高一数学等差数列的前n项和测试题

1、等差数列的前项和例题解析【例】等差数列前项的和为，其中，项数为奇数的各项的和为，求其第项解依题意，得d=解得，d=其通项公式为a6=说明本题上边给出的解法是先求出基本元素、d，再方法，是经常用到的一种方法在本课中如果注意到，也可以不必求出而=即然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提【例】在两个等差数列，与，中，求它们相同项的和解由已知，第一个数列的通项为；第二个数列的通项为若am，则有即若满足为正整数，必须有为非负整数又，即，所以，n=1，两数列相同项的和为【例】选择题：实数，b，组成等差数列，且b，则，b，的值分别为A，B，=b=又，b首项为，公差为又=d=，b，【例】在和之间插入个数

2、，组成首项为、末项为和之比为，求插入的数的个数解依题意前半部分的和n+1d(后半部分的和(n+1ndndndnd，=由，有由，解得d=共插入个数【例】在等差数列an中，设前m项和为，前项和为，且，m，求Sm+n解m+n且，mmad整理得=d，含有两个未知数d，含有两个未知数，即=由m，知【例】已知等差数列an中，求数列的前项和分析等差数列前项和=)nd，已知和的值，解方程组可得与d，再对数列的前若干项的正负性进行判断，则可求出来解设公差为d，由公式d=，故数列a的前=，故数列a的前项为正，(=*得=解方程组得：d，由得nn其余各项为负数列an的前项和为：n当时，当时，T=即n说明根据数列an中

3、项的符号，运用分类讨论思想可求的前项和又【例】在等差数列an中，已知又，求前项之和解法一由得d=+=【例】已知等差数列an的公差是正数，且a7=，a6=，求它的前项的和的值解法一设等差数列an的公差为d，则d，由已知可得=由，有，代入，有d2=4再由d，得da1=最后由等差数列的前项和公式，可求得解法二由等差数列的性质可得：即又a7=，由韦达定理可知：，是方程的二根解方程可得，dan是递增数列，=，【例】等差数列an、bn的前项和分别为和，若nTnbABC=bT+bTTbbbb，=bbb=选C+1解法二利用数列an为等差数列的充要条件：bnnTn可设，bTTb说明该解法涉及数列an为等差数列的

4、充要条件bn，由nTnT=T=nnnn是常数，就不对了【例】解答下列各题：已知：等差数列an中，求；在与中间插入几个数，使它们与这两个数组成等差数列，并且此数列各项之和为，求这几个数；an中，求；已知：等差数列an中，求的最大值分析与解答=d=，an+2=89，n+2=+n+2+=+=n+2=d=，末项是，末项是，公差为的个数又因它们的下标有=+，当或时，取最大值【例】项和为的数列是等差数列证设这个数列的第项为，前项和为当时，=8n当n=1时，由以上两种情况可知，对所有的自然数，都有an=8n又an+1这个数列是首项为，公差为的等差数列说明时，而是没有定义的所以，解题时，要像上边解答一样，补上

5、时的情况【例】证明：数列an的前项之和、b为常数是这个数列成为等差数列的充分必要条件由bn，得当时，bn=2nabb对于任何，b且b常数an是等差数列若an是等差数列，则d=d=d=dd)=，则d=b，即mamad综上所述，bn是an成等差数列的充要条件说明由本题的结果，进而可以得到下面的结论：前项和为bn的数列是等差数列的充分必要条件是事实上，设数列为un，则：=buubn【例】等差数列an的前项和m，前m项和，求前m项和解法一设an的公差d按题意，则有dmmd=d=即md=mmd=m解法二设Bx(xmm，得mn=根据题意：n=根据题意：=故即说明，d是等差数列的基本元素，通常是先求出基本元素，再解决其它问题，但本题关键在于求出了md，这种设而不解的“整体化”思想，在解有关数列题目中值得借鉴解法二中，由于是等差数列，由例，故可设Bx【例】在项数为的等差数列中，各奇数项之和为，各偶数项之和为，末项与首项之差为，则之值是多少？解偶项奇项=ndnd=90又由，即nd【例】在等差数列an中，已知，问数列前多少项和最大，并求出最大值解法一建立关于的函数，运用函数思想，求最大值d，d(=(=n当时，最大，最大值解法二因为，d，所以数列an是递减等n+1n+1nnnd=d=nn=d，解得d=n即前项和最大，由等差数列的前项和