概率论第六章精品课件

1、概率论第六章第1页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四引言在概率论中，随机变量的概率分布通常被假定为已知的，而一切问题的解决均基于已知的分布进行的但在实际问题中，情况往往并非如此。我们所研究的随机变量，它的分布形式未知的或完全不知道的第2页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来. 但一般只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，也就是说, 我们获得的只是局部观察数据.数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、分析所获得的有限的

2、数据；对所研究的对象的性质、特点作出推断和预测（统计推断）。（大数定律）第3页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断渗透到了数理统计的每个分支. 现实世界中存在着形形色色的数据,分析这些数据需要多种多样的方法. 因此,数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的.概括起来可以归纳成两大类:参数估计根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行估计.假设检验根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行检验.第4页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四一、总体与个体1. 总体研究对象的全体称为总体.（试验的全部可能观察值）

3、研究2000名学生的年龄这些学生的年龄的全体就构成一个总体每个学生的年龄就是个体. 2. 个体构成总体的每个成员称为个体.（每一个可能的观察值）例6.1 随机样本第5页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四 某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.3. 有限总体和无限总体例如 当有限总体包含的个体的总数很大时, 可近似地将它看成是无限总体.容量：总体所包含的个体的个数称为总体的容量第6页，共47页，2022年，5月20日，6

4、点12分，星期四4. 总体分布总体中的每一个个体是随机试验的一个观察值因此它是某一个随机变量X的值。总体就对应于一个随机变量X。X 的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.一般不区分总体和对应的随机变量，统称为总体X第7页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四例如 以0表示生产线的产品为正品，以1表示次品，设出现次品的概率为p（常数），则总体由一些“1”和一些“0”所组成。这一总体对应于一个具有参数为p的（0-1）分布 ： 的随机变量，称之为（0-1）分布总体，意指总体中的观察值是（0-1）分布随机变量的值。第8页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四

5、二、样本1. 样本的定义在实际中，总体的分布（或其中部分参数）一般是未知的。可以通过从总体中抽取一部分个体，根据获得的个体数据对总体分布作出判断。被抽出的部分个体，称为总体的一个样本 抽取一个个体：对总体X进行一次观察并记录其结果。第9页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四 相同条件下，对总体X进行n次重复、独立的观察，结果依次记为X1,X2, , Xn，它们都是相互独立、且与X具有相同分布的随机变量。称X1,X2, , Xn为来自总体X的一个简单随机样本，n为这个样本的容量。 通过n次观察，得到一组实数x1,x2, ,xn，它们依次是随机变量X1,X2, , Xn的观察值，

6、称为样本值。 对有限总体，采用放回抽样所得到的样本为简单随机样本。 当样本容量 n 与总体容量N 相比很小时, 可将无放回抽样近似地看作放回抽样.(n/N40)(P386)第29页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四几个常用的z值标准正态分布的分位点 第30页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四例：第31页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四t 分布又称学生氏(Student)分布.以下t分布和F分布掌握其定义就够了，其他一般了解即可. 分布第32页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四图形关于对称;当 n 充分大（大于30

7、）时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.t分布的一些重要事实:(1) n1时, t分布的数学期望存在且为0;(2) n2时, t分布的方差存在且为n/(n-2)(3) 当自由度较大(如n30)时, t分布可以用N(0,1)分布近似.第33页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四由分布的对称性知(P385)第34页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四3. F分布设 U 2(n1), V 2(n2), 且U,V相互独立,服从自由度为(n1,n2)的F分布.记为 F F (n1,n2).1.定义称统计量第35页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，

8、星期四第36页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四分布的分位数F第37页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四特别地,若 X N(,2),有4. 正态总体的样本均值与样本方差的分布设总体X的均值为,方差为2,X1,X2,Xn是X的一个样本.定理一设X1,X2,Xn是总体 N(,2) 的一个样本，则样本均值：第38页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四n取不同值时正太总体的样本均值 的分布第39页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四 对于正态总体的样本方差S2,有以下定理:定理二X1,X2,Xn是总体 N(,2) 的一个样本.

9、(1)(2)n取不同值时 的分布第40页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四 设X1,X2,Xn是取自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有定理三第41页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四 定理四(1) (两总体样本方差比的分布) 分别是这两个样本的且X与Y独立,X1, X2,是取自X的样本,取自Y的样本,分别是这两个样本的样本方差,均值，则有Y1,Y2,是样本第42页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四 定理四(2) (两总体样本均值差的分布) 分别是这两个样本的样本均值,且X与Y独立,X1,X2,是取自X的样本,取自Y的样本,分别是这两个样本的样本方差,则有Y1,Y2,是第43页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四练习：设总体为来自的样本，求概率解：因为与相互独立，故所求概率为：由定理一、二可知：故有：第44页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四.2)(12 )2( ;2)(12 )1( , )16(, ,),( 21222122212-=sssmssmniiniinXXnPXnPXnXXXNX概率求的样本为来自设总体L练习2解(1):第45页，共47页，2022年，5月20日，6点12分，星期四(2):第46页，共47页，2022年，5月20日