沪教版(上海)数学七年级第二学期-15.2 直角坐标平面内点的运动(3) 教案

1、word 版初中数学15.2 ） 角坐标平内点的运动 3）教学目： 1.通过探究得出直角坐标平面内关于坐标轴、原点对称的两点的坐标特征。2.会根据对称点的坐标特征求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标，会在直 角坐标平面内按一定要求构作已知图形的对称图形。3.通过对点的运动与坐标变化关系的研究，体会数形结合的数学思想。教学重 通过探究得出直角坐标平面内关于坐标轴及原点对称的两点的坐标特征。 教学难 得出关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征的说理。学情分： 上一课学生通过学习知道了某一点沿 轴或 轴平行的方平移前后坐标的变 化规律。本节课研究直角坐标平面内任意一点关于坐标轴及原点的对称点的坐标 特

2、征。需要学生熟悉两点关于某直线轴对称、两点关于某点中心对称等概念，以 及“对称轴垂直平分对应点连线”和“对称中心平分对应点连线”这两条性质。教学过：一引入。平面内点的运动有：平移、翻折、旋转。在直角坐标平面中点的运动与点的坐标 变化有什么联系呢？上节课我们研究了直角坐标平面内点的平移，知道了沿平行于 x 或 y 方向运动的点的坐标变化规律。今天这节课我们继续研究直角坐标平面 内另外两种点的运动：翻折和旋转。本节课翻折探究的是两点关于坐标轴对称，旋 转探究的是两点关于原点中心对称（旋转80度二新授。1.直角坐标平面内点的翻折-关于坐标轴对称的两点的坐标特征。（1）关于 y 轴对称的两点的坐标特征

3、。在直角坐标平面内，描出点 A(-3,2)问：怎么用几何作图的方法描出点 A 关于 y 对称的点 A/？y答：过 A 向 y 轴作垂线，垂足为 B，延长 AB A/，使得 A/B=AB。AB A/问：怎么求点 A/ 的坐标？0 1 x答AA/平行于 x 轴，所以纵坐标不变。 A 向右平移6个单位，所以横坐标变大，-3+6=3。因此点 A/的坐标是3,2)。同样的方法，我们可以求出点(2,-3)关于 y 的对称点的坐标是(-2,-3)。一般地与点 M(x,y)于 y 对称的的坐标 M/(-x,y) 。 / word 版关于 y 轴对称的两点：横坐标互为相数，坐标不。 （2）关于 x 轴对称的两点

4、的坐标特征。在直角坐标平面内，描出点 A(-3,2)/问：怎么用几何作图的方法描出点 A 关于 x 对称的点 A？A初中数学y答：过 A 向 x 轴作垂线，垂足为 B，延长 AB A/ ，使得 A/ B=AB。问：怎么求点 A/的坐标？B 0 1 x答：AA/ 平行于 y 轴，所以横坐标不变。点 A 向下平移个单位，所以纵坐标变小，。 因此点 A/的坐标是-3,-2)。 A/同样的方法，我们可以求出点(2,-3)关于 x 的对称点的坐标是(2,3)。一般地与点 M(x,y)于 x 对称的的坐标 M/(x,-y) 。关于 x 轴对称的两点：横坐标不变，坐标为相反。2. 直角坐标平面内点的旋转-关

5、于原点中心对称的两点的坐标特征。 在直角坐标平面内，描出点 A(3,2)。问：怎么用几何作图的方法描出点 A 关于原点对称的点 /？y答：联结 AO 并延长至 A，使得 A/ /问：怎么求点 A/ 的坐标？O=AO。DA答：分别过点 A、A/作 x 轴的垂线，0 1 C x垂足分别为 C。因为 OA=OA/，A/AOC=A/OD ,A/DO=90,所以AOC/ OD，得 OC=OD，AC=A/D。又因为点 A 与点 A/分别位于第一、三象限，故点 A 与点 A/的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。因此点 A/ 的坐标是(-3,-2)。也可用点的平移引起坐标变化来求 A/的坐标。/。 / w

6、ord 版初中数学一般地与点 M(x,y)于原点称的点的坐为 M(-x,-y) 。关于原点中心对称的两个点：横坐标互为相反数纵坐标互为相反数 3.口答练习。(1) A(1,-2)关于 y 轴对称的点的坐标是_(2) A(-2,-3)关于 x 轴对称的点的坐标是_。(3) A(1,-2)关于原点对称的点的坐标是_(4) B(0,4)关于 x 轴对称的点的坐标是_(5) B(-m,0)关于 y 轴对称的点的坐标是_(6) C(0,-7)关于 y 轴对称的点的坐标是_(7) C(a,0)关于 x 轴对称的点的坐标是_(8) D(a+b,a-b)关于 y 轴对称的点的坐标是_。(9) H(2,3)与

7、K(2,-3)关于_对称。(10) H(4,0)与 K(-4,0)关于_称。4.例题。在直角坐标平面内，已知点 A(0,3)点 B(-3,-5)。点 C 与点 A 关于 x 轴 对称点 D 与点 B 关于 y 轴对称写出点 C 的坐标并把这些点按 顺次联结起来，求所得图形的面积。 y解：因为点 A(0,3)与点 C 关于 x 轴对称, 所以点 C 的坐标为(0,-3)；因为点 B(-3,-5)与点 D 关于 y 轴对称， 所以点 D 的坐标为(3,-5).面积为 3231/22 = 18 .A0 1 xB C D5.练习。有一张在直角坐标平面中画了花瓶截面图的图纸被损坏。现在只知道图 纸中花瓶

8、的截面图关于 y 轴对称，点 A 坐标(-3,7),点 B 坐标(-2,5),点 C 坐 标(-5,4),图纸中花瓶高为14，瓶口与瓶底等宽。(1)请你根据以上条件在直角坐标平面中重新画出花瓶截面图。 / word 版(2)图中关于 x 轴对称的点有没有？为什么？(3)图中关于原点对称的线段有没有？为什么？初中数学yO x三归纳小结。本节课我们进一步尝试了用代数方法研究图形的运动。分别对关于坐标轴及 原点对称的两点的坐标关系进行了探究，掌握了对应点的坐标特征。知道了直角 坐标平面内点的运动可以用点的坐标变化来表示。四布置回家作业。练习册 习题 15.2（3教学设说明平面直角坐标系是数形结合的平台，是学生学习函数图像和平面解析几何的必 要基础。本节课是直角坐标平面内点的运动第三课时，前面一个课时主要讲 了直角坐标平面内任意一点沿坐标轴方向平移时它的坐标变化规律，本节课要讲 关于坐标轴、原点对称的两点的坐标特征。为了体现新旧知识之间的联系，本节 课的引入与教材的处理方法有所不同。教材是从两个点关于一直线对称的性质入 手，所呈现的点的位置是静态的；而我的处理是运用上节课所学的知识，用点的 运动来引出对称点的坐标，是动态的。这样的处理是一种尝试，目的是使学生体 会到知识之间