0i, X) = 16 (12 5) = 1677基本事件X1发生（即X1=1），不管其他基本事件发生与否，顶上事件也)的组合共12个，即编号18， 20，21，22，23，24，发生（即(X) =126，28，29，30，31，32。这12个组合中的基本事件X1的状态由发生变为不发生时，即X1=0其顶上事件也不发生，（即 (X) = 0）的组合，共7个组合，即编号18（1 0 0 0 1），20（1 0 0 1 1），2

36、1（1 0 1 0 0），22（1 0 1 0 1），26（1 1 0 0 1），29（1 1 1 0 0），30（1 1 1 01）。上面7个组合就是前面讲的第二种情况的个数。我们用7再乘一个系数1/2n-1=1/16，就得出基本事件X1的结构重要度系数7/16，用公式表示为：1 712n1I(1) =2015/5/32015/5/378116=I(2)716I(3) =516I(4) =516I(5) =同样，我们可以逐个求出事件25的结构重要度系数为：结构重要度系数的简易求法：X1的结构重要度系数：从表4-3中可知，X1=1， (X) =1 的个数是12个，而X1=0时，(X) =1的个

37、数是5个（即编号为7，8，12，15，16），那么：7161167 =(125) =12n1I(1) =其他，同理可求。2015/5/379第一种求法的思考：结构重要度分析属于定性分析，要排出各基本事件的结构重要度顺序，不一定非求出结构重要度系数不可，因而大可不必花那么大的精力编排基本事件状态值和顶上事件状态值表，而一个个去数去算。如果事故树结构很复杂，基本事件很多，列出的表就很庞大，基本事件状态值的组合很多（共2n个），这就给求结构重要度系数带来很大困难。因此，一般用最小割集或最小径集来排列各种基本事件的结构重要度顺序。这样较简单，而效果一致。2015/5/380（二）用最小割集或最小径集进

38、行结构重要度分析1）最小割集或最小径集排列法频率：当最小割集中的基本事件个数不等时，基本事件少的割集中的基本事件比基本事件多的割集中的基本事件结构重要度大。某事故树的最小割集为：X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8I(7) = I(8) I(5) = I(6) I(1) = I(2) = I(3) = I(4)2015/5/381频数：当最小割集中基本事件的个数相等时，重复在各最小割集中出现的基本事件，比只在一个最小割集中出现的基本事件结构重要度大；重复次数多的比重复次数少的结构重要度大。某事故树有8个最小割集：X1，X5，X7，X8，X1，X6，X7，X8，X2，X5，X7，X8，

39、X2，X6，X7，X8，X3，X5，X7，X8，X3，X6，X7，X8，X4，X5，X7，X8，X4，X6，X7，X8。I(7) = I (8) I(5) = I(6) I(1) = I(2) = I(3) = I(4)看频率又看频数：在基本事件少的最小割集中出现次数少的事件与基本事件多的最小割集中出现次数多的相比较，一般前者大于后者。某事故树的最小割集为：X1，X2， X3，X2，X4，X2， X5I (1) I (2) I(3) = I(4) = I(5)x = x=2822）简易算法给每一最小割集都赋予1，而最小割集中每个基本事件都得相同的一份，然后每个基本事件积累得分，按其得分多少，排

40、出结构重要度的顺序。【例3-7】某事故树最小割集 K1 =x5,x6,x7,x8 K2 =x3,x4 K3 =x1K4 =x2 。试确定各基本事件的结构重要度。5 6 7 814x= x= x= x=13 4x1 2= x= 1I(1) = I(2) I(3) = I(4) I(5) = I(6) = I(7) = I(8)2015/5/3解：1 1 2I(i) =2015/5/383（3）用最小割集或最小径集进行结构重要度分析3个公式I(i)kk j=1 nj=jk j)21nj 111nj 1xik jI(i) = (1xik j公式一公式二公式三式中：k最小割集总数；kj 第j个最小割集

41、；nj 第j个最小割集的基本事件数;I(i)第i个基本事件的结构重要度系数。2015/5/384课堂练习1.已知某事故树的最小割集K1=x1，x2，x4；K2=x1，x3，x4 。利用上述三个近似式求 I(i)2.已知某事故树的最小割集K1=x1,x2；K2=x1,x3; K3=x3,x4,x5;K4=x3,x4,x6; 。利用上述三个近似式求 I(i)2015/5/385利用近似公式求解结构重要度排序时，可能出现误差。因此，在选公式时，应酌情选用。一般说来，对于最小割集中的基本原因个数（）相同时，利用三个公式均可得到正确的排序；若最小割集（最nj小径集）间的阶数差别较大时，式（3-6）、式（

42、3-7）就可以保证排列顺序的正确；若最小割集（最小径集）间的阶数差别仅为1或2阶时，使用式（3-5）、式（3-6）就可能产生较大的误差。在上述三个近似计算公式中，式（3-7）的所求精度最高重要说明2015/5/386（4）系统薄弱环节预测对于最小割集来说，它与顶上事件用或门相连，显然最小割集的个数越少越安全，越多越危险。而每个最小割集中的基本事件与第二层事件为与门连接，因此割集中的基本事件越多越有利，基本事件少的割集就是系统的薄弱环节。以下四条途径来改善系统的安全性减少最小割集数，首先应消除那些含基本事件最少的割集；增加割集中的基本事件数，首先应给含基本事件少、又不能清除的割集增加基本事件；增

43、加新的最小径集，也可以设法将原有含基本事件较多的径集分成两个或多个径集；减少径集中的基本事件数，首先应着眼于减少含基本事件多的径集。控制电器 成壳带电电保护漏电 源与设备相接线路漏电电接地不良2015/5/387课堂练习【例3-9】某触电伤亡事故树如图3-30所示，用事故树定性分析方法写出此事故树的所有最小割集和最小径集，并给出分析结论TA1+A2+X7A5+X4X6A3A4+X1X2X3X5X8+X9X10X11C1亡设备及设施带电安全用具触电伤 不起作用保护接地失效电源设施带电设备外开关漏热元件变形带电电机漏电导物造电失效因脏湿绝缘没有使用失效保护接地不合格未接地触电伤亡事故树的事件含义为

44、：T：触电伤亡A1：设备及设施带电；A2：安全用具不起作用；A3：保护接地失效；A4：电源设施带电；X2：线路漏电；A5：设备外壳带电；X3：热元件变形带电；X1：开关漏电；X4：电机漏电；X5：导物造成电源与设备相接； X6：控制电器漏电；C1：漏电保护失效；X9：保护接地不合格；88X7：没有使用；X10：接地不良；2015/5/3X8：因脏湿绝缘失效；X11：未接地；2015/5/389TA1+A2+X7A5+X4X6A3A4+X1X2X3X5X8X9+X10X11C1注意：条件或门A5=C1(x3+x4+x5+x6)T=A1+A2+A3=(A4+A5)(x2+x8)(x9+x10+x1

45、1)=(x1+x2+c1x3+c1x4+c1x5+c1x6) (x2+x8)(x9+x10+x11)=计算出有36个最小割集。最小径集求法为将原事故树转化为成功树，并求取成功树的最小割集，求出来最小径集有4个。基本事件结构重要度的计算根据公式来计算。)21nj 11I(i) = (1xik j序号最小割集序号最小割集序号最小割集1X，X，X17913C，X，X，X1710625X，X，X27102X，X，X27914C，X，X，X1711526X，X，X18103X，X，X171015X，X，X281027C，X，X，X181034C，X，X，X189316C，X，X，X1810428C，X，

46、X，X18945C，X，X，X1711317C，X，X，X1810629C，X，X，X18966C，X，X，X179518C，X，X，X1811530C，X，X，X171057X，X，X28919C，X，X，X179331C，X，X，X171148X，X，X271120X，X，X18932C，X，X，X171169X，X，X181121X，X，X171133X，X，X281110C，X，X，X1811322C，X，X，X1710334C，X，X，X1810511C，X，X，X189523C1，X7，X9，X435C，X，X，X1811412C，X，X，X1710424C，X，X，X179636

47、C，X，X，X18116事故树定性分析结果：（1）全部最小割集事件结构重要度近似值事件结构重要度近似值C10.959431X60.551205X10.822021X70.964152X20.822021X80.964152X30.551205X90.891280X40.551205X100.891280X50.551205X110.891280序号最小径集序号最小径集1X，C，X1123X，X782X，X，X910114X，X，X，X，X，X1234562015/5/391（2）全部最小径集（3）基本事件结构重要度近似值2015/5/392从事故树的结构上看，“或门”比较多，说明在人员操作不当

48、、或者设备连接不好、或者设备质量不良的情况下，触电事故很容易发生。从事故树的最小割集和最小径集看，割集数目很大，最小径集数目小，也说明触电事故容易发生，同时预防的途径较少。从结构重要度上看，C1、X7、X8的系数最大，其次是X9、X10、X11，说明要预防触电事故，应重点预防C1、X7、X8和X9、X10、X11。即电设备一定要良好接地，保持干净，而且漏电保护装置要良好。分析结论：2015/5/393事故树定量分析定量分析有两个目的：1）首先是在求出各基本事件概率的情况下，计算顶上事件的发生概率，并根据所获得的结果与预定的目标进行比较。如果事故的发生概率及其造成的损失为社会所认可，则不必投入更

49、多的人力、物力进一步治理。如果超出了目标值，就应采取必要的系统改进措施，使其降至目标值以下。2）计算出概率重要系数和临界重要系数。以便使我们了解，要改善系统应从何处入手，以及根据重要程度的不同，按轻重缓急，安排人力、物力，分别采取对策，或按主次顺序编制安全检查表，以加强人的控制，使系统处于最佳安全状态。t2015/5/3941T =，则有术语和定义故障率，是指设备或系统的单元（部件或元件）工作时间的单位时间（或周期）的是失效或故障的概率，它是单元平均故障间隔期 T 的倒数，若物的故障率为即ini=1nT =n为所测元件的个数单元平均故障间隔期 T 是元件从运行到故障发生时所经历时间 的算术平均

50、值，= = + 2015/5/395故障发生概率q：1）对一般可修复系统，即系统故障修复后仍投入正常运行的系统，单元的故障发生概率为q = +为可维修度，是反映单元维修难易程度的量度，是所需平均修复时间1 =（从故障起到投入运行的平均时间）的倒数 q2）对一般不可修复系统，即使用一次就报废的系统，如水雷、导弹等系统，单元的故障发生概率为q= 1et t为元件的运行时间q t按照无穷级数展开，可以得到2015/5/396顶上事件发生概率的计算（1）求事故树的基本事件概率积之和（2）求各基本事件概率和（3）直接分步算法（4）利用最小割集计算顶上事件发生的概率（5）利用最小径集计算顶上事件发生的概率

51、（6）顶上事件发生概率的近似计算第97972015/5/3页顶上事件发生概率的计算一、状态枚举法二、最小割集合最小径集法三、近似计算四、化交集为不交集求顶上事件发生概率2015/5/398X1X2A+X3一、状态枚举法例：设X1，X2，X3均为独立事件，其概率均为0.1,求顶上事件T的发生概率。T基本事件状态顶上事件状态(x1,x2,x3)=x1(x2+x3)状态概率x1x2x30000(1-q1)(1-q2)(1-q3)0010(1-q1)(1-q2)q30100(1-q1)q2(1-q3)0110(1-q1)q2q31000q1(1-q2)(1-q3)1011q1(1-q2)q31101q

52、1q2(1-q3)1111q1q2q32015/5/399TX1X2A+X3解：x1,x2,x3一共有8种状态组合，每种状态发生的概率如右表。顶上事件只有在后三种组合情况下发生，所以顶上事件发生的概率为：Qq1(1q2)q3 +q1q2(1q3)+q1q2q30.0192015/5/3100Q-顶上事件发生概率函数;(X) -顶上事件状态值, (X) =0或(X) =1；Xiqi-求 个事件的概率积；-第i个基本事件的状态值，Xi=0或Xi=1；-第i个基本事件的发生概率。推论：根据上例中的计算过程可以推论，对于任意事件树，顶上事件发生的概率可以用下式表示：ni=1Q =(X)qiXi (1q

53、i)1Xi2015/5/3101T+X1X3K1K2X1X2100 10.019+1q1(1q1)0 q12(1q2)0 q3(1q3)0q1(1q2)q3 + q1q2(1q3)+ q1q2q30.10.90.1+0.10.10.9+0.10.10.10.009+0.009+0.001ni=11q1(1q1)0 q2(1q2)1 q3(1q3)0+1q1(1q1)0 q12(1q2)0 q3 (1q3)1=1(1qi) = P 0P0= g ( x1+ x2+ + xn)= 1(1 q1) (1 q2)(1 qn)2015/5/3x1x2xn二、最小割集合最小径集法（一）、基本计算公式1、逻

54、辑加（或门连接的事件）的概率计算公式T+=1(1q1)(1q2)(1qn)ni=1102g(X1 X 2 X n)g(X1 X 2 X n) = q1q2qn =qi = PA1032、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式PA= g ( x1 x2 xn) = q1q2 qn2015/5/3Tx1x2xnni=1x = x(x) = xi =1(1 xi)2015/5/3104与门的结构函数为：n ni ii=1 i=1(X) =或门的结构函数为：r rn ni=1 i=1在事故树中，一般有多个最小割集，只要存在一个最小割集，顶上事件就会发生，因此，事故树的结构函数为：NG NG(X)= G

55、r= xi NG 系统中最小割集数；= 1 = 1 iGr因此，若各个最小割集中彼此没有重复的基本事件，可按下式计算顶上事件的发生概率： qiXiGrNGg =r=1（3-20）（二）、利用最小割集计算如果各最小割集中彼此没有重复的基本事件，则可以先求各个最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事件的交（逻辑与）集，然后求所有最小割集的并（逻辑或）集概率，即得顶上事件的发生概率。2015/5/3105课堂练习【例3-11】设某事故有3个最小割集：x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7;各基本事件发生概率分别为： q1,q2,q3,q7;求顶上事件发生概率。T+X3X6G1G3X1X2X5X7G

56、2X4解：第一步，绘制用最小割集表示的等效树2015/5/31061qG1 = qq2第二步：求各个割集的概率3qG2 = qq4q5qG3 = q6q7第三步：求顶上事件的概率g =1(1qG1)(1qG2)(1qG3)=1(1q1q2)(1q3q4q5)(1q6q7) qq求N项代数和；2015/5/3107若最小割集中有重复事件时，必须将式（3-20）展开，用布尔代数消除每个概率积中的重复事件，再进行概率计算。1irgNG1NGir=NG= 1 xiGrqi +.+(1) 1rsNG xiGrGsr , s 最小割集序数；NGr=1Gxi Gr 属于第r个最小割集的第i个基本事件； G件

57、概率和的代数和；1 r IQ(3) IQ(4) IQ(5) IQ(2)从概率重要度系数的算法可以看出这样的事实：一个基本事件的概率重要度如何，并不取决于它本身的概率值大小，而取决于它所在最小割集中其他基本事件的概率积的大小及它在各个最小割集中重复出现的次数。2015/5/31224临界重要度分析临界重要度系数ICi则是从敏感度和概率双重角度衡量各基本事件的重要度标准，其定义式为：QqiICIQqi=它与概率重要度系数的关系是：Iq(i)qiQICi=2015/5/31235利用概率重要度求结构重要度在求结构重要度时，基本事件的状态设为“0，1”两种状态，即发生概率为50，因此，当假定所有基本事件发生概率均为1/2时，概率重要度系数就等于结构重要度系数，即I(i) = Iq(i)(qi =1/2)（3-30）2015/5/3124【例3-16】用式（3-30）求下图所示事故树各基本事件的结构重要度系数。T+AX4BX1C+X3D+X2X5EX3X5q1 2 3 4 5解：令各基本事件发生概率为= q= q = q= q = 1/2根据所给出事故树的结构列出算式，并化简，则= X 4 (X 3 + X 2 X 5)+ X