2021-2022学年湖北省随州市大桥中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省随州市大桥中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则 （ ）A. B. C. D.参考答案：由抛物线的性质知道，答案C3. 在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（）ABCD参考答

2、案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，分别求出满足条件的三角形的面积，从而求出其概率【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：P（，），不等式组所表示的平面区域为RT，其面积为3=，点M恰好落在第二象限表示的平面区域为一直角三角形，其面积是11=，点M恰好落在第二象限的概率为P=，故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查几何概型，是一道中档题4. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【分析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循

3、环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=1024满足条件S1，执行循环体，S=1024=256，n=2满足条件S1，执行循环体，S=256=16，n=3满足条件S1，执行循环体，S=16=，n=4此时，不满足条件S1，退出循环，输出n的值为4故选：B5. 下列函数中，满足且在定义域内是单调递增函数的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B6. 设平面区域D是由双曲线y2=1的两条渐近线和抛物线y2=8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）D，则的取值范围是（）A1，B1，1C0，D0，参考答案：B考点： 双曲线的

4、简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先求出双曲线的两条渐近线为，抛物线y2=8x的准线为x=2，结合图象可得在点B（2，1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，由此求得目标函数的取值范围解答： 解：双曲线y2=1的两条渐近线为y=，抛物线y2=8x的准线为x=2故可行域即图中阴影部分，（含边界）目标函数z=2?1中的表示（x，y）与（1，1）连线的斜率，故在点B（2，1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，2?11，1故选：B点评： 本题主要考查抛物线、双曲线的标准方程，以及简单性质，简单的线性规划问题，属于中档题7. 已知等差数列an中，若，则它的前7项和为（ ）A12

5、0 B115 C110 D105参考答案：D8. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，当n2时，an+2Sn1=n，则S2015的值为( )A2015B2013C1008D1007参考答案：C考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据an+2Sn1=n得到递推关系an+1+an=1，n2，从而得到当n是奇数时，an=1，n是偶数时，an=0，即可得到结论解答：解：当n2时，an+2Sn1=n，an+1+2Sn=n+1，两式相减得：an+1+2Sn（an+2Sn1）=n+1n，即an+1+an=1，n2，当n=2时，a2+2a1=2，解得a2=22a1=0，满足an+1+a

6、n=1，则当n是奇数时，an=1，当n是偶数时，an=0，则S2015=1008，故选：C点评：本题主要考查数列和的计算，根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的关键9. 已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A B C D参考答案：D【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为A不是奇函数，B不是增函数， C不是增函数，只有D既是奇函数又是增函数故答案为：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为_.参考答案：12

7、. 命题,，则是_；参考答案：【分析】由特称命题的否定直接写出结论即可.【详解】由题命题p的否定为：故答案为【点睛】本题考查特称命题，熟记特称与全称命题的否定是关键，是基础题，易错点是改为13. 已知，均为锐角，则_参考答案：【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于为锐角，且，故，.由，解得，由于为锐角，故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.14. 已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是 参考答案：5【考点】7F：基本不等式【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b+a+，

8、利用基本不等式求解【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m=b+，n=a+，m+n=b+a+由ab=4，那么b=b+a+=，当且仅当a=2时取等号所以m+n的最小值是5故答案为：515. 已知函数，则的单调减区间是 参考答案：16. 已知F为抛物线的焦点，E为其准线与x轴的交点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，M为线段AB的中点，且，则 参考答案：617. 已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是，则tan2=参考答案：考点：两角和与差的正切函数；直线的倾斜角专题：三角函数的图像与性质分析：有直线的方程求出直线的斜率，即得tan=2，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值解

9、答：解：已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是，则有tan=2，且 0tan2=，故答案为 点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率，二倍角的正切公式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线x22py，准线方程为y20，直线过定点T(0，t)(t0)，且与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点(1)求抛物线方程；(2)是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)当t1时，设，记|AB|f()，求f()的最小值及取最小值时对应的参考答案：（1）（2）设，据题意知直线的斜率存在，设联立得，.由于T（0，t）为定点，故t

10、为定值，为定值.(3) ,由（2）知，且，又，当时，；当时，符合上式. ，令，则，当19. 选修4-5：不等式证明选讲已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：

11、（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，显然f（x）在（，上单调递减，f（x）在，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+4+），当a=b=时，取得最小值，t，即实数t的最大值为；方法二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即实数t的最大值为；方法三

12、：a+2btab恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40恒成立，（3+2t）23260，t，实数t的最大值为20. (本小题满分12分)已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.(I)求数列的通项公式;()若数列和数列满足等式:(n为正整数) 求数列的前n项和. 参考答案：(I) an是一个公差大于0的等差数列,且满足.an=2n1-4分()n2时,-8分n2时,Sn=(4+8+2n+1)2=n=1时也符合,故Sn=2n+26-12分21. （本小题12分）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2（I）求线段中点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：PRQS。参考答案：（I）由题可设，其中.则 1分的面积为定值2，. 2分，消去，得： 4分由于