2021-2022学年湖北省荆州市前进中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市前进中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位参考答案：C2. 函数的最大值为，最小值为，则的周期是（ ）A B C D参考答案：C略3. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（

2、，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【解答】解：f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+）上是增函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（，0）内是增函数xf（x）0，或根据在（，0）内是增函数，在（0，+）内是增函数解得：x（0，2）（2，0）故选：D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题4. 已知数列an的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（

3、）A.5 B.10 C.15 D.20 参考答案：B5. 在ABC中，a=4，b=2，C=45，则ABC的面积是（）A5BC2D1参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a=4，b=2，C=45，SABC=sinC=2故选：B6. 平面向量不共线，向量，若，则（ ）（A）且与同向 （B）且与反向（C）且与同向 （D）且与反向参考答案：D，不共线， 解得 故选D.7. 函数的定义域是（ ）ks5uA. B. C. D.参考答案：C略8. 已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=（）ABCD参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、

4、值域【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值【解答】解：函数f（x）=xn的图象过点（3，），3n=，解得n=故选：A【点评】本题考查了利用函数图象上的点的坐标求函数解析式的问题，是基础题9. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：，整数集其中以0为聚点的集合有（ ）A B C D参考答案：B10. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）A B与CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像过的定点在函数的图像上，其

5、中为正数，则的最小值是。参考答案：12. 已知函数f(x)，则f(10)的值是( ).A0B1C1D2参考答案：C13. 如图，在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为_.参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则 .参考答案：115. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则 参考答案：916. 在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=参考答案：-16略17. 已知函数若使得，则实数的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

6、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小值为，.（1）求；（2）若，求及此时的最大值.参考答案：(1) ；(2)，此时，.考点：三角函数的最值；余弦函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用、三角函数的最值及值域、余弦函数的单调性等知识的应用，着重考查了二次函数的配方法及单调性的应用，解答中利用同角三角函数的基本关系式化简函数的解析式后，分三种情况分类讨论，根据二次函数图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想与方程思想、以及学生的推理与运算能力.19. 如图所示，一座底面是长方形的仓库，它的屋面是两个相同的矩形，它们互相垂直，如果仓库的长a13 m，宽

7、b7.6 m，墙高h3.5 m，求仓库的容积参考答案：在五边形ABCED中，四边形ABCD为矩形，CED为等腰直角三角形CDAB7.6，CEEDCD.S底7.63.57.6241.04 (m2)，VSh41.0413533.52 (m3.)答仓库的容积为533.52 m3.20. 已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60求直线l的方程；求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案：略21. 如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点(）证明：平面；(）求直线与平面所成角的正弦值；(）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置参考答案：（）证明：因为，且O为AC的中点，所以又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面(）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知，又;所以得:则有：设平面的一个法向量为，则有，令，得所以因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以 (）设即，得所以得令平面