1-2-矩阵的运算及应用举例

1、 一、矩阵的加法 二、矩阵的乘法 三、 矩阵的转置 第二节 矩阵的运算及应用举例一、矩阵的加法1、定义注意:只有同型矩阵才能进行加法运算.若规定2、定义若规定3、A与B的差,记作规定一、矩阵的加法4、运算规律（设均是同型矩阵）（1）（2）结合律：（5）（6）（3）分配率：（4）交换律：1、引例设甲、乙两家公司生产、三种型如果生产这三种型号的计算机每台的利润(单位：万甲乙那么这两家公司的月利润 (单位：万元) 为多少?号的计算机，月产量（单位：台）为元台)为二、矩阵的乘法 甲公司每月的利润为29.1万元，乙公司的利润为由例题可知矩阵、的元素之间有下列关系34.1万元.2、定义若规定其中注：1）条

2、件左矩阵的列数等于右矩阵的行数2）方法等于左矩阵 的第 行与右矩阵 的第 列对应元素左行右列法矩阵乘积 的元素乘积的和.3）结果左行右列左矩阵的行数为乘积的行数，右矩阵的列数为乘积的列数.例2：求AB。（1）设求AB与BA 。（2）设3、矩阵相乘的三大特征1、无交换律2、无消去律3、若例3设解例3设解3、矩阵相乘的三大特征1、无交换律2、无消去律3、若4、运算规律（假定所有运算合法， 是矩阵， ）（1）（2）（3）（4）（5）注不尽相同， 亦不尽相同.对于线性方程组若记其中 称为系数矩阵，称为增广矩阵.称为未知数向量，称为常数项向量，利用矩阵的乘法，此方程组可记作作业设 1、定义规定若注：1、

3、一般矩阵的幂无意义，除了方阵.2、 只能是正整数.（1）（2）2、运算规律（设 均是 阶方阵， ）（4）（3）（5）三、矩阵的乘幂与多项式称为矩阵A的幂。注：（1）（2）3、矩阵的多项式可以像数x的多项式一样相乘或分解因式。例6(1) 计算 (2) 分解矩阵多项式 例7设 把矩阵 的行换成相应的列，得到的新矩阵，称为 的转置矩阵，记作 .例1、定义2、运算规律（假定所有运算合法， 是矩阵， ）（1）（2）（4）（3）特别四、矩阵的转置例5已知解所以而且显然例5已知对称矩阵的特点是：它的元素以主对角线为对称轴对应相等.如3、对称矩阵定义设 为 阶方阵，若 ，则称 为对称矩阵. 由定义可知 .反对

4、称矩阵的主要特点:主对角线上的元素为0,其余的元素关于主对角线互为相反数.如4、反对称矩阵定义设 为 阶方阵，若 ，则称 为反对称矩阵. 由定义可知 .证明例6设A为对称矩阵，证明 也是对称阵。 是对称矩阵.4、方阵乘幂的应用有向图的邻接矩阵acbdacbdabcde内容总结一、矩阵的加法。第二节 矩阵的运算及应用举例。1、引例设甲、乙两家公司生产、三种型。如果生产这三种型号的计算机每台的利润(单位：万。那么这两家公司的月利润 (单位：万元) 为多少。甲公司每月的利润为29.1万元，乙公司的利润为。由例题可知矩阵、的元素之间有下列关系。左矩阵的列数等于右矩阵的行数。等于左矩阵 的第 行与右矩阵 的第 列对应元素。左行右列法矩阵乘积 的元素。左行右列左矩阵的行数为乘积。的行数，右矩阵的列数为乘积的列数.。（假定所有运算合法， 是矩阵， ）。不尽相同， 亦不尽相同.。其中 称为系数矩阵，。（设 均是 阶方阵， ）。（假定所