北京航空航天大学2012年《力学基础》

1、北京航空航天大学 2012 年力学基础1、平面平行力系简化的最简结果可能是如下哪（ABC）种情况？A：平衡力系B：合力C：合力偶D：力螺旋2、若质点的加速度矢量始终指向某一固定点，则该质点可能作什么运动？ABA：直线运动B：平面曲线运动C：空间曲线运动3、用球铰链连接的两个刚体在空间运动， 则该系统有几个自由度？ BA：3B：6C：9D：124、绕固定点O作定点运动的刚体绕其某一惯量主轴转动，其角速度矢量为， 该刚体对固定点O的动量矩矢量为L0 。则下面的哪个结论成立？CA： L0B： L0C： 非A 、 B 两 种 情 况5、定轴转动刚体惯性力系的主矢和对任意一点的主矩均为零，是定轴转动刚体

2、动平衡的什么条件？AA：充分条件B：必要条件C：充分必要条件1、机构如题五、 1 图所示。三根杆（AD、BC、 EG）和一个弹簧通过圆柱铰链相互连接，其中AD杆平行于BC杆，在力 F 的作用下处于平衡。 求弹簧拉力的大小 Fk ，不记构件自重和所有摩擦。解答：对 A、B 两点进行受力分析，对整体分析（力矩平衡）可得水平力为3F，方向如图，其中FA +FB =F将上下两杆拆分受力分析，如下图。通过AD 杆的矩平衡得T=1.5 FK 。对 BF 杆列写平衡方程（合力对B 点的矩为零） 。T 2L+F3L=FK 22L22T=1.5 FK由、可解得FK=62F2、在题五、 2 图所示机构中，已知圆盘

3、在图示瞬时（O1 OOC， =60 0 ）以角速度绕 O轴转动并推动 O1 A 杆转动。若取圆盘中心 C 为动点， O1 A 杆为动系， 求动点 C的牵连速度的大小ve 和科氏加速度的大小ak 。解答：第一步，先求O1 A 杆的角速度对 P 点进行速度分析，如图所示。3根据几何关系，Vep =3 R， Vp = 2 R，= Vp =1，O1A3R 2牵连速度 V =1 2R=Re2第二步，求动点与动基的相对速度v ，因为 a?rkO1 Ar将 O1 A 杆为动系， C 点为动点，对 C 点进行速度分析，如下图所示根据几何关系， Ve =VC= R,之间夹角为 60 度，可得出 Vr = R，方

4、向如图所示。a?k =2?OAV?r?=21 R=2 R，方向满足右手螺旋定则，12如上图所示3、机构如题五、 3 图所示，系统位于铅垂面内，三根均质杆质量均为m，长均为L，用光滑圆柱铰链连接，并铰接在天花板上， AB杆水平， OA杆平行于BD杆。若初始时 OA杆与铅垂线的夹角为 =60 0 ，其角速度为零，求OA杆运动到铅垂位置（=0）时的角速度大小OA 。解答：过程分析， 在整个运动过程中， OA、BD杆作定轴转动，AB杆作平移运动。取杆 AB运动到最低点（如下图所示）为零势能点，运用动能定理得：1111mL2 212mgL+2mgL =2+ m（ L）2423OA2OA52mgL= L2

5、 6OAOA=6g5L4、机构如题五、 4 图所示，长为2R 的曲柄 OA以匀角速度OA绕 O轴转动并带动半径为R的圆盘在水平地面上纯滚动。图示瞬时 OA杆铅垂，AB杆与水平面的夹角为30 0 ，求此时圆盘的角速度 和角加速度 。BB解答：对系统进行速度分析在图示瞬时， 方向相同，所以 AB杆瞬时平移， VA =VB =2OA R，又因为圆盘为纯滚动，角速度 B =VB =2OAR对 AB 杆进行加速度分析，A、B 在同一刚体上，不产生科氏加速度，由于 AB杆瞬时平移， B相对于 A的法向加速度 ?an=0。AB?n?t ?t所以 a?B =a?A +aAB +aAB =a?A +aAB 。方

6、向如图所示。aA =OA 2 2ROA 2 2RaB=3232 =B3OA系统如题六所示，倾角为 质量为 m 的斜块可在光滑水平面上滑动， 半径为 R 质量为 m的均质圆盘可在滑块的斜面上纯滚动。若系统的广义坐标（ q1 、q2 ）如图所示，试用广义坐标和广义速度表示： （ 1）系统的动能 T；（2）系统的势能V（设 q2 =0 时系统势能为零） 。若初始条件为 q1=q2 =0，q2 =0，求：（ 3）拉格朗日方程的广义动量积分（循环积分）并确定积分常数；（ 4）拉格朗日方程的广义能量积分并确定积分常数。解答：系统分析，滑块在水平地面上平移，圆盘作平面运动且自转。取初始时刻势能为零，初始时刻圆盘中心 C 点为坐标原点，建立坐标系如图。系统的动能和势能表示如下：设圆盘中心位置为C 点， C 点的坐标为xC=q1 +q2 cos yC=q2 sin 滑块的动能 T1 =1mq1 22圆盘的平动动能 T2 =1m（q221+ q2 cos ） +（q2 sin ） 2圆盘的转动动能 T =1 1 mR2 （ q22）322RT=T1 +T2 +T3 = mq123mq2+mq1 q2 cos +24系统的势能为V=- mgq2 sin L=T- V= mq1 2 +3 mq2 2 +mq1q2 cos + mgq2sin 4由于 L 里面不显含 q1 ，所以 L 对 q1 求偏导为