2021-2022学年湖北省荆州市南桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市南桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参数方程表示的图形是（ ）A、以原点为圆心，半径为3的圆 B、以原点为圆心，半径为3的上半圆C、以原点为圆心，半径为3的下半圆 D、以原点为圆心，半径为3的右半圆参考答案：D略2. （5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）CD参考答案：C考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标解答：解：抛物线y=

2、4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键3. 在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A11B10C7D3参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1+a5=8，a4=7，2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=2，d=3则a5=2+43=10故选：B4. 书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，则抽出一本外文书的概率为A. B. C.

3、D. 参考答案：D略5. 当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）A或B或 C或 D或参考答案：C6. 下列各组表示同一函数的是 （ ）A与 B 与C D 参考答案：C7. 下列求导过程：；，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C.3 D4参考答案：D8. 把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的( )A2倍B2倍C倍D3参考答案：B【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】直接应用公式化简可得球的半径扩大的倍数，然后求出体积扩大的倍数【解答】解：解：设原球的半径R，球的大圆的面积扩大为原来的2倍，则半径扩大为原来的倍，体积扩大为原

4、来的2倍故选B【点评】本题考查球的表面积、体积和球的半径的关系，是基础题9. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 在ABC中，若c=2acosB，则ABC的形状为( )A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形参考答案：B【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状【解答】解：利用余弦定理：则：c=2acosB=解得：a=b所以：ABC的形状为等腰三角形故选：B【点评】本题考查的知识要点：余弦定理在三角形形状判定中的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间四边形ABCD中

5、，若AD=4， BC=4，E、F分别为 AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是 . 参考答案：12. 如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：f（x）在2，1上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数；x=3是f（x）的极小值点其中正确的判断是 （填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过图象，结合导函数的符号，根据函数单调性，极值和导数之间的关系，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：由导函数的图象可得：x2，1）1（1，2）2（2，4）4（4，+）f（x）0+00+f（x）单减极小单增极大单减极小单增由表格可知

6、：f（x）在区间2，1上是减函数，因此不正确；x=1是f（x）的极小值点，正确；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数，正确；当2x4时，函数f（x）为减函数，则x=3不是函数f（x）的极小值，因此不正确综上可知：正确故答案为：13. 与双曲线有相同焦点，且离心率为0.8的椭圆方程为- 参考答案： 14. 等比数列an中，a1512，公比q，用n表示它的n项之积：na1a2a3an，n取得最大值时n_.参考答案：9或10略15. 某展室有9个展台，现有件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；参考答案：60略16

7、. 在ABC中，AB3，BC5，CA7，点D是边AC上的点，且ADDC，则_.参考答案：-17. 方程（）所表示的直线恒过点_。参考答案：（-1，1）； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016秋?邢台期末）已知F1（c，0）、F2（c，0）分别是椭圆G：的左、右焦点，点M是椭圆上一点，且MF2F1F2，|MF1|MF2|=a（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（3，2），求PAB的面积参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由已知结合椭圆定义求得|MF1|=，

8、|MF2|=，再由MF2F1F2，利用勾股定理求得a值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出E的坐标，结合斜率求得m值，进一步求出A、B的坐标，得到AB所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出P到AB的距离，代入三角形面积公式求得PAB的面积【解答】解：（1）|MF1|MF2|=a，|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|=，|MF2|=，MF2F1F2，即，则，c2=a24，a2=12，椭圆；（2）设直线l的方程为y=x+m由，得4x2+6mx+3m212=0设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）（x1x2），AB的中点为

9、E（x0，y0），则，AB是等腰PAB的底边，PEABPE的斜率，解得m=2此时方程为4x2+12x=0，解得x1=3，x2=0，y1=1，y2=2，|AB|=3此时，点P（3，2）到直线AB：xy+2=0的距离d=，PAB的面积S=【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线与椭圆位置关系的应用，属中档题19. 在数列中，当时，其前项和满足（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和（3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）当时，即数列为等差数列， 当时，（2）=， 略20. 已知函数.（

10、1）试判断函数上单调性并证明你的结论；（2）若恒成立，求正整数k的最大值；（3）求证：.参考答案：解：（1）故函数上单调递减3分（2） 令 在（0，5分 即 因此函数在在7分 所以正整数k的最大值是38分（3）由2知： 令 则 10分再令n=1,2,n,两边分别相加得：12分略21. （14分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是并记需要比赛的场数为（）求大于5的概率；（）求的分布列与数学期望参考答案：解：（）依题意可知，的可能取值最小为4当4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P（4）2.2分当5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜显然这两种情况是互斥的，于是，P（5）2，.4分P（5）1P（4）P（5）1.6分即5的概率为（）的可能取值为4，5，6，7，仿照（），可得P（6）2，.8分P（7）2，.10分的分布列为：4567P.12分的数学期望为：E456714分略22. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求C；（2）若，求ABC的