河北省保定市神星中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

1、河北省保定市神星中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果数列满足是首项为，公比为的等比数列，那么等于 （ ） 参考答案：A2. 在区域内任意取一点，则点到原点距离小于的概率是（ ）A0 B C D参考答案：C3. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A15B30C31D64参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，

2、由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：A4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若则C若，则 D若则参考答案：C5. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ ）ABCD4参考答案：C6. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67

3、.7万元D72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B7. .与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（ ）A B C D参考答案：B8. 求S=1+3+5+101的程序框图如图所示，其中应为（）AA=101BA101CA101DA101参

4、考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A101应满足条件进入循环，进而得到答案【解答】解：程序的功能是求S=1+3+5+101的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A101应满足条件进入循环，A101时就不满足条件故条件为：A101故选C9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A B C D参考答案：B由三视图得到原图是半个圆锥，底面半径为1，高为2，故表面积为 10. 平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（ ）

5、（A） （B） （C） （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线和曲线恰有一个公共点,则b的取值范围是 ；参考答案：12. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=4039=1560条故答案为1560点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键13. 过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以 为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的

6、离心率等于 参考答案：14. 等比数列的前项和=，则=_.参考答案：15. （5分）已知复数z满足z?（1+i）=1i（i为虚数单位），则复数z的虚部为 参考答案：由z?（1+i）=1i，得所以复数z的虚部等于1故答案为1把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算求解16. 函数的递增区间是 ；参考答案：略17. 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l1为曲线在点(1,0

7、)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2()求直线l2的方程；ks*5u()求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形面积参考答案：22(1);(2). ks*5u略19. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。 （1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程。参考答案：解：（I）由已知，解得 所以椭圆C的方程为 （III）由，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得 设，则 计算所以，A，B中点坐标为 因为|PA|=|PB|，所以PEAB，所以，解得，经检验，符合题意，所以直线l的方程

8、为20. （12分）已知正方体，是底对角线的交点求证：（1）C1O面； （2）面 参考答案：证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面C1O面 （2）面 又， 同理可证， 又面 略21. 已知圆C：（1）若不过原点的直线与圆C相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.参考答案：22. （本小题满分12分）第十四届亚洲艺术节将于2015年11月在泉州举行，某商场预测从今年1月起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是该商品每件的进价q(x)元与月份x的近似关系是（）写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系